Как определить вероятность группы крови ребёнка

Дано: мать со II группой крови и генотипом $I^A i$, отец с III группой и генотипом $I^B i$. Найти: вероятность каждой группы крови у ребёнка.

Выписываем гаметы родителей и строим решётку Пеннета $2 \times 2$. Ответ: по 25% на каждую из четырёх групп - I, II, III и IV; это единственная комбинация родителей, дающая все четыре группы сразу. Калькулятор сверху разбирает любые генотипы родителей, ниже - решение по шагам и общий алгоритм.

Решение по шагам

Шаг 1. Выписываем гаметы. Каждый родитель передаёт ребёнку по одному аллелю, причём два его аллеля расходятся по гаметам поровну - по $\tfrac{1}{2}$:

$$\text{мать } I^A i \rightarrow \left\{ I^A,\ i \right\}, \qquad \text{отец } I^B i \rightarrow \left\{ I^B,\ i \right\}.$$

Шаг 2. Строим решётку Пеннета $2 \times 2$. Комбинируем каждую гамету матери с каждой гаметой отца; всего четыре равновероятные клетки, по $\tfrac{1}{4}$:

$$\begin{aligned} I^A \times I^B &\rightarrow I^A I^B \ (\text{IV, AB}) \\ I^A \times i\phantom{^B} &\rightarrow I^A i \ (\text{II, A}) \\ i\phantom{^A} \times I^B &\rightarrow I^B i \ (\text{III, B}) \\ i\phantom{^A} \times i\phantom{^B} &\rightarrow ii \ (\text{I, 0}) \end{aligned}$$

Шаг 3. Складываем вероятности по фенотипам. Каждый генотип встретился ровно один раз, поэтому:

$$P(\text{I}) = P(\text{II}) = P(\text{III}) = P(\text{IV}) = \frac{1}{4} = 25\%.$$

Ответ. У ребёнка с равной вероятностью $25\%$ может быть любая из четырёх групп крови. Это хрестоматийный случай: когда оба родителя гетерозиготны и несут разные доминантные аллели, потомство «раскрывает» весь спектр групп. Сумма вероятностей, как всегда, равна $\tfrac14+\tfrac14+\tfrac14+\tfrac14 = 1$.

Что нужно знать про систему ABO

Группу крови ABO определяет один ген, представленный тремя аллелями: $I^A$, $I^B$ и $i$. Аллели $I^A$ и $I^B$ кодоминантны между собой (проявляются оба сразу), а над аллелем $i$ оба доминируют - $i$ рецессивен. Отсюда шесть возможных генотипов и четыре фенотипа (группы крови):

$$\begin{aligned} I^A I^A,\ I^A i &\rightarrow \text{II группа (A)} \\ I^B I^B,\ I^B i &\rightarrow \text{III группа (B)} \\ I^A I^B &\rightarrow \text{IV группа (AB)} \\ ii &\rightarrow \text{I группа (0)} \end{aligned}$$

Важный вывод: если у человека II группа крови, его генотип - либо $I^A I^A$ (гомозигота), либо $I^A i$ (носитель аллеля $i$). По одной группе крови нельзя однозначно назвать генотип, и именно поэтому в задачах вероятности часто рассматривают несколько вариантов генотипов родителей.

Как считать в общем случае

Алгоритм одинаков для любых родителей:

1. Восстановите генотипы по группам крови. Для гомозиготных фенотипов (IV группа - всегда $I^A I^B$; I группа - всегда $ii$) генотип однозначен. Для II и III групп рассмотрите оба варианта ($I^A I^A$ или $I^A i$), если в условии нет дополнительных данных (например, про группу крови бабушек и дедушек).
2. Выпишите гаметы каждого родителя с их вероятностями. Гомозигота ($I^A I^A$) даёт только один тип гамет с вероятностью $1$; гетерозигота - два типа по $\tfrac12$.
3. Перемножьте вероятности гамет для каждой клетки решётки и сложите доли одинаковых фенотипов.

Если оба родителя гетерозиготны по одному аллелю, полезно помнить готовые расщепления. Например, $I^A i \times I^A i$ даёт генотипы $I^A I^A : I^A i : ii = 1 : 2 : 1$, то есть по фенотипу $\tfrac34$ детей со II группой и $\tfrac14$ с I группой - знакомое менделевское расщепление $3:1$.

Резус-фактор считается отдельно

Резус-фактор (Rh) наследуется независимо от ABO как обычный доминантный признак: аллель $R$ (резус-положительный) доминирует над $r$ (резус-отрицательный). Резус-отрицательный человек всегда гомозиготен $rr$. Чтобы найти вероятность резус-отрицательного ребёнка, посчитайте отдельную решётку по паре $R/r$ и, если нужна совместная вероятность «группа + резус», перемножьте независимые вероятности.

Частые ошибки

• Путают генотип и фенотип. По II группе крови нельзя сразу писать $I^A I^A$: возможен и $I^A i$. Если это не учтено, теряется вариант с I группой у ребёнка.
• Забывают про кодоминирование. Генотип $I^A I^B$ даёт отдельную IV группу, а не «смешанную A или B». Оба аллеля проявляются полностью.
• Складывают, а не перемножают вероятности гамет. Вероятность клетки решётки - это произведение вероятностей двух гамет ($\tfrac12 \cdot \tfrac12 = \tfrac14$), а суммируются уже доли одинаковых фенотипов.
• Смешивают ABO и резус. Это два независимых гена; их вероятности считают раздельно и при необходимости перемножают.

FAQ

Может ли у родителей с I и IV группами родиться ребёнок с I или IV группой? Нет. Мать $ii$ передаёт только $i$, отец $I^A I^B$ - только $I^A$ или $I^B$. Дети будут $I^A i$ (II группа) или $I^B i$ (III группа), по $50\%$. Ни I, ни IV группы быть не может - это популярный сюжет задач «об установлении отцовства».

Почему одна группа крови даёт разные вероятности в разных задачах? Потому что за одной группой стоят разные генотипы. II группа как $I^A I^A$ и как $I^A i$ ведёт себя в скрещивании по-разному, поэтому и распределение потомства отличается.

Как определить вероятность, если генотип родителя точно неизвестен? Если нельзя восстановить генотип из условия, задачу решают для каждого возможного генотипа отдельно, а затем взвешивают результаты по вероятностям этих генотипов (это уже условная вероятность). В школьных задачах обычно генотип задан прямо или выводится из групп крови родственников.

Коротко

Группу крови ABO задаёт один ген с тремя аллелями: $I^A$ и $I^B$ кодоминантны, $i$ рецессивен. Чтобы найти вероятность группы крови ребёнка, восстановите генотипы родителей, выпишите гаметы с их вероятностями, постройте решётку Пеннета и сложите доли одинаковых фенотипов. Для двух гетерозигот $I^A i \times I^B i$ получаются все четыре группы по $25\%$; для пары $ii \times I^A I^B$ - только II и III по $50\%$. Резус-фактор наследуется независимо и считается отдельной решёткой.