Как рассчитать потенциальный ВВП: решение задачи

Дано: фактический ВВП $Y = 1900$ млрд руб., фактический уровень безработицы $u = 7{,}4\%$, естественный уровень $u^{*} = 5{,}4\%$, коэффициент Оукена $\beta = 2{,}5$. Найти: потенциальный ВВП $Y^{*}$ и разрыв выпуска.

Метод в одну строку: каждый процентный пункт безработицы сверх естественного уровня стоит экономике $\beta$ процентов потенциального выпуска, поэтому фактический ВВП нужно не умножить на процент потерь, а разделить на оставшуюся долю. Ответ: потенциальный ВВП равен 2000,0 млрд руб., разрыв выпуска составляет минус 100,0 млрд руб., или минус 5,0 % от потенциала. Калькулятор сверху пересчитает те же величины под другой выпуск и другой коэффициент, а график покажет, как сходится зазор между фактическим и потенциальным ВВП по мере приближения безработицы к естественному уровню.

Решение по шагам

Шаг 1. Циклическая безработица. Из фактического уровня вычитается естественный: остаток и есть та часть незанятости, которая вызвана спадом, а не структурой рынка труда.

$$u - u^{*} = 7{,}4 - 5{,}4 = 2{,}0 \text{ п.п.}$$

Шаг 2. Относительный разрыв выпуска. Закон Оукена переводит проценты безработицы в проценты недопроизведённого продукта. При $\beta = 2{,}5$ два процентных пункта циклической безработицы дают:

$$\frac{Y^{*} - Y}{Y^{*}} = \beta\,(u - u^{*}) = 2{,}5 \cdot 0{,}02 = 0{,}05 = 5{,}0\%$$

Шаг 3. Потенциальный ВВП. Фактический выпуск составляет $1 - 0{,}05 = 0{,}95$ от потенциального, значит потенциал восстанавливается делением:

$$Y^{*} = \frac{Y}{1 - \beta\,(u - u^{*})} = \frac{1900}{0{,}95} = 2000{,}0 \text{ млрд руб.}$$

Шаг 4. Разрыв выпуска в деньгах. Разрыв принято записывать как отклонение факта от потенциала, поэтому при недогрузке экономики он отрицателен:

$$Y - Y^{*} = 1900 - 2000 = -100{,}0 \text{ млрд руб.}$$

Шаг 5. Проверка. Идём обратным ходом: 5,0 % от 2000 млрд руб. равны 100 млрд руб., а $2000 - 100 = 1900$ млрд руб. Сходится с условием, значит деление выполнено на правильную базу.

Ответ: потенциальный ВВП 2000,0 млрд руб., разрыв выпуска минус 100,0 млрд руб., или минус 5,0 % от потенциального ВВП.

Контекст курса: такая задача идёт в теме «Макроэкономическая нестабильность» сразу после расчёта показателей рынка труда, поэтому в условии обычно даны уже готовые уровни безработицы, а не численности групп населения.

Формула и откуда она берётся

Потенциальный ВВП - это выпуск при полной занятости ресурсов, то есть при безработице, равной естественному уровню. Слово «потенциальный» не означает максимально возможный: экономика способна какое-то время работать и выше потенциала, перегреваясь и разгоняя инфляцию. Это уровень, который держится устойчиво, без ускорения цен.

Артур Оукен в начале 1960-х заметил эмпирическую регулярность: один процентный пункт безработицы сверх естественного уровня соответствует потере примерно 2-3 % выпуска. Коэффициент больше единицы, потому что в спад сокращается не только число занятых: падает продолжительность рабочей недели, часть работников переходит на неполный день, снижается загрузка оборудования и производительность тех, кто остался на местах. Все эти потери складываются в один множитель $\beta$.

Отсюда и запись закона в разрывной форме, где обе части измеряются в долях:

$$\frac{Y^{*} - Y}{Y^{*}} = \beta\,(u - u^{*})$$

Здесь $Y$ - фактический реальный ВВП, $Y^{*}$ - потенциальный, $u$ - фактический уровень безработицы, $u^{*}$ - естественный уровень, $\beta$ - коэффициент Оукена. Величины $u$ и $u^{*}$ подставляются в долях единицы либо оба в процентах, но тогда и левая часть получится в процентах. Важно, что речь идёт о реальном ВВП в постоянных ценах: если в условии дан номинальный выпуск, его сначала нужно поделить на дефлятор, как в разборе реального ВВП, и только потом применять закон Оукена. Сам показатель выпуска при этом считается любым из трёх способов, разобранных в статье про методы расчёта ВВП.

Естественный уровень безработицы в задачах либо дан, либо выводится из структуры рынка труда: он складывается из фрикционной и структурной составляющих, а циклическая часть как раз и равна $u - u^{*}$. Если в условии вместо уровней даны численности занятых и безработных, сначала придётся посчитать сами уровни, и это отдельная задача про уровень безработицы.

На что делить потери: потенциал или факт

Здесь прячется главная развилка задачи. В учебниках встречаются две записи, и они дают разные числа:

Разница в 5 млрд руб., то есть 0,25 %, при больших разрывах она растёт. Строгая форма закона Оукена нормирует потери именно на потенциальный ВВП, поэтому корректен первый вариант с делением. Вторая запись - линейное приближение, которое удобно считать в уме: пять процентов от 1900 легко прикинуть, а деление на 0,95 уже нет.

Проверить себя просто: посчитайте, какую долю от полученного $Y^{*}$ составляет разрыв. У первого варианта $100 / 2000 = 5{,}0\%$, ровно как требует закон. У второго $95 / 1995 = 4{,}76\%$, то есть условие выполняется лишь приближённо. Если преподаватель не оговорил форму записи, берите деление и приводите проверку - она снимает вопросы.

Разностная форма закона Оукена

Второй способ применяется, когда потенциальный ВВП неизвестен, зато есть динамика за год. В этой форме закон связывает не уровни, а изменения:

$$\frac{\Delta Y}{Y} = a - \gamma\,\Delta u$$

Величина $a$ - темп роста выпуска при неизменной безработице, обычно берётся 3 % как средний темп роста потенциала, $\gamma$ - коэффициент при изменении уровня безработицы, чаще всего 2. Пусть за год безработица выросла с 5,4 до 7,4 %, то есть $\Delta u = +2{,}0$ п.п. Тогда:

$$\frac{\Delta Y}{Y} = 3 - 2 \cdot 2 = -1{,}0\%$$

Реальный ВВП за год не вырос, а сократился на 1,0 %. Если годом раньше выпуск составлял 1919,2 млрд руб., то $1919{,}2 \cdot 0{,}99 = 1900{,}0$ млрд руб. - те же данные, что в нашем условии. Обратите внимание: разностная форма отвечает на вопрос о динамике выпуска, а разрывная - об удалённости от потенциала. Путать их нельзя, хотя в обеих фигурирует фамилия Оукена.

Обратная задача и чувствительность к коэффициенту

Если в условии дан потенциальный ВВП, а найти нужно безработицу, формула разворачивается:

$$u = u^{*} + \frac{Y^{*} - Y}{\beta\,Y^{*}} = 5{,}4 + \frac{100}{2{,}5 \cdot 2000} \cdot 100 = 5{,}4 + 2{,}0 = 7{,}4\%$$

Тот же ответ, что был в условии прямой задачи, - это удобный способ проверить весь расчёт целиком.

Теперь о точности. Коэффициент Оукена не универсальная константа: он различается по странам и десятилетиям, поэтому в задачах встречаются значения от 2 до 3. При $\beta = 2$ потери равны 4,0 % и потенциал получается 1979,2 млрд руб., при $\beta = 3$ потери 6,0 % и потенциал 2021,3 млрд руб. Коридор шириной около 42 млрд руб., или 2 % выпуска, - столько стоит выбор коэффициента, и именно поэтому его всегда дают в условии.

Наконец, разрыв выпуска не стоит путать с рецессионным разрывом расходов. Первый измеряет, сколько продукта недопроизведено, второй - на сколько нужно поднять автономные затраты, чтобы разрыв закрыть, и он меньше в число раз, равное мультипликатору. Этот переход разбирается в задаче про равновесный доход.

Частые ошибки

• Умножение вместо деления. Из «экономика недобирает 5 %» делают $1900 \cdot 1{,}05$ и получают 1995 вместо 2000. Проценты считаются от потенциала, а он в знаменателе.
• Проценты вместо долей в одной части формулы. Подстановка $2{,}5 \cdot 2 = 5$ с последующим делением на $1 - 5$ даёт отрицательный выпуск. Либо обе части в долях, либо результат делится на 100 перед подстановкой.
• Разрыв берётся по модулю. Знак содержателен: минус означает недогрузку и рецессионный разрыв, плюс - перегрев экономики при $u < u^{*}$. Ответ без знака теряет половину смысла.
• Номинальный ВВП вместо реального. Закон Оукена связывает безработицу с физическим объёмом производства. Подстановка номинального выпуска завышает потенциал на всю накопленную инфляцию.
• Естественный уровень подменяется нулём. Полная занятость не означает отсутствия безработных: фрикционная и структурная части остаются всегда, и именно они образуют $u^{*}$.
• Смешение двух форм закона. Коэффициент 2 из разностной формы подставляется в разрывную вместе с темпом 3 %. Это разные уравнения с разными коэффициентами.

FAQ

Может ли фактический ВВП быть больше потенциального? Да. Когда безработица опускается ниже естественного уровня, разрыв становится положительным, а экономика работает с перегрузкой: сверхурочные, вторая смена, износ оборудования. Такой инфляционный разрыв неустойчив и обычно заканчивается ускорением цен.

Откуда берут естественный уровень безработицы? В реальной статистике его оценивают эконометрически как уровень, не ускоряющий инфляцию. В задачах он всегда дан в условии либо считается как сумма фрикционной и структурной безработицы.

Какой коэффициент Оукена брать, если он не указан? Общепринятое значение 2,5, но разброс по оценкам 2-3. Возьмите 2,5, оговорите выбор в решении и покажите, как меняется ответ на границах коридора: это ровно тот случай, когда чувствительность важнее точки.

Как оценивают потенциальный ВВП без данных о безработице? Тремя способами: сглаживанием фактического ряда статистическим фильтром, соединением точек максимальной загрузки мощностей и расчётом через производственную функцию по запасу капитала, труду и совокупной производительности факторов. Закон Оукена среди них самый простой и потому учебный.

Коротко

1. Найдите циклическую безработицу: $u - u^{*} = 7{,}4 - 5{,}4 = 2{,}0$ п.п.
2. Переведите её в относительный разрыв по закону Оукена: $2{,}5 \cdot 0{,}02 = 0{,}05$, то есть 5,0 % потенциального выпуска.
3. Разделите фактический ВВП на оставшуюся долю: $Y^{*} = 1900 / 0{,}95 = 2000{,}0$ млрд руб.
4. Посчитайте разрыв выпуска со знаком: $Y - Y^{*} = -100{,}0$ млрд руб., или минус 5,0 % от потенциала.
5. Проверьте обратным ходом: 5,0 % от 2000 млрд руб. дают 100 млрд руб., и $2000 - 100 = 1900$ млрд руб. Ответ: потенциальный ВВП 2000,0 млрд руб., разрыв выпуска минус 100,0 млрд руб.