Как рассчитать коэффициент выбытия: пошаговое решение

Дано: численность населения города на начало года $S_0 = 241\,000$ человек, на конец года $S_1 = 239\,000$; за год прибыло $\text{П} = 4200$ человек, выбыло $\text{В} = 5400$. Найти: коэффициенты выбытия, прибытия, миграционного прироста и валового оборота миграции.

Все четыре показателя считаются на одну и ту же базу: среднегодовую численность населения, здесь она равна 240 000 человек. Ответ: коэффициент выбытия 22,5 ‰, прибытия 17,5 ‰, миграционного прироста минус 5,0 ‰, валового оборота 40,0 ‰. Калькулятор сверху пересчитывает все коэффициенты под твои числа, а ниже разобран каждый шаг.

Решение по шагам

Шаг 1. Среднегодовая численность. Коэффициент относят не к численности на какую-то одну дату, а к средней за год. Когда известны только начало и конец года, берут их полусумму:

$$\bar S = \frac{S_0 + S_1}{2} = \frac{241\,000 + 239\,000}{2} = 240\,000 \text{ чел.}$$

Именно этот знаменатель пойдёт во все четыре формулы. Так показатели становятся сопоставимыми: их можно складывать и вычитать, не пересчитывая базу.

Шаг 2. Коэффициент выбытия. Число выбывших за год делим на среднегодовую численность и умножаем на 1000:

$$K_{\text{в}} = \frac{\text{В}}{\bar S}\cdot 1000 = \frac{5400}{240\,000}\cdot 1000 = 22{,}5.$$

Получаем 22,5 ‰. Читается это так: на каждую тысячу жителей за год из города уехали 22,5 человека.

Шаг 3. Коэффициент прибытия. Та же схема, только в числителе прибывшие:

$$K_{\text{п}} = \frac{\text{П}}{\bar S}\cdot 1000 = \frac{4200}{240\,000}\cdot 1000 = 17{,}5.$$

То есть 17,5 ‰: на каждую тысячу жителей за год приехали 17,5 человека, заметно меньше, чем уехали.

Шаг 4. Коэффициент миграционного прироста. Сначала абсолютный миграционный прирост, затем его интенсивность:

$$\Delta_{\text{м}} = \text{П} - \text{В} = 4200 - 5400 = -1200 \text{ чел.}$$ $$K_{\text{мп}} = \frac{\Delta_{\text{м}}}{\bar S}\cdot 1000 = \frac{-1200}{240\,000}\cdot 1000 = -5{,}0.$$

Минус означает миграционную убыль: город теряет людей. Тот же результат даёт разность уже найденных коэффициентов, $17{,}5 - 22{,}5 = -5{,}0$ ‰. Это удобная проверка шагов 2 и 3.

Шаг 5. Коэффициент валового оборота миграции. Здесь потоки не вычитаются, а складываются, потому что показатель измеряет общую подвижность населения:

$$K_{\text{об}} = \frac{\text{П} + \text{В}}{\bar S}\cdot 1000 = \frac{9600}{240\,000}\cdot 1000 = 40{,}0.$$

Итого 40,0 ‰: на тысячу жителей пришлось 40 переездов в обе стороны.

Шаг 6. Коэффициент эффективности миграции. В задачах его спрашивают реже, но он хорошо показывает, какая доля всего оборота осела в итоге в приросте или убыли:

$$K_{\text{эф}} = \frac{\text{П} - \text{В}}{\text{П} + \text{В}}\cdot 100\% = \frac{-1200}{9600}\cdot 100\% = -12{,}5\%.$$

Сведём результаты в одну таблицу:

Ответ: коэффициент выбытия 22,5 ‰, коэффициент прибытия 17,5 ‰, коэффициент миграционного прироста −5,0 ‰ (миграционная убыль), коэффициент валового оборота миграции 40,0 ‰.

Формула и откуда она берётся

Коэффициент выбытия относится к семейству общих коэффициентов интенсивности. Их строят по одной схеме: число событий за период делят на средний объём совокупности, в которой эти события могли произойти, и умножают на 1000. Так же устроены коэффициенты рождаемости и смертности, только событием там служит рождение или смерть, а здесь выезд за пределы территории.

$$K_{\text{в}} = \frac{\text{В}}{\bar S}\cdot 1000.$$

Почему в знаменателе средняя, а не начальная численность? Выезды происходят весь год, и каждый человек успевает «прожить» на территории разное время. Средняя численность приближённо равна числу человеко-лет, прожитых населением за год, то есть отвечает на вопрос, сколько людей реально было под риском уехать. Полусумма начала и конца года даёт такую оценку, если численность менялась примерно равномерно.

Множитель 1000 нужен только для удобства: доля 0,0225 выглядит неудобно, а 22,5 на тысячу жителей понятна сразу. Поэтому результат записывают в промилле. Для совсем редких событий берут базу 10 000 или 100 000, но для миграции промилле стали стандартом.

Выбывшими считают всех, кто сменил постоянное место жительства и уехал за границу территории: в другой регион, другой город или за рубеж. Переезд внутри того же города в миграционную статистику этого города не попадает. Поэтому один и тот же человек в статистике области может не значиться выбывшим, а в статистике города значиться.

Если среднегодовая численность дана или период короче года

Во втором типе задач среднегодовая численность указана прямо, и шаг 1 пропускается. Например, в районе со средней численностью 86 000 человек выбыло 1720 и прибыло 1290. Тогда коэффициент выбытия равен $1720 / 86\,000 \cdot 1000 = 20{,}0$ ‰, прибытия $15{,}0$ ‰, а миграционного прироста $-5{,}0$ ‰. Калькулятор умеет и так: переключи чип на вариант, где средняя задана.

Если численность известна на несколько дат внутри года (например, на начало каждого квартала), полусумма уже груба. Среднюю тогда считают по формуле средней хронологической: половина крайних значений плюс все внутренние, делённые на число промежутков.

Если данные собраны за часть года, коэффициент приводят к годовому, иначе его нельзя сравнить с другими территориями. Для периода в $m$ месяцев:

$$K_{\text{в}}^{\text{год}} = \frac{\text{В}_m}{\bar S}\cdot 1000 \cdot \frac{12}{m}.$$

Скажем, за полугодие из города со средней численностью 150 000 человек выбыло 1800 человек: $1800 / 150\,000 \cdot 1000 \cdot 2 = 24{,}0$ ‰ в годовом исчислении.

Проверка через баланс населения

В нашем условии есть лишняя на первый взгляд информация: население за год сократилось на 2000 человек, а миграция объясняет только 1200 из них. Остальные 800 человек приходятся на естественную убыль, когда умерших больше, чем родившихся. Проверка сходится, если сумма естественной и миграционной составляющих равна изменению численности:

$$S_1 - S_0 = \Delta_{\text{е}} + \Delta_{\text{м}} \;\Rightarrow\; -2000 = -800 + (-1200).$$

В коэффициентах то же самое: общий коэффициент прироста $-2000 / 240\,000 \cdot 1000 \approx -8{,}33$ ‰ складывается из естественного $-3{,}33$ ‰ и миграционного $-5{,}0$ ‰. Как раскладывать общий прирост на части, когда даны рождения и смерти, показано в разборе общего прироста населения.

Сам по себе коэффициент выбытия ничего не говорит о том, кто именно уезжает. Обычно это молодёжь 17-34 лет: студенты и молодые семьи. Поэтому высокое выбытие годами выедает середину возрастно-половой пирамиды и потом ещё и снижает рождаемость.

Частые ошибки

• Делят на численность на начало года. Получается $5400 / 241\,000 \cdot 1000 \approx 22{,}41$ ‰ вместо 22,5 ‰. Здесь разница мала, но в быстро растущем или пустеющем городе она уже заметна, а главное, коэффициенты на разных базах нельзя складывать и вычитать.
• Забывают множитель 1000. Без него выходит 0,0225, то есть доля, а не промилле. Если в ответе коэффициент меньше единицы, стоит проверить именно это.
• Складывают потоки в коэффициенте прироста. Миграционный прирост равен разности прибывших и выбывших, а сумма даёт валовой оборот. Эти два показателя отвечают на разные вопросы, путать их нельзя.
• Отбрасывают знак. Коэффициент миграционного прироста −5,0 ‰ и +5,0 ‰ описывают противоположные ситуации: отток и приток. Отрицательный ответ здесь корректен.
• Сравнивают коэффициенты за разные периоды. Коэффициент за полгода примерно вдвое меньше годового. Пока его не привели к году множителем $12/m$, сравнивать его с годовыми данными нельзя.

FAQ

Чем коэффициент выбытия отличается от коэффициента миграционного прироста? Коэффициент выбытия измеряет только один поток, отток населения, и не бывает отрицательным. Коэффициент миграционного прироста учитывает оба потока сразу и равен разности коэффициентов прибытия и выбытия, поэтому может иметь любой знак.

Что показывает коэффициент валового оборота миграции? Он показывает общую подвижность населения: сколько переездов в обе стороны приходится на 1000 жителей. Два города с одинаковым миграционным приростом могут сильно различаться оборотом, и тот, где оборот выше, сильнее обновляет свой состав.

Как найти число выбывших, если известен коэффициент? Нужно развернуть формулу: $\text{В} = K_{\text{в}} \cdot \bar S / 1000$. При коэффициенте 18 ‰ и средней численности 1 250 000 человек выбыло $18 \cdot 1\,250\,000 / 1000 = 22\,500$ человек.

Есть ли коэффициент выбытия в экономике? Да, это одноимённый показатель движения основных средств: $K_{\text{выб}} = \dfrac{\text{стоимость выбывших ОС}}{\text{стоимость ОС на начало года}} \cdot 100\%$. К миграции населения он отношения не имеет, считается в процентах и делится на стоимость фондов на начало года, а не на среднюю.

Коротко

1. Найди среднегодовую численность: $\bar S = (S_0 + S_1)/2$, в примере 240 000 человек.
2. Коэффициент выбытия: $K_{\text{в}} = \text{В} / \bar S \cdot 1000 = 5400 / 240\,000 \cdot 1000 = 22{,}5$ ‰.
3. Коэффициент прибытия на ту же базу: $4200 / 240\,000 \cdot 1000 = 17{,}5$ ‰.
4. Миграционный прирост равен разности коэффициентов, $17{,}5 - 22{,}5 = -5{,}0$ ‰, а валовой оборот равен их сумме, $40{,}0$ ‰.
5. Проверь знак и базу: все коэффициенты делятся на одну среднюю численность, а данные за часть года приводятся к году множителем $12/m$.