Как определить звёздное время: пошаговое решение

Дано: дата 21 марта 2026 года; момент наблюдения $T_{\text{ср}} = 21^\mathrm{h}30^\mathrm{m}$ по всемирному времени; долгота места $\lambda = 37^\circ37'$ восточной долготы; гринвичское звёздное время в 0 часов UT $s_0 = 11^\mathrm{h}54^\mathrm{m}06^\mathrm{s}$; прямое восхождение Регула $\alpha = 10^\mathrm{h}08^\mathrm{m}22^\mathrm{s}$. Найти: местное звёздное время $s$ и часовой угол Регула $t$.

Задача решается в три приёма: интервал среднего солнечного времени переводится в звёздный с коэффициентом $1{,}0027379$, прибавляется к звёздному времени Гринвича на начало суток, а затем добавляется долгота в часовой мере. Ответ получается такой: $s = 11^\mathrm{h}58^\mathrm{m}06^\mathrm{s}$, часовой угол Регула $t = 1^\mathrm{h}49^\mathrm{m}44^\mathrm{s}$, то есть звезда уже к западу от меридиана. Калькулятор сверху считает те же величины для любой даты, момента и долготы и показывает на суточном ходе точку кульминации.

Решение по шагам

Шаг 1. Переводим долготу в часовую меру. Небо поворачивается на $360^\circ$ за сутки, значит $15^\circ$ соответствуют одному часу, $15'$ дуги - одной минуте времени, а $15''$ - одной секунде. Долготу делим на пятнадцать:

$$\lambda = 37^\circ37' = 37{,}6167^\circ, \qquad \lambda_{\text{час}} = \frac{37{,}6167}{15} = 2{,}5078^\mathrm{h} = 2^\mathrm{h}30^\mathrm{m}28^\mathrm{s}.$$

Восточная долгота входит со знаком плюс, западная - со знаком минус. Если долготу приходится снимать с карты, она берётся по минутной рамке так же, как в разборе географических координат по карте.

Шаг 2. Берём звёздное время Гринвича на начало суток. Величина $s_0$ - это гринвичское звёздное время в 0 часов всемирного времени, её печатают в Астрономическом ежегоднике на каждую дату. По условию $s_0 = 11^\mathrm{h}54^\mathrm{m}06^\mathrm{s}$. Значение правдоподобно: 21 марта Солнце стоит в точке весеннего равноденствия, поэтому в гринвичскую полночь звёздное время близко к двенадцати часам.

Шаг 3. Переводим прошедший интервал в звёздный счёт. Звёздные сутки короче средних солнечных, поэтому за каждый час среднего времени звёздные часы уходят вперёд на $9{,}856^\mathrm{s}$. Прошло $21^\mathrm{h}30^\mathrm{m} = 21{,}5^\mathrm{h}$:

$$\Delta = 21{,}5 \cdot 9{,}856^\mathrm{s} = 211{,}9^\mathrm{s} \approx 3^\mathrm{m}32^\mathrm{s}.$$

Шаг 4. Находим гринвичское звёздное время в момент наблюдения. Складываем начало суток, прошедший интервал и поправку:

$$S = s_0 + T_{\text{ср}} + \Delta = 11^\mathrm{h}54^\mathrm{m}06^\mathrm{s} + 21^\mathrm{h}30^\mathrm{m}00^\mathrm{s} + 3^\mathrm{m}32^\mathrm{s} = 33^\mathrm{h}27^\mathrm{m}38^\mathrm{s}.$$

Сумма перевалила за сутки, поэтому вычитаем $24^\mathrm{h}$ и получаем $S = 9^\mathrm{h}27^\mathrm{m}38^\mathrm{s}$.

Шаг 5. Переходим от Гринвича к своему меридиану. Местное звёздное время больше гринвичского ровно на долготу, выраженную в часах:

$$s = S + \lambda_{\text{час}} = 9^\mathrm{h}27^\mathrm{m}38^\mathrm{s} + 2^\mathrm{h}30^\mathrm{m}28^\mathrm{s} = 11^\mathrm{h}58^\mathrm{m}06^\mathrm{s}.$$

Шаг 6. Считаем часовой угол Регула. Основное уравнение звёздного времени связывает три величины: $s = t + \alpha$. Отсюда часовой угол равен разности звёздного времени и прямого восхождения:

$$t = s - \alpha = 11^\mathrm{h}58^\mathrm{m}06^\mathrm{s} - 10^\mathrm{h}08^\mathrm{m}22^\mathrm{s} = 1^\mathrm{h}49^\mathrm{m}44^\mathrm{s}.$$

Часовой угол положительный и меньше двенадцати часов - звезда прошла верхнюю кульминацию и находится к западу от небесного меридиана.

Ответ: местное звёздное время $s = 11^\mathrm{h}58^\mathrm{m}06^\mathrm{s}$, часовой угол Регула $t = 1^\mathrm{h}49^\mathrm{m}44^\mathrm{s}$ к западу от меридиана.

Формула и откуда она берётся

Звёздное время - это часовой угол точки весеннего равноденствия, той самой точки $\gamma$, от которой отсчитываются прямые восхождения. Определение звучит так:

$$s = t_\gamma.$$

У любого светила прямое восхождение $\alpha$ - это дуга небесного экватора от точки $\gamma$ до круга склонения светила, отсчитанная против суточного вращения. Часовой угол $t$ отсчитывается от меридиана в сторону вращения. Складывая две дуги, получаем полный путь от точки $\gamma$ до меридиана, то есть звёздное время:

$$s = t + \alpha.$$

Отсюда сразу следуют два практических вывода. Первый: в момент верхней кульминации $t = 0$, значит $s = \alpha$ - звёздное время равно прямому восхождению кульминирующего светила. Второй: часы, идущие по звёздному времени, показывают, какой участок неба сейчас на меридиане, и по ним наводят телескоп, не сверяясь с картой.

Полная рабочая формула собирается из трёх слагаемых:

$$s = s_0 + k \cdot T_{\text{ср}} + \lambda_{\text{час}}, \qquad k = 1{,}0027379,$$

где $s_0$ - гринвичское звёздное время в 0 часов UT на нужную дату, $T_{\text{ср}}$ - момент по всемирному времени, $\lambda_{\text{час}}$ - долгота в часовой мере. Если сумма выходит за $24^\mathrm{h}$, лишние сутки отбрасываются.

Перевод солнечного времени в звёздное и обратно

Коэффициент $k$ - отношение средних солнечных суток к звёздным. Обратный переход делается коэффициентом $1/k = 0{,}9972696$: столько средних суток укладывается в звёздные сутки. Часто удобнее работать не с коэффициентом, а с поправкой $9{,}856^\mathrm{s}$ на каждый час интервала:

Нижняя строка и есть знаменитая разница: звёздные сутки длятся $23^\mathrm{h}56^\mathrm{m}04^\mathrm{s}$ среднего солнечного времени. Причина в том, что за сутки Земля не только поворачивается вокруг оси, но и смещается по орбите примерно на градус, и чтобы Солнце снова вышло на меридиан, планете нужно довернуться на этот градус - лишние четыре минуты. Звезда такого доворота не требует, ведь она бесконечно далека. За год набегает ровно одни дополнительные сутки: звёздных суток в году $366{,}24$ против $365{,}24$ солнечных. Ту же орбитальную механику, только с другой стороны, описывают законы Кеплера.

Обратная задача: когда светило будет на меридиане

Если приравнять звёздное время к прямому восхождению, из той же формулы находится момент верхней кульминации по обычным часам:

$$T_{\text{ср}} = \frac{\alpha - s_0 - \lambda_{\text{час}}}{k}.$$

Подставляем числа задачи: $\alpha - s_0 - \lambda_{\text{час}} = 10^\mathrm{h}08^\mathrm{m}22^\mathrm{s} - 11^\mathrm{h}54^\mathrm{m}06^\mathrm{s} - 2^\mathrm{h}30^\mathrm{m}28^\mathrm{s} = -4^\mathrm{h}16^\mathrm{m}12^\mathrm{s}$. Отрицательный результат увеличиваем на сутки: $19^\mathrm{h}43^\mathrm{m}48^\mathrm{s}$. Делим на $k$ и получаем $T_{\text{ср}} = 19^\mathrm{h}40^\mathrm{m}34^\mathrm{s}$ по всемирному времени, то есть $22^\mathrm{h}40^\mathrm{m}34^\mathrm{s}$ по московскому.

Проверка сходится: от кульминации до момента наблюдения прошло $21^\mathrm{h}30^\mathrm{m} - 19^\mathrm{h}40^\mathrm{m}34^\mathrm{s} = 1^\mathrm{h}49^\mathrm{m}26^\mathrm{s}$ среднего времени, а в звёздных единицах это $1^\mathrm{h}49^\mathrm{m}44^\mathrm{s}$ - ровно найденный часовой угол. На графике калькулятора этот момент виден как точка пересечения наклонной линии звёздного времени с горизонтальным уровнем прямого восхождения.

Частые ошибки

• Долгота прибавляется в градусах. Пока $37^\circ37'$ не превращены в $2^\mathrm{h}30^\mathrm{m}28^\mathrm{s}$, складывать их с часами нельзя; забытое деление на пятнадцать даёт промах на сутки и больше.
• Знак долготы перепутан. К востоку от Гринвича звёздное время больше гринвичского, к западу - меньше. Западную долготу подставляют со знаком минус, а не вычитают дважды.
• Поправка $9{,}856^\mathrm{s}$ применена не к тому интервалу. Она умножается только на прошедшее среднее время от начала суток, а не на само звёздное время и не на долготу.
• Взято поясное время вместо всемирного. Московские $00^\mathrm{h}30^\mathrm{m}$ - это $21^\mathrm{h}30^\mathrm{m}$ UT предыдущей даты, и вместе со временем меняется строка $s_0$ в ежегоднике.
• Не отброшены лишние сутки. Сумма $33^\mathrm{h}27^\mathrm{m}38^\mathrm{s}$ должна превратиться в $9^\mathrm{h}27^\mathrm{m}38^\mathrm{s}$; в обратную сторону отрицательный результат увеличивается на $24^\mathrm{h}$.
• Часовой угол отсчитан не в ту сторону. Часовой угол растёт к западу вслед за суточным вращением, а прямое восхождение - к востоку, навстречу ему. Из-за этой встречности в формуле стоит плюс, а не минус.

FAQ

Чем звёздное время отличается от солнечного? Солнечное время привязано к часовому углу Солнца, звёздное - к часовому углу точки весеннего равноденствия. Солнце за сутки смещается по эклиптике почти на градус к востоку, поэтому солнечные сутки длиннее звёздных на $3^\mathrm{m}56^\mathrm{s}$.

Где взять $s_0$, если ежегодника нет? Гринвичское звёздное время в 0 часов UT считается по юлианской дате: $s_0 = 6{,}6974^\mathrm{h} + 0{,}0657098 \cdot D_0$, где $D_0$ - число суток от эпохи J2000.0 до нужной полуночи. Именно эту формулу использует калькулятор сверху, поэтому дату в нём достаточно выбрать ползунком.

Почему звёздное время в разных городах разное? Оно местное, как и солнечное: на каждом меридиане свой отсчёт. Разность звёздного времени двух пунктов в точности равна разности их долгот, и на этом построен старый способ определения долготы по наблюдению одного и того же светила.

Можно ли обойтись без $s_0$? Да, если под рукой есть звезда с известным прямым восхождением: измеренный часовой угол плюс $\alpha$ сразу дают звёздное время. Этим и пользуются на практике, определяя поправку часов по прохождению звезды через меридиан.

Коротко

1. Долготу переводим в часовую меру делением на 15: $37^\circ37' = 2^\mathrm{h}30^\mathrm{m}28^\mathrm{s}$, восток со знаком плюс.
2. Берём гринвичское звёздное время на 0 часов UT нужной даты: $s_0 = 11^\mathrm{h}54^\mathrm{m}06^\mathrm{s}$.
3. Прошедшее среднее время переводим в звёздное умножением на $1{,}0027379$ либо поправкой $9{,}856^\mathrm{s}$ в час: за $21^\mathrm{h}30^\mathrm{m}$ набегает $3^\mathrm{m}32^\mathrm{s}$.
4. Складываем три слагаемых и отбрасываем лишние сутки: $s = 11^\mathrm{h}58^\mathrm{m}06^\mathrm{s}$.
5. Часовой угол светила получаем из $s = t + \alpha$: для Регула $t = 1^\mathrm{h}49^\mathrm{m}44^\mathrm{s}$, звезда к западу от меридиана, кульминация была в $19^\mathrm{h}40^\mathrm{m}34^\mathrm{s}$ UT.