Как рассчитать плотность населения: формула и пример

Дано: население области $P = 2\,847\,000$ человек, площадь $S = 56\,900$ км², сельскохозяйственные угодья занимают $38\%$ территории, в городах живёт $74\%$ жителей. Найти: арифметическую, физиологическую и аграрную плотность населения.

Плотность населения - это частное от деления численности на площадь; два других показателя считаются тем же делением, но берут другую площадь и другую часть населения. Ответ: арифметическая плотность 50,0 чел./км², физиологическая 131,7 чел./км², аграрная 34,2 чел./км². Калькулятор сверху пересчитает все три показателя под ваши числа, ниже - решение по шагам и разбор, чем показатели отличаются друг от друга.

Решение по шагам

Шаг 1. Арифметическая (средняя) плотность. Делим всю численность населения на всю площадь территории:

$$D = \frac{P}{S} = \frac{2\,847\,000}{56\,900} \approx 50{,}0\ \text{чел./км}^2.$$

Читается результат так: в среднем на каждом квадратном километре области живёт 50 человек. Слово «в среднем» здесь ключевое: реально люди распределены крайне неравномерно, и в областном центре плотность будет в сотни раз выше, чем в дальнем сельском районе.

Шаг 2. Обратный показатель - площадь на одного жителя. Иногда в задаче просят именно его, и это просто перевёрнутая дробь:

$$s = \frac{S}{P} = \frac{56\,900}{2\,847\,000} \approx 0{,}0200\ \text{км}^2 = 2{,}0\ \text{га}.$$

Здесь использован перевод $1\ \text{км}^2 = 100$ га. Ответ читается как «на каждого жителя области приходится по два гектара территории» - и он согласован с первым: если на одного человека два гектара, то на сто гектаров (один квадратный километр) приходится 50 человек.

Шаг 3. Площадь сельскохозяйственных угодий. Берём указанные в условии 38 % от общей площади:

$$S_{\text{сх}} = 0{,}38 \cdot 56\,900 = 21\,622\ \text{км}^2.$$

Шаг 4. Физиологическая плотность. Это всё население, отнесённое к площади угодий, то есть к земле, которая реально кормит:

$$D_{\text{физ}} = \frac{P}{S_{\text{сх}}} = \frac{2\,847\,000}{21\,622} \approx 131{,}7\ \text{чел./км}^2.$$

Шаг 5. Сельское население и аграрная плотность. Горожан 74 %, значит на селе живёт оставшаяся четверть с небольшим:

$$P_{\text{сел}} = (1 - 0{,}74)\cdot 2\,847\,000 = 740\,220\ \text{чел.}$$

Аграрная плотность относит к угодьям только этих людей:

$$D_{\text{агр}} = \frac{P_{\text{сел}}}{S_{\text{сх}}} = \frac{740\,220}{21\,622} \approx 34{,}2\ \text{чел./км}^2.$$

Шаг 6. Проверка. Физиологическая плотность обязана равняться арифметической, делённой на долю угодий:

$$\frac{D}{0{,}38} = \frac{50{,}0}{0{,}38} \approx 131{,}6 \approx D_{\text{физ}}.$$

Расхождение в одну десятую - это накопленное округление, значит арифметика сошлась.

Ответ: арифметическая плотность 50,0 чел./км², физиологическая 131,7 чел./км², аграрная 34,2 чел./км²; на одного жителя приходится 2 га территории.

Формула плотности населения и откуда она берётся

Плотность населения - это показатель насыщенности территории людьми:

$$D = \frac{P}{S},$$

где $P$ - численность населения территории на определённую дату (человек), $S$ - её площадь (обычно км²), $D$ - плотность (чел./км²).

Формула ничего не выводит и не доказывает: это определение, такая же средняя величина, как урожайность с гектара или выработка на одного рабочего. Смысл в том, что абсолютная численность сама по себе несопоставима между территориями. Пять миллионов человек в маленькой стране и пять миллионов в огромной - это совершенно разный образ жизни, разная нагрузка на землю и инфраструктуру. Деление на площадь убирает влияние размера и позволяет сравнивать.

Важно, на какую дату берётся численность. Если в условии дана численность на начало и на конец года, для плотности используют среднегодовую численность - среднее арифметическое двух значений. Как считаются сами изменения численности за период, разобрано в задаче про общий прирост населения; плотность - это уже следующий шаг, где полученную численность соотносят с территорией.

Арифметическая, физиологическая и аграрная плотность

Три показателя из условия отличаются только тем, что стоит в числителе и знаменателе. Разница принципиальная, и путать их нельзя.

Арифметическая плотность - базовый показатель, его и просят чаще всего, когда в условии сказано просто «найдите плотность населения». Он удобен, но грубоват: в знаменатель попадают горы, болота, пустыни и ледники, где никто не живёт.

Физиологическая плотность честнее показывает нагрузку на продуктивную землю. Она всегда больше арифметической, потому что знаменатель меньше: угодья - это часть территории. Во сколько раз больше - определяется долей угодий: при 38 % показатель вырастает примерно в 2,6 раза.

Аграрная плотность отвечает на другой вопрос: сколько сельских жителей кормится с квадратного километра угодий. Она меньше физиологической ровно во столько раз, во сколько всё население больше сельского. Высокая аграрная плотность при низкой механизации указывает на аграрное перенаселение - классический сюжет для стран Южной и Юго-Восточной Азии.

Если данные даны в других единицах

Половина ошибок в этой задаче - не в делении, а в единицах. Приводите все величины к «человек» и «км²» до подстановки в формулу.

Отдельный случай - когда площадь не дана, а её надо снять с карты. Тогда территорию разбивают на простые фигуры или считают клетки координатной сетки, а линейные размеры переводят по масштабу: приём разобран в задаче про измерение расстояния по карте. Ошибка масштаба входит в площадь в квадрате, поэтому промах в два раза по длине даёт промах в четыре раза по плотности.

Полезно помнить порядки величин для быстрой проверки ответа. Средняя плотность населения суши Земли - около 60 чел./км², России - примерно 8,5 чел./км², Московской области - более 200 чел./км², Бангладеш - свыше 1200 чел./км². Если у вас получилось 5000 чел./км² для целого региона, почти наверняка потеряна тысяча в площади.

Частые ошибки

• Делят площадь на население. Дробь перевёрнута: в числителе всегда люди. Признак ошибки - крошечное число вроде 0,02 в ответе, тогда как это площадь на человека, а не плотность.
• Не приводят единицы. Гектары в знаменателе вместо квадратных километров завышают плотность в 100 раз, квадратные метры - в миллион раз.
• Берут численность на разные даты. Численность на конец года с площадью - это ещё допустимо, но в статистических расчётах положено брать среднегодовую численность, иначе показатель несопоставим с публикуемыми данными.
• Считают физиологическую плотность от всей площади. В знаменателе должны быть только угодья: их нужно сначала получить, умножив общую площадь на долю в процентах, а не подставлять сразу 56 900 км².
• Путают аграрную плотность с физиологической. В аграрной в числителе только сельские жители, поэтому она заведомо меньше. Если получилось наоборот, в числитель попало всё население.
• Округляют слишком рано. Округление промежуточных величин до целых уводит итог на единицы процентов. Округляйте только окончательный ответ, до одного знака после запятой.

FAQ

Какая плотность населения считается высокой? Единого порога нет, оценка всегда относительная. Ориентир: ниже 10 чел./км² - слабозаселённая территория, 10-100 - средняя заселённость, выше 200 - густонаселённая, свыше 1000 - уровень городских агломераций и таких стран, как Бангладеш. В задаче достаточно сравнить полученное число со средним по стране.

Как рассчитать плотность населения города? Точно так же: численность горожан делят на площадь города в границах муниципального образования. Проблема в знаменателе - площадь в административных границах часто включает леса и воду, поэтому городские плотности сильно занижены по сравнению с плотностью застроенной части.

Чем плотность отличается от численности населения? Численность - абсолютный показатель в людях, плотность - относительный, в людях на квадратный километр. Численность отвечает на вопрос «сколько людей», плотность - «насколько тесно они живут». Две территории с одинаковой численностью могут различаться по плотности в сотни раз.

Нужно ли учитывать площадь водоёмов? В стандартном расчёте берут всю площадь территории, включая внутренние воды, - именно так считает Росстат, и с этими данными сравнивают результат. Если в условии отдельно дана площадь суши или продуктивных земель, используют её, но тогда показатель называется иначе: физиологическая или аграрная плотность.

Коротко

1. Арифметическая плотность: $D = P / S$, всё население делим на всю площадь. В примере $2\,847\,000 / 56\,900 \approx 50{,}0$ чел./км².
2. Обратная величина - площадь на жителя: $S / P \approx 0{,}02$ км², то есть 2 га на человека.
3. Физиологическая плотность делит всё население на площадь сельхозугодий: $21\,622$ км² угодий дают $131{,}7$ чел./км².
4. Аграрная плотность делит на угодья только сельское население: $740\,220 / 21\,622 \approx 34{,}2$ чел./км².
5. Перед делением приводите единицы к людям и км², а ответ проверяйте по порядку величины: у региона это обычно единицы или десятки человек на квадратный километр.