Как найти общий прирост населения: формула

Дано: на начало года в регионе $S_0 = 500\,000$ человек; за год родилось 6200, умерло 5400, прибыло 3100, выбыло 2500. Найти: естественный, миграционный и общий прирост, численность на конец года.

Общий прирост складывается из естественной и миграционной составляющих. Ответ: естественный прирост 800 человек, миграционный 600, общий 1400; на конец года 501 400 человек. Калькулятор сверху пересчитает показатели под ваши данные, ниже - решение по шагам и относительные показатели прироста.

Решение по шагам

Шаг 1. Естественный прирост. Вычитаем из числа родившихся число умерших:

$$\Delta_{\text{е}} = N - M = 6200 - 5400 = 800 \text{ чел.}$$

Значение положительное - родилось больше, чем умерло, значит по естественной составляющей население растёт.

Шаг 2. Миграционный прирост. Из числа прибывших вычитаем число выбывших:

$$\Delta_{\text{м}} = \text{П} - \text{В} = 3100 - 2500 = 600 \text{ чел.}$$

Тоже плюс: приехало больше, чем уехало, миграция добавляет населению людей.

Шаг 3. Общий прирост. Складываем обе составляющие:

$$\Delta = \Delta_{\text{е}} + \Delta_{\text{м}} = 800 + 600 = 1400 \text{ чел.}$$

Шаг 4. Численность на конец года. Прибавляем прирост к начальной численности:

$$S_1 = S_0 + \Delta = 500\,000 + 1400 = 501\,400 \text{ чел.}$$

Шаг 5. Коэффициент прироста. Абсолютное число мало о чём говорит без масштаба: 1400 человек для села и для мегаполиса - совсем разные величины. Поэтому прирост относят к средней численности населения за период $\bar S = (S_0 + S_1)/2$ и выражают в промилле (на 1000 жителей):

$$\bar S = \frac{S_0 + S_1}{2} = \frac{500\,000 + 501\,400}{2} = 500\,700 \text{ чел.}$$ $$K = \frac{\Delta}{\bar S}\cdot 1000 = \frac{1400}{500\,700}\cdot 1000 \approx 2{,}80.$$

Итог измеряется в промилле (на 1000 жителей): $K \approx 2{,}80$ ‰.

Ответ: естественный прирост 800 человек, миграционный 600, общий прирост 1400 человек; на конец года 501 400 человек, общий коэффициент прироста около 2,8 ‰.

Формула общего прироста населения

Общий (абсолютный) прирост населения $\Delta$ за период равен сумме естественного и миграционного прироста:

$$\Delta = \Delta_{\text{е}} + \Delta_{\text{м}}.$$

Естественный прирост $\Delta_{\text{е}}$ - это разность числа родившихся $N$ и умерших $M$; миграционный прирост $\Delta_{\text{м}}$ - разность числа прибывших $\text{П}$ и выбывших $\text{В}$:

$$\Delta_{\text{е}} = N - M, \qquad \Delta_{\text{м}} = \text{П} - \text{В}.$$

Отсюда общий прирост можно записать сразу через четыре потока:

$$\Delta = (N - M) + (\text{П} - \text{В}).$$

Есть и вторая, эквивалентная формула - через численность населения. Если $S_0$ - число жителей на начало периода, а $S_1$ - на конец, то

$$\Delta = S_1 - S_0.$$

Оба выражения дают одно и то же число: изменение численности - это и есть сумма всех прибавивших и убавивших население событий. Если данные полные, результаты обязаны совпасть - это удобная встроенная проверка.

Абсолютный прирост, темп прироста и коэффициент

Важно не путать три близких показателя, потому что в условиях их часто спрашивают вместе.

• Абсолютный прирост $\Delta$ - в людях, показывает, на сколько человек изменилась численность. В примере это 1400 человек.
• Темп прироста - относительное изменение к начальной численности, в процентах: $T = \dfrac{\Delta}{S_0}\cdot 100\%$. В примере $T = \dfrac{1400}{500\,000}\cdot 100 = 0{,}28\%$. Он отвечает на вопрос «на сколько процентов выросло население».
• Общий коэффициент прироста $K$ - то же отношение, но к средней численности и в промилле. Именно его используют для сравнения территорий разного размера, потому что коэффициент нормирован на 1000 жителей.

Если в задаче даны не абсолютные числа, а коэффициенты рождаемости $k_N$, смертности $k_M$ и миграции $k_{\text{м}}$ (все в промилле), общий коэффициент прироста получается простым сложением-вычитанием без обращения к абсолютным числам:

$$K = k_N - k_M + k_{\text{м}}.$$

Например, при рождаемости 11 ‰, смертности 13 ‰ и миграционном приросте 4 ‰ получаем $K = 11 - 13 + 4 = 2$ ‰ - население слабо растёт, хотя естественный прирост отрицательный ($11 - 13 = -2$ ‰) и его вытягивает миграция. Те же относительные показатели в промилле пересчитываются в темпы роста и прироста - как в разборе темпа роста ряда динамики, если численность населения дана по годам.

Частые ошибки

• Забывают миграцию. Естественный прирост $N - M$ - это ещё не общий прирост. Если в условии есть прибывшие и выбывшие, их обязательно нужно учесть: общий прирост включает обе составляющие.
• Путают знак миграционного прироста. Прирост считается как «прибыло минус выбыло». Если выбыло больше, миграционный прирост отрицательный и он уменьшает общий прирост, а не прибавляется по модулю.
• Делят на начальную численность вместо средней. Коэффициент прироста в промилле относят к средней численности $\bar S = (S_0 + S_1)/2$. Деление на $S_0$ даёт темп прироста в процентах - это другой показатель, нельзя выдавать одно за другое.
• Теряют множитель 1000. Коэффициент выражается в промилле, поэтому отношение умножают на 1000. Без множителя получится доля, а не ‰.
• Считают, что прирост всегда положительный. Если умерших и выбывших больше, чем родившихся и прибывших, $\Delta < 0$ - это убыль населения, и отрицательный ответ здесь корректен.

FAQ

Чем общий прирост отличается от естественного? Естественный прирост учитывает только рождаемость и смертность ($N - M$). Общий прирост добавляет к нему миграционную составляющую ($\text{П} - \text{В}$), то есть учитывает ещё и переезды. Общий прирост равен изменению численности $S_1 - S_0$, а естественный - только его часть.

Как найти общий прирост, если известны только численности на начало и конец года? Тогда достаточно вычесть: $\Delta = S_1 - S_0$. Разложить его на естественную и миграционную части без данных о рождениях, смертях и миграции нельзя, но сам абсолютный общий прирост находится сразу.

Может ли общий прирост быть нулевым при ненулевых потоках? Да. Если естественная убыль в точности компенсируется миграционным приростом (например, $\Delta_{\text{е}} = -600$ и $\Delta_{\text{м}} = +600$), общий прирост равен нулю, хотя население обновляется. Это типичная ситуация для многих регионов с оттоком коренного населения и притоком мигрантов.

Коротко

Общий прирост населения равен сумме естественного и миграционного прироста: $\Delta = (N - M) + (\text{П} - \text{В})$, и то же самое - это разность численности на конец и начало периода $S_1 - S_0$. Чтобы сравнивать территории, абсолютный прирост переводят в общий коэффициент прироста $K = \dfrac{\Delta}{\bar S}\cdot 1000$ в промилле, деля на среднюю численность. Прирост может быть отрицательным - тогда это убыль населения. Проверяйте согласованность: сумма потоков и разность численностей обязаны дать одно и то же число.