Как определить марку раствора: расчёт по кубам 70,7 мм

Дано: три образца-куба строительного раствора с ребром 70,7 мм, разрушающие нагрузки 38,5, 41,0 и 39,6 кН; для подбора состава есть портландцемент М400. Найти: марку раствора по прочности на сжатие и пропорцию цемент : песок.

Марку раствора назначают по средней прочности серии, переведённой в килограмм-силы на квадратный сантиметр, и берут ближайшую меньшую ступень ряда. Ответ: средняя прочность серии 7,94 МПа, то есть 81,0 кгс/см², марка М75; чтобы повторить такой раствор, нужно около 400 кг цемента М400 на 1 м³ песка, состав Ц:П примерно 1 : 3,25 по объёму. Калькулятор сверху пересчитает марку и состав для твоих нагрузок и твоего цемента, а ниже разобран каждый шаг.

Решение по шагам

Дано. Серия из трёх контрольных образцов возрастом 28 суток, ребро куба $a = 70{,}7$ мм, разрушающие нагрузки пресса:

Найти: прочность каждого образца, среднюю прочность серии, марку раствора и состав Ц:П на цементе М400.

Шаг 1. Площадь грани куба. Образец сжимают по грани, поэтому в знаменателе стоит квадрат ребра:

$$A = a^2 = 70{,}7^2 = 4998{,}49\ \text{мм}^2 \approx 50\ \text{см}^2.$$

Ребро 70,7 мм выбрано не случайно: это корень из 5000, и грань такого куба даёт ровно 50 квадратных сантиметров. Площадь удобно держать в квадратных миллиметрах, потому что ньютон на квадратный миллиметр - это в точности мегапаскаль.

Шаг 2. Прочность каждого образца. Прочность на сжатие - разрушающая нагрузка, отнесённая к площади. Килоньютоны переводим в ньютоны:

$$\begin{aligned} R_1 &= \frac{38\,500}{4998{,}49} = 7{,}70\ \text{МПа}, \\ R_2 &= \frac{41\,000}{4998{,}49} = 8{,}20\ \text{МПа}, \\ R_3 &= \frac{39\,600}{4998{,}49} = 7{,}92\ \text{МПа}. \end{aligned}$$

Шаг 3. Проверка разброса. Прежде чем усреднять, серию смотрят на выпавший образец: если один результат резко отличается от остальных, он говорит о дефекте образца, а не о свойствах раствора. Обычный ориентир - отклонение больше 15 % от средней. Здесь наибольшее отклонение у второго куба:

$$\frac{8{,}20 - 7{,}94}{7{,}94} \cdot 100\% = 3{,}3\% < 15\%.$$

Все три образца зачтены, среднее считаем по всей серии.

Шаг 4. Средняя прочность серии. В отличие от бетона, где результат приводят к базовому кубу 150 мм масштабным коэффициентом, здесь приводить нечего: куб 70,7 мм и есть базовый образец для раствора.

$$R_{\text{m}} = \frac{R_1 + R_2 + R_3}{3} = \frac{7{,}70 + 8{,}20 + 7{,}92}{3} = 7{,}94\ \text{МПа}.$$

Шаг 5. Перевод в марочные единицы и марка. Марка выражается в килограмм-силах на квадратный сантиметр, поэтому умножаем на 10,197:

$$R_{\text{m}} = 7{,}94 \cdot 10{,}197 = 81{,}0\ \text{кгс/см}^2.$$

Ряд марок раствора по прочности на сжатие: М4, М10, М25, М50, М75, М100, М150, М200. Число 81,0 лежит между ступенями М75 и М100, а марку присваивают по ближайшей меньшей ступени. Значит, раствор соответствует марке М75, и до М100 ему не хватает почти 19 кгс/см².

Шаг 6. Состав цемент : песок. Прочность цементного раствора связана с расходом цемента формулой Попова:

$$R_{28} = 0{,}25 \cdot R_{\text{ц}} \cdot (\text{Ц} - 0{,}05) + 4,$$

где $R_{\text{ц}}$ - активность цемента в МПа (у М400 это 40 МПа), $\text{Ц}$ - расход цемента в тоннах на 1 м³ песка. Проектную прочность марки М75 берём в инженерном округлении 7,5 МПа и выражаем расход цемента:

$$\text{Ц} = 0{,}05 + \frac{7{,}5 - 4}{0{,}25 \cdot 40} = 0{,}05 + 0{,}35 = 0{,}40\ \text{т}.$$

Это 400 кг цемента на кубометр песка. Переводим массу в объём через насыпную плотность цемента в рыхлом состоянии, 1300 кг/м³:

$$V_{\text{ц}} = \frac{400}{1300} = 0{,}308\ \text{м}^3, \qquad \text{Ц} : \text{П} = 0{,}308 : 1 = 1 : 3{,}25.$$

Ответ: средняя прочность серии 7,94 МПа = 81,0 кгс/см², марка раствора М75; расчётный состав - 400 кг цемента М400 на 1 м³ песка, то есть Ц : П = 1 : 3,25 по объёму.

Формула и откуда она берётся

Первые пять шагов - это прямое определение прочности: сила делится на площадь. Вся хитрость сидит в единицах. Прочность считается в мегапаскалях, а марка исторически записана в килограмм-силах на квадратный сантиметр, и множитель между ними 10,197. Поэтому раствор прочностью 7,94 МПа называется М75, а не М8: число марки примерно в десять раз больше числа мегапаскалей.

Шестой шаг опирается на другую логику. Формула Попова - эмпирическая: её коэффициенты подобраны по опытным данным для цементных растворов на песке средней крупности. Смысл вычитания 0,05 в том, что первая порция цемента уходит на обмазку зёрен песка и прочности почти не добавляет; работать начинает только то, что сверх этого. Слагаемое 4 МПа учитывает вклад самого сцепления и плотной укладки зёрен.

Формула не заменяет пробный замес. Справочные таблицы под марку М75 на цементе М400 дают состав несколько тоще расчётного, ближе к 1 : 4, потому что учитывают пластифицирующие добавки и известь. Расчёт задаёт стартовую точку, а окончательный состав подтверждают испытанием контрольных кубов - тех самых, с которых начинается эта задача.

Активность цемента в формуле - не то же самое, что его марка на мешке. Марка М400 означает гарантированные 40 МПа в возрасте 28 суток, но лежалый цемент теряет активность, и подставлять в формулу нужно фактическое значение. Откуда берётся прочность самого цемента, разбирает статья про минералогический состав портландцементного клинкера.

Подбор состава: из килограммов в вёдра

На площадке раствор дозируют не тоннами на кубометр песка, а вёдрами, поэтому расчётные 400 кг полезно пересчитать в бытовую мерку. При соотношении 1 : 3,25 на ведро песка 10 л приходится $10 / 3{,}25 = 3{,}1$ л цемента, а это 4,0 кг. Для замеса на 5 вёдер песка понадобится примерно 20 кг цемента, то есть половина мешка.

Отдельно стоит следить за тем, по массе или по объёму записана пропорция. Насыпная плотность цемента около 1300 кг/м³, песка - около 1500 кг/м³, и одна и та же смесь даёт разные числа: по объёму 1 : 3,25, а по массе 1 : 3,75. Разница в полпорции песка вполне способна сдвинуть результат на ступень марки. Как измеряют и чем отличаются средняя, истинная и насыпная плотности, разобрано в задаче про среднюю плотность материала.

Смена цемента меняет состав сильнее, чем кажется. Для той же марки М75 цемент М500 позволяет обойтись 330 кг на кубометр песка (состав 1 : 3,9), а на М300 придётся положить 517 кг (состав 1 : 2,5). Калькулятор сверху пересчитывает это переключением чипа: видно, что экономия на марке цемента оборачивается перерасходом самого цемента.

Воду в составе не нормируют жёстко: её добавляют до нужной подвижности смеси. У раствора подвижность меряют не осадкой конуса, а глубиной погружения эталонного конуса массой 300 г; для бетонной смеси методика другая, она разобрана в задаче про подвижность бетонной смеси.

Если возраст не 28 суток или раствор взят из шва

Марку назначают по прочности в возрасте 28 суток. Если образец испытан раньше, результат нужно пересчитать: при твердении в нормальных условиях, около +20 °C и высокой влажности, цементный раствор набирает примерно четверть марочной прочности к третьим суткам, около половины к седьмым и три четверти к четырнадцатым. Проценты ориентировочные: на холоде набор прочности растягивается, при пропаривании ускоряется.

Обратная ситуация - обследование готовой кладки: раствор уже в шве, кубов никто не формовал. Тогда из пластинок раствора, вынутых из горизонтального шва, склеивают образец того же размера 70,7 мм и испытывают его, а результат приводят к стандартному переводным коэффициентом из методики испытаний. Коэффициент зависит от вяжущего, поэтому его берут из нормативной таблицы, а не назначают на глаз.

Наконец, не путай марку раствора с маркой и классом бетона: у раствора есть только марка по прочности, класса и коэффициента вариации для него не вводят, а базовый образец втрое меньше бетонного. Как устроен расчёт для бетона, показано в соседней задаче про марку и класс бетона.

Частые ошибки

• Площадь считают как 70 × 70 = 4900 мм². Ошибка в 2 % кажется мелочью, но у границы ступеней уводит марку вниз: 81 кгс/см² превращается в 79,4, а результат вблизи 100 потерял бы целую ступень.
• Марку округляют вверх. Полученные 81,0 кгс/см² - это М75, а не М100. Ближайшая ступень действительно М75, но правило требует не ближайшую, а ближайшую меньшую.
• Забывают перевести кН в Н. Деление 38,5 на 4998,49 даёт 0,0077 - число без физического смысла. Нагрузку сначала умножают на 1000.
• Путают МПа и кгс/см². Прочность 7,94 МПа записывают как марку М8 или, наоборот, подставляют 81 кгс/см² в формулу Попова вместо 7,5 МПа.
• Применяют масштабный коэффициент от бетона. Для раствора куб 70,7 мм - базовый образец, коэффициент равен единице; коэффициенты из методики испытаний бетона сюда не переносятся.
• Смешивают пропорции по массе и по объёму. Состав 1 : 3,25 верен для объёмной дозировки; в массовой записи тот же раствор выглядит как 1 : 3,75.

FAQ

Чем марка раствора отличается от класса бетона? Марка - это средняя прочность серии в кгс/см², класс - гарантированная прочность с учётом разброса, то есть среднее минус 1,64 стандартного отклонения. Для строительных растворов класс не вводят: нормируется только марка, и назначается она прямо по среднему значению.

Сколько цемента нужно на кубометр готового раствора? Примерно столько же, сколько на кубометр песка, около 400 кг для М75 на цементе М400. Объём готового раствора почти совпадает с объёмом песка: цементное тесто заполняет пустоты между зёрнами и заметного прироста объёма не даёт.

Можно ли определить марку по одному кубу? Формально прочность считается по серии из трёх образцов, и одиночный результат марку не подтверждает. В акте испытаний одиночный результат не примут: разброс по одному образцу не оценить.

Почему у раствора ребро 70,7 мм, а у бетона 150 мм? Размер образца подбирают под крупность заполнителя. В растворе самое крупное зерно - песчинка в пару миллиметров, и маленький куб её представляет честно; в бетоне есть щебень до 40 мм, для которого куб 70,7 мм был бы слишком мелким.

Коротко

1. Площадь грани куба: $A = 70{,}7^2 = 4998{,}49$ мм², примерно 50 см².
2. Прочность каждого образца $R_i = F_i / A$ в мегапаскалях; проверь серию на разброс, отклонение больше 15 % от средней означает дефектный образец.
3. Средняя прочность серии 7,94 МПа; масштабные коэффициенты для раствора не нужны, куб 70,7 мм базовый.
4. Перевод в марочные единицы: $7{,}94 \cdot 10{,}197 = 81{,}0$ кгс/см²; по ряду М4, М10, М25, М50, М75, М100, М150, М200 берём ближайшую меньшую ступень - марка М75.
5. Состав по формуле Попова: $\text{Ц} = 0{,}05 + (7{,}5 - 4) / (0{,}25 \cdot 40) = 0{,}40$ т на 1 м³ песка, то есть 400 кг, или Ц : П = 1 : 3,25 по объёму.