Как определить марку бетона: расчёт по кубам и класс

Дано: три куба бетона с ребром 150 мм, разрушающие нагрузки 630, 660 и 690 кН. Найти: марку бетона и класс по прочности на сжатие.

Марку назначают по средней прочности серии образцов, класс - по той же прочности, но с поправкой на разброс: из среднего вычитают 1,64 стандартного отклонения. Ответ: средняя прочность серии 29,3 МПа, марка М300, класс В22,5. Калькулятор сверху пересчитывает марку и класс для любого размера куба и любых разрушающих нагрузок, а ниже разобран каждый шаг.

Решение по шагам

Дано. Серия из трёх контрольных кубов возрастом 28 суток, ребро $a = 150$ мм, разрушающие нагрузки пресса:

Найти: прочность каждого образца, среднюю прочность серии, марку и класс бетона по прочности на сжатие.

Шаг 1. Площадь рабочего сечения. Куб сжимают по грани, поэтому площадь, на которую делят нагрузку, - это квадрат ребра:

$$A = a^2 = 150^2 = 22\,500\ \text{мм}^2.$$

Площадь удобно держать в квадратных миллиметрах: ньютон на квадратный миллиметр - это ровно мегапаскаль, и перевод единиц не потребуется.

Шаг 2. Прочность каждого образца. Прочность на сжатие - это разрушающая нагрузка, отнесённая к площади:

$$R_i = \frac{F_i}{A}.$$

Переводим килоньютоны в ньютоны и подставляем:

$$\begin{aligned} R_1 &= \frac{630\,000}{22\,500} = 28{,}0\ \text{МПа}, \\ R_2 &= \frac{660\,000}{22\,500} = 29{,}3\ \text{МПа}, \\ R_3 &= \frac{690\,000}{22\,500} = 30{,}7\ \text{МПа}. \end{aligned}$$

Шаг 3. Проверка разброса в серии. До усреднения серию проверяют на выпавшие образцы: результат, который отличается от соседнего больше чем на 15 %, бракуют как дефектный. Наибольшее отклонение от среднего у третьего куба:

$$\frac{30{,}7 - 29{,}3}{29{,}3} \cdot 100\% = 4{,}8\% < 15\%.$$

Все три образца зачтены, среднее считается по всей серии.

Шаг 4. Средняя прочность серии. Базовый образец - куб с ребром 150 мм, для него масштабный коэффициент $\alpha = 1{,}00$, поэтому приводить результат не нужно:

$$R_{\text{m}} = \alpha \cdot \frac{R_1 + R_2 + R_3}{3} = 1{,}00 \cdot \frac{28{,}0 + 29{,}3 + 30{,}7}{3} = 29{,}3\ \text{МПа}.$$

Шаг 5. Марка бетона. Марка выражается в килограмм-силах на квадратный сантиметр, поэтому среднюю прочность переводим из мегапаскалей множителем 10,197:

$$R_{\text{m}} = 29{,}3 \cdot 10{,}197 = 299\ \text{кгс/см}^2 \approx 300\ \text{кгс/см}^2 \;\Rightarrow\; \text{М300}.$$

Шаг 6. Класс бетона. Класс - это гарантированная прочность с обеспеченностью 0,95: от средней отнимают 1,64 стандартного отклонения, а разброс задают нормативным коэффициентом вариации $V = 0{,}135$:

$$B = R_{\text{m}}\,(1 - t\,V) = 29{,}3 \cdot (1 - 1{,}64 \cdot 0{,}135) = 29{,}3 \cdot 0{,}7786 = 22{,}8\ \text{МПа}.$$

Полученные 22,8 МПа округляют вниз до ближайшего значения стандартного ряда классов, потому что приписывать бетону прочность, которой он не показал, нельзя. Ближайшее меньшее значение ряда - 22,5.

Ответ. Прочность образцов 28,0; 29,3 и 30,7 МПа, средняя прочность серии $R_{\text{m}} = 29{,}3$ МПа, марка бетона М300, класс по прочности на сжатие В22,5.

Марка и класс: чем они отличаются

Марка и класс описывают одно свойство, но отвечают на разные вопросы. Марка М - округлённое среднее прочности серии в кгс/см²: половина образцов может оказаться слабее марки, среднее ничего не гарантирует. Класс В - прочность в мегапаскалях, которую бетон превысит с вероятностью 0,95. Расчёт конструкции ведут только по классу, марка осталась в обиходе стройплощадки и в прайсах заводов.

Переход между ними задаётся формулой $B = R_{\text{m}}(1 - tV)$. Величина $t = 1{,}64$ - квантиль нормального распределения для односторонней обеспеченности 0,95, а $V$ - коэффициент вариации прочности, для которого нормами принято среднее значение 13,5 %. Подстановка даёт постоянный множитель $1 - 1{,}64 \cdot 0{,}135 = 0{,}7786$: класс всегда составляет около 78 % от средней прочности. Отсюда и обратный переход, который часто требуется в задачах: $R_{\text{m}} = B / 0{,}7786$, а марка получается умножением на 10,197.

Свести оба перехода в один множитель тоже можно: $M = 13{,}1\,B$, если марку выражать в кгс/см², а класс - в мегапаскалях. Именно поэтому таблица соответствия выглядит так, а не иначе:

Шаг ряда марок грубее шага классов: и В25, и В27,5 на стройке называют М350. Поэтому по классу марка находится однозначно, а обратно нет.

Марка бетона по составу: формула Боломея и Скрамтаева

Второй способ определить марку не требует пресса вообще: прочность бетона предсказывают по активности цемента и водоцементному отношению. Для обычных бетонов при $\text{Ц}/\text{В}$ от 1,4 до 2,5 работает формула

$$R_{\text{б}} = A \cdot R_{\text{ц}} \left( \frac{\text{Ц}}{\text{В}} - 0{,}5 \right),$$

где $R_{\text{ц}}$ - активность цемента в мегапаскалях, а $A$ - коэффициент качества заполнителей: 0,65 для высококачественных материалов, 0,60 для рядовых и 0,55 для пониженного качества. Активность цемента - это фактическая прочность, показанная им в стандартных образцах; она связана с минералогическим составом клинкера и обычно чуть выше номинального класса цемента.

Проверим наш бетон. Пусть он замешан на цементе активностью 40 МПа при водоцементном отношении 0,58 и рядовых заполнителях:

$$R_{\text{б}} = 0{,}6 \cdot 40 \cdot \left( \frac{1}{0{,}58} - 0{,}5 \right) = 24 \cdot 1{,}224 = 29{,}4\ \text{МПа}.$$

Расхождение с испытанием - 0,1 МПа. Такое совпадение случайно, обычная ошибка формулы 5-10 %, но марку она называет верно. Важнее сам вывод: прочность растёт от снижения воды в замесе, а не от добавки цемента. Лишняя вода не связывается в гидраты, испаряется и оставляет поры.

Если куб не 150 мм или бетон моложе 28 суток

Мелкий образец разрушается при большем напряжении, чем крупный: в маленьком кубе меньше дефектов и сильнее сдерживающее трение о плиты пресса. Поэтому результат приводят к базовому кубу 150 мм масштабным коэффициентом:

Например, куб 100 мм, разрушенный нагрузкой 275 кН, даёт $275\,000 / 10\,000 = 27{,}5$ МПа - это уже похоже на М300. Но после приведения остаётся $27{,}5 \cdot 0{,}95 = 26{,}1$ МПа, а это марка М250 и класс В20, на ступень ниже. Переключите размер куба в калькуляторе сверху, и цифры пересчитаются вместе с коэффициентом.

Возраст образца учитывают отдельно. Проектную прочность бетон набирает к 28 суткам, а промежуточный результат пересчитывают по логарифмическому закону твердения, справедливому для портландцемента в интервале от 7 до 28 суток:

$$R_{28} = R_n \cdot \frac{\lg 28}{\lg n}.$$

Если на седьмые сутки серия показала 17,1 МПа, то $R_{28} = 17{,}1 \cdot 1{,}4472 / 0{,}8451 = 29{,}3$ МПа - тот же результат, что и в основной задаче. Для быстротвердеющих цементов, прогрева и твердения на морозе формула не годится: там нужен реальный контрольный образец.

Марка бетона в готовой конструкции

Кубы отражают прочность замеса, а не то, что получилось в конструкции: уложенный бетон мог быть недоуплотнён или пересушен. Прочность в деле определяют неразрушающими методами по ГОСТ 22690 и ГОСТ 17624. Склерометр Шмидта измеряет упругий отскок бойка от поверхности, ультразвуковой прибор - скорость прохождения волны через толщу, метод отрыва со скалыванием - усилие вырыва анкера из тела бетона.

Прочность напрямую они не измеряют: каждый даёт косвенный показатель, который переводят в мегапаскали по градуировочной зависимости, построенной на образцах того же состава. Без собственной градуировки погрешность доходит до 30 %, и результат оспаривается любой экспертизой.

Частые ошибки

• Класс округляют вверх. Гарантированная прочность 22,8 МПа - это класс В22,5, а не В25: округление вверх приписало бы бетону прочность, которой он не показал. Марка, наоборот, округляется к ближайшему значению ряда.
• Забывают масштабный коэффициент. Для куба 100 мм это сразу 5 % завышения, для куба 70 мм - 15 %. Коэффициент применяют всегда, кроме базового куба 150 мм.
• Путают марку и класс. М300 и В30 - разные бетоны: В30 соответствует М400. Обозначения нельзя переводить «на глаз» по совпадению цифр.
• Делят нагрузку на объём или на площадь боковой поверхности. В знаменателе только площадь грани, к которой приложен пресс.
• Усредняют серию с явным браком. Образец, отличающийся от соседнего больше чем на 15 %, из расчёта исключают, иначе одна треснувшая при распалубке призма занижает марку всей партии.
• Берут результат на 7 сутках как проектный. Без пересчёта по логарифмической формуле бетон выглядит на класс-полтора слабее, чем есть.

FAQ

Что означает буква в марке М300 и в классе В22,5? М - марка, число после неё равно средней прочности на сжатие в кгс/см². В - класс, число равно гарантированной прочности в мегапаскалях с обеспеченностью 0,95. М300 и В22,5 описывают один и тот же бетон в разных единицах и с разной степенью гарантии.

Сколько кубов нужно для определения марки? Серия из трёх образцов - минимум для лабораторной работы и обычный вариант учебной задачи. На производстве контроль статистический: результаты накапливают по партии за несколько замесов и усредняют уже по десяткам образцов.

Можно ли определить марку бетона на глаз или по паспорту завода? Паспорт подтверждает марку смеси, но не готовой конструкции: реальная прочность зависит от уплотнения, ухода и условий твердения. Внешний вид и звук при ударе позволяют лишь заподозрить недобор прочности, а не назвать марку.

Почему в расчёте берут коэффициент вариации 13,5 процента, а не фактический? 13,5 % - нормативное значение однородности, заложенное в таблицы соответствия марок и классов. Если завод ведёт статистический контроль и его фактическая вариация ниже, класс при той же средней прочности получится выше: за стабильность технологии нормы дают премию.

Коротко

1. Прочность каждого образца: $R_i = F_i / A$, где $A$ - площадь грани куба; нагрузку переводят в ньютоны, площадь берут в квадратных миллиметрах.
2. Серию проверяют на разброс, приводят к базовому кубу 150 мм коэффициентом $\alpha$ и усредняют.
3. Марка: среднюю прочность переводят в кгс/см² множителем 10,197 и округляют к ближайшему значению стандартного ряда.
4. Класс: $B = R_{\text{m}}(1 - 1{,}64 \cdot 0{,}135) = 0{,}7786\,R_{\text{m}}$, результат округляют вниз до значения ряда.
5. Для нагрузок 630, 660 и 690 кН на кубах 150 мм: $R_{\text{m}} = 29{,}3$ МПа, марка М300, класс В22,5.