Условия истинности и значение: от Витгенштейна к Дэвидсону

«Знать значение предложения значит знать условия его истинности» - одна из самых влиятельных формул философии языка XX века. Она отвечает на вопрос о значении целого предложения: понять фразу «В коридоре горит свет» значит знать, каким должен быть мир, чтобы она оказалась истинной. Причём знать это можно, не выходя в коридор: понимание требует не знания истины, а знания условия. Из этой мысли выросла истинностно-условная семантика - от «Трактата» раннего Витгенштейна через Т-схему Тарского и программу Дональда Дэвидсона до формальных грамматик Ричарда Монтегю. Инструмент ниже собирает Т-предложение для любой фразы и показывает, что именно надо знать о мире, чтобы её понять.

Тезис: значение через условия истинности

Классическая формулировка стоит в «Логико-философском трактате» (4.024): понять предложение значит знать, что имеет место, если оно истинно. Рядом стоит и объяснение (4.022): предложение показывает, как обстоят дела, если оно истинно, и говорит, что они так обстоят. Показ и утверждение расходятся - и в зазоре между ними живёт значение.

Тезис держится на простом наблюдении. Мы понимаем ложные предложения («Луна больше Земли» осмысленно, хотя ложно), понимаем те, чья истинность никому не известна, и понимаем фразы, которые никогда раньше не слышали. Значит, значение предложения не может быть его истинностным значением. Значение задаёт условие, при котором предложение оказалось бы истинным, а истинно оно или нет, решает мир.

Здесь видно отличие от Фреге. Для него значением (Bedeutung) предложения было само истинностное значение, а смыслом (Sinn) - выраженная мысль. Истинностно-условная семантика берёт фрегевский смысл и переписывает его как условие: мысль и есть то, при каких обстоятельствах предложение истинно. Формальную сторону такого различения удобно сопоставить с интерпретацией формул логики предикатов.

Важно и то, чем тезис не является. Это не теория истины: он ничего не говорит о её природе и о соответствии фактам. Истинностно-условная семантика берёт истину как рабочее понятие и объясняет через неё другое - значение; логические основания этого шага видны в разборе кванторов логики предикатов.

Т-схема Тарского и программа Дэвидсона

Инструмент для строгой записи дал Альфред Тарский. Его конвенция T требует, чтобы определение истины для языка влекло все предложения вида

$T(s) \leftrightarrow p$

где $s$ - имя предложения в метаязыке, а $p$ - само это предложение (или его перевод). Хрестоматийный образец: предложение «Снег бел» истинно тогда и только тогда, когда снег бел. Слева говорится о языковом выражении, справа - о снеге, и различение языка-объекта и метаязыка тут обязательно.

Дональд Дэвидсон в статье «Истина и значение» (1967) сделал неожиданный ход: он предложил считать теорию значения для языка теорией истины тарского типа. Аргумент - от усвояемости. Носитель владеет конечным словарём и конечным набором правил, но понимает бесконечно много предложений, включая те, что произносятся впервые. Значит, теория значения обязана быть конечно аксиоматизируемой и выводить для каждого предложения языка своё Т-предложение. Такая теория и есть описание того, что знает компетентный говорящий.

Ход Дэвидсона переворачивает задачу Тарского: тот определял истину, опираясь на заранее понятное отношение перевода, а Дэвидсон берёт истину как базовое неопределяемое понятие и через конвенцию T добывает значение. Отсюда известное возражение: формально верно и «Снег бел истинно тогда и только тогда, когда снег бел и трава зелена», ведь обе части истинны. Ответ холистический: годится не отдельное Т-предложение, а вся теория целиком, если она увязывает речь с поведением говорящих в рамках радикальной интерпретации и принципа доверия.

Композициональность: значение целого из частей

Чтобы конечная теория покрывала бесконечный язык, нужен принцип композициональности: значение сложного выражения определяется значениями его частей и способом их синтаксического соединения. Принцип принято связывать с Фреге, хотя буквальной формулировки у него нет.

Рассчитать для своей задачи

Работает это так. Аксиомы приписывают лексике значения: имени - предмет, одноместному предикату - множество предметов, союзу - функцию на истинностных значениях. Правила композиции соединяют их согласно синтаксису, и теория механически выводит Т-предложение для любой сколь угодно длинной фразы. Поэтому логическая форма предложения интересует семантиста больше, чем поверхностный порядок слов.

Разбор одного предложения по шагам

Возьмём фразу «Каждый студент сдал зачёт» и пройдём весь путь.

1. Лексика. Пусть $S$ - множество студентов в рассматриваемой области, $Z$ - множество тех, кто сдал зачёт. Слово «каждый» получает значение не как предмет, а как отношение между двумя множествами.
2. Логическая форма. Предложение записывается как $\forall x\,(S(x) \to Z(x))$. Подлежащее с квантором не указывает на отдельный предмет, поэтому схема «имя плюс предикат» здесь не годится.
3. Композиция. Квантор общности требует, чтобы условие выполнялось для каждого элемента области рассмотрения.
4. Т-предложение. «Каждый студент сдал зачёт» истинно тогда и только тогда, когда $S \subseteq Z$: в области нет студента вне множества сдавших.
5. Проверка. Условие сразу подсказывает, что делает фразу ложной: достаточно одного студента, не сдавшего зачёт. Знать значение и значит знать, какая ситуация опровергла бы предложение.
6. Контекст. Область рассмотрения задана разговором: речь обычно о студентах конкретной группы, а не обо всех студентах мира.

Семантика Монтегю: строгая машина перевода

Ричард Монтегю в работах 1970-73 годов заявил, что теоретической разницы между естественными языками и искусственными языками логиков нет, и превратил программу в исчисление. Каждое выражение получает семантический тип: имя - тип $e$, предложение - тип $t$, непереходный глагол - функцию $\langle e,t\rangle$. Квантифицированная группа «каждый студент» получает тип $\langle\langle e,t\rangle,t\rangle$ и сама берёт предикат в аргумент.

Второй ход Монтегю - интенсионал: функция от возможных миров к экстенсионалам, из-за которой условия истинности предложения превращаются в множество миров, где оно истинно. Так в семантику встраиваются модальность и время; формальную работу с функциями и значениями можно сопоставить с разбором многозначных функций. Принцип соответствия правил, где каждому синтаксическому правилу отвечает семантическое, сделал этот аппарат рабочим инструментом лингвистики.

Трудные места: установки, перформативы, вопросы

Программа упёрлась в конструкции, где условия истинности ведут себя странно или отсутствуют.

Рассчитать для своей задачи

Интенсиональные контексты. В предложении «Иван считает, что Утренняя звезда видна на востоке» замена «Утренней звезды» на «Вечернюю звезду» может превратить истину в ложь, хотя это одна планета. Композициональность требует, чтобы вклад части зависел только от её значения, а тут этого нет. Фреге спасал положение косвенным значением, Дэвидсон предложил паратактический разбор («Иван сказал то. Утренняя звезда видна на востоке»), Монтегю - интенсионалы.

Перформативы. Фраза «Объявляю заседание открытым» не описывает мир, а меняет его: оценивать её как истинную или ложную бессмысленно, она бывает удачной или неудачной. Джон Остин строил на этом типологию, разобранную в статье про теорию речевых актов Остина.

Вопросы и приказы. У фразы «Кто пришёл на семинар» своих условий истинности нет. Стандартный обход (Хамблин, Карттунен) задаёт значение вопроса как множество условий истинности возможных ответов, а значение приказа - как условие его выполнения. Грамматическую сторону этих различий разбирает статья про предикативность и модальность предложения.

Индексикалы и подразумеваемое. «Я устал» истинно относительно говорящего и момента речи, поэтому Дэвидсон релятивизирует истину к говорящему и времени. А сообщённое почти всегда шире буквального условия: ответ «Некоторые студенты сдали» намекает, что сдали не все, хотя условия истинности этого не требуют. Этот слой описывают импликатуры Грайса.

Критика Даммита: значение как употребление

Самое сильное возражение выдвинул Майкл Даммит в работах «Что такое теория значения?» (1975 и 1976). Аргумент манифестации звучит так: знание значения обязано проявляться в наблюдаемой способности пользоваться языком. Но для неразрешимых предложений (о недоступном прошлом, о всех числах, о непроверяемом в принципе) проявить его нечем: носитель не отличит ситуацию, где условие выполнено, от ситуации, где не выполнено. Второй аргумент, об усвоении, добавляет: язык усваивается на доступных проверке случаях.

Рассчитать для своей задачи

Вывод Даммита - заменить условия истинности условиями утверждаемости или верификации, а вместе с ними принять антиреалистическую логику интуиционистского образца, где закон исключённого третьего не обязателен. Идейно это продолжение позднего Витгенштейна с его формулой «значение есть употребление», разобранной в статье про языковые игры Витгенштейна.

Сторонники Дэвидсона (прежде всего Джон Макдауэлл) отвечают, что знание манифестируется не в проверке отдельного предложения, а во всей речевой практике: в умении делать выводы, спорить и опровергать. Отказ от условий истинности к тому же дорого стоит: именно они объясняют, почему из посылок следует заключение и почему перевод сохраняет содержание.

Частые ошибки

• Путать условия истинности и истинностное значение. Значение - это условие, а истина или ложь - результат его столкновения с миром.
• Приписывать тезис Витгенштейну вообще. Формулировка принадлежит «Трактату»; поздний Витгенштейн от неё отказался в пользу употребления.
• Считать, что Дэвидсон отождествил истину и значение. Теорию истины он использовал как метод построения теории значения.
• Думать, что Тарский строил семантику естественного языка. Он считал её невозможной из-за семантической замкнутости, и естественный язык взял на себя Дэвидсон.
• Сводить смысл высказывания к буквальным условиям истинности, забывая про импликатуры, речевые акты и контекст.

FAQ

Чем условия истинности отличаются от истинностного значения? Условия истинности - это описание ситуаций, при которых предложение было бы истинным; истинностное значение - истина или ложь, которую предложение получает в конкретном мире. Понимать фразу значит знать первое, а не второе: мы понимаем и ложные, и непроверенные предложения.

Почему теорию истины Тарского используют как теорию значения? Потому что она конечно аксиоматизируема и композициональна: из конечного набора аксиом для слов выводится Т-предложение для каждого из бесконечного числа предложений. Дэвидсон увидел в этом то, что и должна давать теория значения: объяснение, как конечное знание покрывает бесконечный язык.

Работает ли подход для вопросов и приказов? Напрямую нет: своих условий истинности у них нет. Значение вопроса задают через множество возможных ответов, значение приказа через условия его выполнения, а перформативы оценивают по удачности.

Коротко

Истинностно-условная семантика отвечает на вопрос о значении так: знать значение предложения значит уметь сказать, каким должен быть мир, чтобы фраза оказалась истинной. Тезис идёт от «Трактата» Витгенштейна, техническую форму получает в конвенции T Тарского, а в программу теории значения его превращает Дэвидсон: конечная аксиоматика плюс композициональность дают Т-предложение для каждого предложения языка, и Монтегю доводит идею до исчисления типов и интенсионалов. Границы подхода видны на интенсиональных контекстах, перформативах, вопросах и индексикалах, а критика Даммита предлагает вместо условий истинности условия утверждаемости.