Как определить обратное напряжение диода: расчёт

Дано: выпрямитель питается от вторичной обмотки трансформатора с действующим напряжением $U_2 = 24$ В, частота сети 50 Гц. Найти: максимальное обратное напряжение на диоде для однополупериодной схемы с конденсаторным фильтром и для мостовой схемы, а затем подобрать диод с коэффициентом запаса $k_{\text{з}} = 1{,}5$.

Обратное напряжение отсчитывается не от действующего значения, а от амплитуды обмотки $U_m = \sqrt{2}\,U_2$, умноженной на множитель схемы. Ответ: 67,9 В в однополупериодной схеме с конденсатором и 33,9 В в мостовой; с запасом 1,5 нужны диоды классов 200 В и 100 В соответственно. Калькулятор сверху строит эпюру напряжения на закрытом диоде для любой из четырёх типовых схем.

Решение по шагам

Дано.

Найти: $U_{\text{обр.max}}$ для однополупериодной схемы с конденсатором и для мостовой схемы, а также класс диода.

Шаг 1. Амплитуда напряжения обмотки. Вольтметр показывает действующее значение, а диод запирается мгновенным. Для синусоиды эти величины связаны множителем $\sqrt{2}$:

$$U_m = \sqrt{2}\,U_2 = 1{,}414 \cdot 24 = 33{,}9\ \text{В}.$$

Это и есть та планка, от которой пляшет весь расчёт: пропущенный корень из двух сразу занижает требования к диоду в 1,41 раза.

Шаг 2. Однополупериодная схема с конденсатором. Фильтр заряжается до амплитуды и удерживает на катоде потенциал $+U_m$ почти весь период. В отрицательный полупериод анод уходит на $-U_m$, и два напряжения складываются последовательно:

$$U_{\text{обр.max}} = U_C + U_m = 2U_m = 2 \cdot 33{,}9 = 67{,}9\ \text{В}.$$

Шаг 3. Мостовая схема. Здесь картина другая. Пока диод закрыт, открытая пара плеч подключает его катод ко второму выводу обмотки, поэтому закрытый диод видит напряжение самой обмотки, а не сумму с конденсатором:

$$U_{\text{обр.max}} = U_m = 33{,}9\ \text{В}.$$

Шаг 4. Расчётное напряжение с запасом. Каталожное значение диода должно перекрывать пик с коэффициентом $k_{\text{з}}$:

$$\begin{aligned} U_{\text{расч}}^{\text{одн}} &= 1{,}5 \cdot 67{,}9 = 101{,}8\ \text{В}, \\ U_{\text{расч}}^{\text{мост}} &= 1{,}5 \cdot 33{,}9 = 50{,}9\ \text{В}. \end{aligned}$$

Шаг 5. Выбор класса. Диоды выпускаются рядом 50, 100, 200, 400, 600, 800, 1000 В, и брать надо первый номинал, который не меньше расчётного. Для 101,8 В подходит класс 200 В (1N4003), для 50,9 В класс 50 В уже не годится, нужен 100 В (1N4002).

Ответ: $U_{\text{обр.max}} = 67{,}9$ В в однополупериодной схеме с конденсатором и $33{,}9$ В в мостовой; диоды класса 200 В и 100 В соответственно, в мосте их требуется четыре.

Формула и откуда она берётся

Обратное напряжение диода это модуль напряжения на нём в те моменты, когда он закрыт и ток практически не проводит. Закрытый диод в расчёте заменяют разрывом, и тогда всё напряжение контура, которое раньше делилось между диодом и нагрузкой, оказывается приложенным к одному элементу. Формально это второй закон Кирхгофа для контура, где диод стал единственным потребителем: как считается распределение напряжений по элементам, разобрано в задаче про напряжение на участке цепи.

Отсюда общая запись для любой схемы:

$$U_{\text{обр.max}} = k_{\text{сх}} \cdot \sqrt{2}\,U_2,$$

где $k_{\text{сх}}$ определяется топологией: единица, если на диод приходится только напряжение обмотки, и двойка, если к нему последовательно добавляется заряженный конденсатор или вторая полуобмотка. Ничего, кроме геометрии соединений, в этот множитель не входит: ни ток нагрузки, ни ёмкость фильтра на него не влияют.

Физически ограничение связано с тем, что происходит в запертом переходе. Обратное напряжение расширяет обеднённую область и увеличивает поле в ней сверх того, что создаёт контактная разность потенциалов p-n перехода. Пока поле ниже критического, через переход течёт лишь микроамперный обратный ток. При превышении начинается лавинное размножение носителей, ток скачком растёт, и обратная ветвь вольт-амперной характеристики нелинейного элемента загибается вниз почти вертикально. Именно эту точку изгиба производитель и указывает в справочнике с запасом.

Обратное напряжение в четырёх схемах выпрямителя

Множитель схемы удобнее один раз запомнить таблицей, чем каждый раз выводить заново:

В схеме со средней точкой $U_m$ считается по половине обмотки, но закрытый диод включён между её крайними выводами и потому видит сумму обеих половин. Это и есть главный довод в пользу моста: при той же выходной мощности он требует вдвое меньшего обратного напряжения, хотя диодов в нём четыре вместо двух.

Переключи чипы калькулятора сверху, и разница станет видна на эпюре: в мостовой схеме кривая напряжения на диоде опускается ровно до минус амплитуды, а в однополупериодной с фильтром она смещена вниз на постоянную составляющую и проваливается вдвое глубже. Форма кривой тоже разная: у схемы со средней точкой обратный выброс приходится на тот полупериод, когда соседний диод открыт.

Как выбрать диод по справочнику и какой запас брать

В документации нужное значение называется по-разному, и это сбивает с толку. В отечественных справочниках это $U_{\text{обр.max}}$ - максимально допустимое постоянное обратное напряжение, в импортных datasheet ему соответствует $V_{RWM}$ или $V_R$. Отдельно указывают $V_{RRM}$ - повторяющееся импульсное, оно чуть выше, и именно по нему обычно маркируют класс прибора. Есть и третий параметр, $V_{RSM}$: однократный выброс, который прибор переживёт один раз, и закладываться на него при проектировании нельзя.

Для популярной серии 1N400x класс читается прямо по последней цифре:

Запас в 1,5 не перестраховка. Напряжение сети по ГОСТ гуляет на ±10 %, и при верхней границе обмотка даст 26,4 В, амплитуда вырастет до 37,3 В, а обратное напряжение однополупериодной схемы до 74,7 В. Плюс коммутационные выбросы при отключении трансформатора и деградация параметров с температурой. Для спокойных резистивных нагрузок берут 1,5, для цепей с индуктивностью без снаббера разумнее 2 и выше. Проверим выбор: 74,7 · 1,5 = 112 В, класс 200 В по-прежнему проходит, а вот 100 В уже нет.

Частые ошибки

• Подставляют в расчёт действующее напряжение обмотки вместо амплитудного и получают 24 В вместо 33,9 В: результат оказывается в $\sqrt{2}$ раза меньше нужного.
• Забывают про конденсатор в однополупериодной схеме и берут $U_m$ вместо $2U_m$. Диод на 50 В в такой схеме при обмотке 24 В пробивается в первый же период.
• Механически переносят множитель 2 на мостовую схему. В мосте ёмкость фильтра обратное напряжение не удваивает, и лишний запас удорожает сборку без причины.
• В схеме со средней точкой считают амплитуду по напряжению всей обмотки, а потом ещё раз удваивают, получая вчетверо завышенный результат.
• Берут номинал впритык к расчёту: при 50,9 В выбирают диод на 50 В, потому что «почти совпало». Ряд номиналов на то и дискретный, чтобы округлять вверх.
• Путают допустимое обратное напряжение с напряжением стабилизации: у стабилитрона обратный пробой это рабочий режим, у выпрямительного диода авария.

FAQ

Чем $U_{\text{обр.max}}$ отличается от $U_{\text{обр.доп}}$? Первое рассчитывают для схемы: это пик, который реально появится на диоде. Второе берут из справочника: это предел, который диод выдерживает. Условие выбора всегда $U_{\text{обр.доп}} \ge k_{\text{з}} U_{\text{обр.max}}$.

Влияет ли ёмкость конденсатора на обратное напряжение? На величину пика не влияет, влияет только на то, насколько стабильно конденсатор держит амплитуду между импульсами заряда. Чем больше ёмкость, тем ближе реальное обратное напряжение однополупериодной схемы к теоретическим $2U_m$; при малой ёмкости оно чуть ниже за счёт просадки.

Как измерить обратное напряжение в собранной схеме? Осциллографом, подключив щуп параллельно диоду, и обязательно через развязывающий трансформатор либо дифференциальным пробником: общий провод осциллографа заземлён, и прямое подключение к сетевой цепи закоротит выпрямитель. Предел щупа тоже проверяют заранее, стандартный делитель 1:10 рассчитан на сотни вольт.

Что произойдёт при превышении допустимого напряжения? Сначала лавинный пробой: ток резко растёт, но структура ещё цела, и при снятии напряжения диод восстанавливается. Если источник способен поддерживать ток, лавинный пробой за миллисекунды переходит в тепловой, переход плавится, и диод остаётся закороченным навсегда.

Коротко

1. Перевести действующее напряжение обмотки в амплитудное: $U_m = \sqrt{2}\,U_2$. Для 24 В это 33,9 В.
2. Определить множитель схемы: 1 для мостовой и для однополупериодной без фильтра, 2 для однополупериодной с конденсатором и для схемы со средней точкой.
3. Перемножить: 67,9 В для однополупериодной схемы с конденсатором, 33,9 В для мостовой.
4. Умножить на коэффициент запаса 1,5 и округлить вверх до номинала из ряда 50, 100, 200, 400, 600, 800, 1000 В: получаются классы 200 В и 100 В.
5. Проверить результат при напряжении сети на 10 % выше номинала и убедиться, что выбранный класс всё ещё перекрывает пик.