Как определить состав ДНК: правило Чаргаффа

Дано: двухцепочечный фрагмент ДНК, всего 1200 нуклеотидов, тимина в нём 240. Найти: число и процентное содержание всех четырёх нуклеотидов, число водородных связей, длину и молекулярную массу фрагмента.

Задача решается правилом Чаргаффа: в двухцепочечной ДНК аденина ровно столько же, сколько тимина, а гуанина столько же, сколько цитозина. Поэтому одного известного числа хватает, чтобы восстановить остальные три. Ответ: А = Т = 240 (по 20 %), Г = Ц = 360 (по 30 %), водородных связей 1560, длина 204 нм, масса 414 000 Да. Калькулятор сверху пересчитывает весь набор для любого общего числа нуклеотидов и любого известного основания.

Решение по шагам

Шаг 1. Выписать, что даёт правило Чаргаффа. Для двухцепочечной молекулы верны два равенства, а четвёртое соотношение очевидно: сумма всех нуклеотидов равна общему числу.

$$A = T, \qquad G = C, \qquad A + T + G + C = N$$

В формулах буквы записаны латиницей: $A$ - аденин, $T$ - тимин, $G$ - гуанин, $C$ - цитозин, $N$ - общее число нуклеотидов в обеих цепях. Два равенства сокращают четыре неизвестных до двух, а условие суммы связывает оставшиеся два между собой. Именно поэтому в таких задачах всегда дают ровно одно число, и этого достаточно.

Шаг 2. Найти аденин. Тимина по условию 240, а аденин связан с ним первым равенством напрямую, никакие вычисления тут не нужны:

$$A = T = 240$$

Шаг 3. Найти гуанин и цитозин. На пару Г-Ц приходится всё, что осталось от общего числа после вычета аденина и тимина. Остаток делят пополам, потому что гуанина и цитозина поровну:

$$G + C = N - (A + T) = 1200 - 480 = 720, \qquad G = C = \frac{720}{2} = 360$$

Шаг 4. Перевести количества в проценты. Долю считают от общего числа нуклеотидов, а не от числа пар и не от одной цепи:

$$\omega(A) = \omega(T) = \frac{240}{1200} \cdot 100\ \% = 20\ \%, \qquad \omega(G) = \omega(C) = \frac{360}{1200} \cdot 100\ \% = 30\ \%$$

Сумма долей обязана давать сотню, и это первая проверка ответа: 20 + 20 + 30 + 30 = 100. Итоговый состав удобно свести в таблицу:

Шаг 5. Посчитать водородные связи. Всего пар нуклеотидов вдвое меньше, чем самих нуклеотидов: $1200 : 2 = 600$. Пар А-Т ровно столько, сколько в молекуле аденинов, то есть 240, а пар Г-Ц столько, сколько гуанинов, то есть 360. Пара А-Т держится двумя водородными связями, пара Г-Ц - тремя:

$$H = 2A + 3G = 2 \cdot 240 + 3 \cdot 360 = 480 + 1080 = 1560$$

Шаг 6. Найти длину фрагмента. Вдоль оси двойной спирали соседние пары нуклеотидов отстоят друг от друга на 0,34 нм. Длину считают по числу пар, а не по числу нуклеотидов: цепи лежат рядом, а не одна за другой.

$$L = \frac{N}{2} \cdot 0{,}34 = 600 \cdot 0{,}34 = 204\ \text{нм}$$

Шаг 7. Найти молекулярную массу. Здесь, наоборот, считают по всем нуклеотидам обеих цепей: масса молекулы складывается из масс всех её звеньев. Средняя масса одного нуклеотида принимается равной 345 Да.

$$M = N \cdot 345 = 1200 \cdot 345 = 414\,000\ \text{Да} = 414\ \text{кДа}$$

Ответ: А = Т = 240 (по 20 %), Г = Ц = 360 (по 30 %); водородных связей 1560; длина фрагмента 204 нм; молекулярная масса 414 000 Да.

Формулы и откуда они берутся

Первое правило Чаргаффа - это следствие комплементарности: напротив аденина одной цепи всегда стоит тимин другой, напротив гуанина - цитозин. Раз нуклеотиды входят в молекулу только парами, их количества совпадают автоматически, и никакого отдельного закона тут запоминать не нужно. Химическую подоплёку пар и число водородных связей разбирает материал про комплементарность оснований и правила Чаргаффа, а из чего вообще собран сам нуклеотид, показано в статье про строение нуклеотидов.

Второе правило Чаргаффа звучит иначе: отношение суммы аденина и тимина к сумме гуанина и цитозина видоспецифично, то есть у разных организмов разное. В нашем фрагменте оно равно

$$\frac{A + T}{G + C} = \frac{480}{720} \approx 0{,}67$$

Обратная величина - ГЦ-состав, доля пар Г-Ц от всех пар. Здесь она равна 60 %, и это уже характеристика молекулы, а не универсальная константа: в задачах её либо дают, либо просят найти, но вывести из первого правила её нельзя.

Две оставшиеся формулы держатся на геометрии и химии, а не на счёте. Шаг спирали 0,34 нм - это расстояние между плоскостями соседних пар оснований, поэтому длина всегда пропорциональна числу пар. Величина 345 Да - усреднённая масса нуклеотида, потому что четыре нуклеотида различаются по массе, и в учебных задачах их сознательно уравнивают. Если в условии дана точная масса конкретного нуклеотида, считать нужно по ней.

Если задан процент, а не количество

Второй распространённый вариант условия: дано процентное содержание одного нуклеотида, число нуклеотидов не сказано вовсе. Схема остаётся той же, только вместо штук складывают проценты, а общая сумма равна не $N$, а 100 %.

Пусть на долю цитозина приходится 18 %. Тогда гуанина тоже 18 %, вместе они дают 36 %, а на аденин с тимином остаётся 100 - 36 = 64 %. Делим пополам и получаем по 32 % каждого:

$$\omega(A) = \omega(T) = \frac{100\ \% - 2 \cdot 18\ \%}{2} = 32\ \%$$

Проверка снова та же: 32 + 32 + 18 + 18 = 100. Отношение суммы A и T к сумме G и C равно $64 : 36 \approx 1{,}78$, то есть эта ДНК заметно беднее парами Г-Ц, чем фрагмент из основного условия. Если после процентов просят абсолютные числа, домножь каждую долю на общее число нуклеотидов: при $N = 1200$ цитозина было бы $0{,}18 \cdot 1200 = 216$ штук. В калькуляторе сверху для этого достаточно переключить чип на «Процент от всех».

Состав одной цепи и состав всей молекулы

Здесь прячется главная ловушка темы. Правило Чаргаффа выполняется для двухцепочечной молекулы целиком, а внутри отдельной цепи равенств $A = T$ и $G = C$ нет: цепь может быть какой угодно по составу. Зато содержание нуклеотида в одной цепи задаёт содержание комплементарного ему нуклеотида в другой.

Пусть в первой цепи аденина 18 %, тимина 30 %, гуанина 20 %, цитозина 32 % (проценты считаются от нуклеотидов этой цепи). Вторая цепь получается заменой каждого нуклеотида на комплементарный, поэтому её состав - зеркальный:

Состав всей молекулы - среднее арифметическое двух цепей, потому что нуклеотидов в них поровну: аденина получается $(18 + 30) : 2 = 24\ \%$, гуанина $(20 + 32) : 2 = 26\ \%$. И только теперь равенства Чаргаффа выполняются: 24 = 24 и 26 = 26. Тот же приём работает в обратную сторону: если известен состав молекулы и одной цепи, состав второй находится вычитанием. Кстати, для одноцепочечной РНК правило не работает вовсе, а как по цепи ДНК построить иРНК и прочитать её, разобрано в задаче про таблицу генетического кода.

Зная состав и длину гена, легко перейти к белку: сколько аминокислот он кодирует, считают делением числа нуклеотидов на три - см. количество аминокислот белка.

Частые ошибки

• Путают число нуклеотидов и число пар. Если в условии сказано «1200 нуклеотидов», пар 600; если сказано «600 пар нуклеотидов», нуклеотидов 1200. Ошибка на этом шаге удваивает или уполовинивает сразу все ответы.
• Считают, что раз А = Т и Г = Ц, то каждого по 25 %. Равенство работает внутри пары, а не между парами: соотношение А-Т и Г-Ц свободное, именно оно и составляет видовую характеристику ДНК.
• Умножают на 0,34 нм всё число нуклеотидов. Получается 408 нм вместо 204: цепи в спирали идут рядом, поэтому длину задаёт число пар, а не общее количество звеньев.
• Удваивают водородные связи. Формула $2(A + T) + 3(G + C)$ считает каждую пару дважды и даёт 3120 вместо 1560. Правильно брать по одному нуклеотиду из пары: $2A + 3G$.
• Применяют правило к одной цепи. Из «в первой цепи аденина 18 %» не следует, что тимина там тоже 18 %. Внутри цепи никаких равенств нет.
• Считают массу по числу пар. Молекулярную массу набирают все нуклеотиды обеих цепей, поэтому множитель 345 Да идёт на $N$, а не на $N/2$.

FAQ

Почему длину считают по парам, а массу по нуклеотидам? Потому что это разные величины. Длина - геометрия вдоль оси спирали, а на одном уровне лежит одна пара, поэтому уровней ровно $N/2$. Масса - сумма масс всех звеньев, а звеньев в двух цепях $N$ штук. Отсюда и разные множители в формулах.

Что делать, если дан только ГЦ-состав? Разделить его пополам и получить долю гуанина и цитозина по отдельности, а остаток до 100 % так же пополам разделить между аденином и тимином. Например, при ГЦ-составе 60 % выходит Г = Ц = 30 %, А = Т = 20 % - ровно наш фрагмент.

Выполняется ли правило Чаргаффа для РНК? Для одноцепочечной не выполняется: партнёра у нуклеотида нет, состав произвольный, а вместо тимина стоит урацил. Для двуцепочечной РНК, например у некоторых вирусов, правило работает так же, только пара А-У заменяет А-Т.

Зачем в задаче спрашивают число водородных связей? Это косвенная проверка того, что состав найден верно, и заодно мера прочности участка. Пар Г-Ц с тремя связями больше в термостабильных геномах, поэтому такая ДНК плавится при более высокой температуре, и на этом же основан подбор режимов ПЦР.

Коротко

1. Выписать правило Чаргаффа: $A = T$, $G = C$, сумма всех четырёх равна общему числу нуклеотидов $N$.
2. По известному нуклеотиду найти его пару, вычесть их сумму из $N$ и разделить остаток пополам. Для $N = 1200$ и $T = 240$: А = Т = 240, Г = Ц = 360.
3. Перевести в проценты от общего числа и проверить, что сумма долей равна 100 %: по 20 % на А и Т, по 30 % на Г и Ц.
4. Водородные связи считать по одному нуклеотиду из пары: $H = 2A + 3G = 1560$.
5. Длину считать по парам ($600 \cdot 0{,}34 = 204$ нм), массу по всем нуклеотидам ($1200 \cdot 345 = 414\,000$ Да).