Математика и алгоритмы
Страница 8 из 24.
Уравнение Беллмана: принцип оптимальности простыми словами
Разбираем уравнение Беллмана: что такое принцип оптимальности, как записать рекуррентность для функции ценности, чем отличаются V и Q, как работает итерация по ценности с примерами.
Уравнение Коши функциональное: решения и метод вывода
Функциональное уравнение Коши f(x+y)=f(x)+f(y): линейное решение f(x)=cx, роль непрерывности и монотонности, патологические решения без них, родственные уравнения и приёмы доказательства.
Уравнение Лиувилля: сохранение фазового объёма
Уравнение Лиувилля в статистической механике: как плотность вероятности в фазовом пространстве движется как несжимаемая жидкость, вывод через скобки Пуассона и теорема Лиувилля.
Уровни изоляции транзакций SQL: аномалии и выбор
Четыре уровня изоляции транзакций SQL и аномалии, которые они допускают: грязное, неповторяемое и фантомное чтение. Как выбрать уровень в PostgreSQL и MySQL.
Вероятность суммы совместных событий: формула сложения
Вероятность суммы совместных событий: формула P(A+B) = P(A) + P(B) − P(AB), почему вычитают пересечение, чем отличаются совместные и несовместные события, разбор задач и частые ошибки.
Виртуальная память: страничная организация адреса
Страничная организация виртуальной памяти: как виртуальный адрес делится на номер страницы и смещение, как таблица страниц отображает страницы во фреймы, зачем нужен TLB и что такое page fault.
Вынесение множителя из под корня: правило и примеры
Вынесение множителя из под корня: как выделить полный квадрат, вынести его наружу, не забыть про модуль и ОДЗ. Алгоритм, примеры с числами и переменными, типовые ошибки.
Ядро интегрального уравнения: типы, свойства, методы
Ядро интегрального уравнения K(x, t): что это, какие бывают типы: вырожденное, разностное, симметричное, слабо особое, как свойства ядра определяют разрешимость и выбор метода решения.
Задача обедающих философов: дедлок и его решения
Задача обедающих философов: классический пример взаимной блокировки в параллельном программировании, четыре условия дедлока, решения через иерархию ресурсов, арбитра и семафор Дейкстры.
ACID-свойства транзакций: атомарность и изоляция
Разбираем четыре свойства ACID - атомарность, согласованность, изоляцию и долговечность. Примеры уровней изоляции, аномалий и deadlock в реляционных СУБД.
Частный F-критерий: значимость фактора в регрессии
Частный F-критерий проверяет значимость отдельного фактора или группы факторов в множественной регрессии. Формула, сравнение с t-критерием, пошаговый пример расчёта и типичные ошибки.
Частный коэффициент корреляции: расчёт и формула
Как рассчитать частный коэффициент корреляции: формула через парные коэффициенты, очистка связи от влияния третьей переменной, проверка значимости и пример расчёта r12.3 по шагам.
Задача о рюкзаке: динамическое программирование
Разбор задачи о рюкзаке (0/1 Knapsack) методом ДП: таблица dp[i][w], рекуррентный переход, traceback-восстановление набора. Пошаговые примеры и анализ сложности O(n*W).
Доверительный интервал коэффициента регрессии: расчёт
Как рассчитать доверительный интервал коэффициента регрессии: формула через стандартную ошибку и критическое значение Стьюдента, пример вычисления и проверка значимости.
Эндогенные и экзогенные переменные: система уравнений
Эндогенные и экзогенные переменные в системе одновременных уравнений: чем они различаются, как их распределить по модели, зачем нужны лаговые и предопределённые переменные.
Индекс переменного состава: формула и расчёт
Индекс переменного состава в эконометрике: формула, пошаговый расчёт на примере, разложение на постоянный состав и структурные сдвиги, типовые задачи.
Коэффициент корреляции Кендалла: расчёт тау
Коэффициент корреляции Кендалла: расчёт тау по согласованным и несогласованным парам, формула, пример вычисления вручную, поправка на связи и проверка значимости.
Коэффициент множественной корреляции: формула и расчёт
Коэффициент множественной корреляции: формула через парные коэффициенты и через определители матрицы, связь с R квадрат и регрессией, как считать и интерпретировать значение для двух и более факторов.
Комплексная форма ряда Фурье: вывод и спектр
Переход от вещественного ряда Фурье к комплексному через формулы Эйлера. Формула коэффициентов c_n, связь с a_n и b_n, теорема Парсеваля и двусторонний спектр.
Ловушка фиктивных переменных: причина и как избежать
Что такое ловушка фиктивных переменных в регрессии: почему полный набор дамми с константой даёт мультиколлинеарность и как выбрать базовую категорию, чтобы её избежать.
Метод минимального элемента: транспортная задача
Метод минимального элемента в транспортной задаче: пошаговый алгоритм начального плана, таблица тарифов, критерий оптимальности. Примеры и частые ошибки.
Замена переменной в тригонометрических уравнениях
Метод замены переменной t = sin x или t = cos x сводит тригонометрическое уравнение к алгебраическому. Алгоритм, ОДЗ, типичные примеры и разбор ошибок.
Множественная регрессия: расчёт коэффициентов методом МНК
Расчёт коэффициентов множественной регрессии: нормальная система уравнений, матричная формула b = (XтX)⁻¹Xтy, пример с двумя факторами, R² и интерпретация наклонов.
Мощность статистического критерия: формула и расчёт
Мощность статистического критерия 1-beta: как рассчитать через ошибку II рода, объём выборки и эффект-сайз. Формула для z-теста, целевой порог 80 %, примеры.