Математика и алгоритмы
Страница 12 из 24.
Математическое ожидание биномиального распределения
Математическое ожидание биномиального распределения: формула E[X] = np, простой вывод через сумму индикаторов, дисперсия np(1-p), разбор примеров и типичные ошибки студентов в задачах.
Матрица перехода от одного базиса к другому: формула
Матрица перехода от одного базиса к другому: как её составить из координат новых векторов, как пересчитать координаты вектора, найти определитель и обратную матрицу, где ошибаются студенты.
Механизм внимания attention: формула и примеры
Механизм внимания attention: как работает scaled dot-product attention, формула softmax(QK^T/sqrt(d_k))V, матрица весов, multi-head и где чаще всего ошибаются.
Метод Галёркина: идея, формулы и решение краевой задачи
Метод Галёркина простыми словами: что такое пробные и весовые функции, как из слабой формы получить матрицу жёсткости и вектор нагрузки, решить систему и оценить погрешность приближения.
МНК: нормальная система уравнений и её решение
Метод наименьших квадратов: как вывести нормальную систему для линейной регрессии, решить её вручную, найти коэффициенты a и b и вычислить R². Примеры и разбор ошибок.
Метод наискорейшего спуска: формула шага и зигзаг
Метод наискорейшего спуска простыми словами: как выбрать оптимальную длину шага через точный линейный поиск, почему траектория зигзагит и как число обусловленности влияет на скорость сходимости.
Метод половинного деления: решение нелинейного уравнения
Метод половинного деления для решения нелинейного уравнения: условие смены знака, формула середины отрезка, оценка числа итераций и разбор типовой задачи с корнем x^3 - x - 2 = 0.
Метод потенциалов: решение транспортной задачи
Метод потенциалов для транспортной задачи: как построить опорный план, найти потенциалы строк и столбцов, посчитать оценки свободных клеток, проверить план на оптимальность и улучшить его по циклу.
Метод секущих для корня уравнения: формула и шаги
Метод секущих для корня нелинейного уравнения: рекуррентная формула через два приближения, пошаговый разбор, отличие от метода Ньютона и бисекции, условия сходимости и типичные ошибки.
Метод северо-западного угла: транспортная задача
Метод северо-западного угла для транспортной задачи: как пошагово построить опорный план, проверить его на вырожденность по правилу m+n-1 и посчитать стоимость перевозок с разбором типовой задачи.
Метод следов: построение сечений многогранников
Метод следов для построения сечений куба и параллелепипеда: алгоритм по шагам, правило переноса следов, формулы площади и разбор типовых задач ЕГЭ и вузовской геометрии.
Метод сопряжённых градиентов: формулы и пример
Метод сопряжённых градиентов простыми словами: формулы шага и коэффициента бета, A-сопряжённость направлений, почему он сходится за n шагов и где студенты ошибаются.
Метод средних прямоугольников: формула и примеры
Метод средних прямоугольников для приближённого вычисления определённого интеграла: формула, шаг h, средние точки, оценка погрешности и пошаговый разбор с типичными ошибками студентов.
Метод внутреннего проектирования: сечения многогранников
Метод внутреннего проектирования сечения: пошаговый алгоритм построения, формула площади через стороны сечения, разбор задач на куб, тетраэдр и пирамиду с типичными ошибками.
Метод внутренней точки: барьер и центральный путь
Метод внутренней точки простыми словами: что такое логарифмический барьер, как строится центральный путь, как параметр mu связан с зазором двойственности и где ошибаются студенты в задачах.
Метод высшей и низшей точки: разделение затрат
Метод высшей и низшей точки: формула b и a для разделения смешанных затрат, пошаговый пример расчёта, когда применять метод и какие ошибки допускают студенты.
Метод Зейделя: условие сходимости и итерации
Метод Зейделя для систем линейных уравнений: формула итераций, условие сходимости через диагональное преобладание и спектральный радиус, разбор примера и типичные ошибки.
Метод золотого сечения: поиск минимума функции
Метод золотого сечения для поиска минимума функции на отрезке: формулы пробных точек, правило сужения интервала, число шагов до нужной точности и разбор частых ошибок студентов.
Метод золотого сечения: поиск минимума функции
Метод золотого сечения для нахождения минимума функции: принцип работы, формулы x1 и x2, скорость сходимости phi^n, примеры задач и типичные ошибки студентов.
Методы Адамса-Башфорта: формулы и порядок точности
Методы Адамса-Башфорта для задачи Коши: расчётные формулы AB1-AB4, как получить стартовые точки, как связаны число шагов истории и порядок точности, разбор типовой задачи.
Модификаторы доступа private, public, protected: разбор
Что такое private, public и protected в ООП: чем они отличаются, откуда видны члены класса, как правильно проектировать инкапсуляцию и какие ошибки допускают новички.
Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли
Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли: формула np-q ≤ k0 ≤ np+p, как найти моду биномиального распределения, когда мод две и где студенты ошибаются в задачах.
Направляющие косинусы вектора: формула и углы с осями
Направляющие косинусы вектора простыми словами: что это, как найти их по координатам, как связаны с углами к осям, почему сумма квадратов равна единице и где ошибаются студенты.
Наработка на отказ: формула расчёта MTBF
Как рассчитать наработку на отказ MTBF: формула P(t) = exp(-t/MTBF), обратный расчёт по надёжности, интенсивность отказов, разбор задач и частые ошибки.