Токамак: магнитное удержание плазмы

Идея токамака проста на одной фразе и мучительна на каждом шаге её реализации: запереть водородную плазму при температуре в сотню миллионов градусов внутри тора магнитным полем и заставить её гореть в реакции синтеза дейтерия с тритием. Стенки выдерживают тысячи градусов, плазма - десятки миллионов; единственный способ их разделить - это магнитная бутылка. Ниже - как именно она устроена, чем определяется устойчивость и что нужно, чтобы реакция вышла на самоподдерживающийся режим.

Зачем вообще нужен синтез: D + T → He + n

Главная реакция управляемого термоядерного синтеза:

$\mathrm{D} + \mathrm{T} \to {}^{4}\mathrm{He}\,(3{,}5\ \text{МэВ}) + n\,(14{,}1\ \text{МэВ}),$

суммарно $17{,}6$ МэВ. Термоядерная скорость $\langle\sigma v\rangle$ имеет широкий максимум около $T \approx 15$ кэВ - это и есть рабочая точка токамака. Альтернативы - D–D ($\sim 4$ МэВ, в основном нейтроны) и D–³He (без нейтронов, но порог по $T$ выше в 5–10 раз) - для первого поколения реакторов слишком требовательны. Топливо: дейтерий из морской воды и тритий, нарабатываемый из лития (Li-6 + n → T + He) прямо в бланкете реактора.

Проблема удержания: $10^8$ К и никаких стенок

При $T = 15$ кэВ температура плазмы около $1{,}7 \cdot 10^8$ К. Никакой материал стенки не выживает в прямом контакте; даже тепловой поток $\sim 1$ МВт/м² близок к пределу для вольфрама. Плазму нужно удерживать без контакта со стенкой и достаточно долго, чтобы она успела «гореть».

Гравитация работает только на масштабе звезды. На Земле остаются два пути: магнитное удержание (токамак, стелларатор) - заряженные частицы наматываются на силовые линии поля; инерционное удержание (NIF) - мишень $\sim 1$ мм сжимается лазерами до плотности $\sim 10^{31}$ м⁻³ за наносекунды и горит на собственной инерции. Токамак - самый зрелый вариант первого пути.

Магнитная бутылка, тороидальное и полоидальное поля, q-фактор

Заряженная частица в магнитном поле движется по спирали вокруг силовой линии (ларморовская окружность). Чтобы запереть плазму, силовые линии должны замыкаться сами на себя. Простейшая конфигурация - соленоид, согнутый в кольцо: получается тороидальное магнитное поле $B_\varphi$ внутри тора.

Но один тороидальный компонент не работает. Из-за $B_\varphi \propto 1/R$ возникают центробежный и градиентный дрейфы, разделяющие ионы и электроны по вертикали; накопленный заряд порождает $\vec{E} \times \vec{B}$ дрейф, который выкидывает плазму на внешнюю стенку за миллисекунды. Лекарство - добавить полоидальное поле $B_\theta$, чтобы силовая линия накручивалась вокруг малого сечения тора. В токамаке полоидальное поле создаётся током плазмы $I_p \sim 1$–15 МА, наведённым центральным соленоидом по схеме трансформатора (плазма - вторичная обмотка).

Силовая линия в торе характеризуется коэффициентом запаса устойчивости:

$q(r) = \frac{r B_\varphi}{R B_\theta(r)},$

то есть числом тороидальных обходов на один полоидальный. Это и есть знаменитый q-фактор. На оси плазмы он обычно $q(0) \approx 1$, на границе $q(a) \approx 3$–4.

Устойчивость задаётся критерием Крускала–Шафранова $q(a) > 1$: при $q < 1$ плазма ловится в винтовую MHD-неустойчивость (kink-mode) и срывается за десятки микросекунд. На практике берут $q(a) \approx 3$ с запасом и отслеживают рациональные поверхности ($q = m/n$), где зарождаются тиаринг-моды и магнитные острова.

Нагрев плазмы: омический, NBI, ЭЦР, ИЦР

Чтобы дойти до 15 кэВ, нужны ток плазмы и три внешних системы нагрева:

• Омический нагрев $P_\Omega = I_p^2 R_p$ - работает до 1–2 кэВ; дальше сопротивление падает как $T^{-3/2}$ (закон Спитцера), и омика не хватает.
• Нейтральные пучки (NBI) - ионы D перезаряжаются на нейтральном газе, влетают в плазму нейтралами, там снова ионизуются и греют. Мощность до 50 МВт.
• Электронный циклотронный резонанс (ЭЦР) - гиротроны на 140–170 ГГц на $\omega = \omega_{ce}$ греют электроны точечно. Ионный циклотронный (ИЦР) - антенны на десятках МГц на $\omega = \omega_{ci}$ малой примеси (³He, H).

Когда плазма «зажигается», доминирующим источником становится альфа-нагрев: 3,5 МэВ-альфы остаются запертыми в поле и отдают энергию плазме в кулоновских столкновениях.

Критерий Лоусона и тройное произведение

Условие, при котором термоядерная мощность превышает потери - критерий Лоусона:

$n \tau_E > f(T),$

где $n$ - плотность ионов, $\tau_E$ - время удержания энергии (характерное время, за которое плазма теряет тепло), а правая часть зависит от температуры через $\langle\sigma v\rangle$. Для D–T при $T \approx 15$ кэВ:

$n \tau_E > 1{,}5 \cdot 10^{20}\ \text{с/м}^3.$

Более удобная форма - тройное произведение Лоусона:

$n \tau_E T > 3 \cdot 10^{21}\ \text{кэВ}\cdot\text{с/м}^3,$

потому что у функции $\langle\sigma v\rangle / T^2$ есть широкое плато 10–20 кэВ. Текущий рекорд по тройному произведению на токамаках - около $1{,}5 \cdot 10^{21}$ (JT-60U, JET); ITER рассчитан на $\sim 6 \cdot 10^{21}$ и $Q = P_\text{fus}/P_\text{in} = 10$. Точка зажигания (ignition) - $Q \to \infty$, когда альфа-нагрев сам поддерживает температуру.

L-mode, H-mode, диверторы и ELM

В 1982 на ASDEX обнаружили: при превышении порога мощности нагрева плазма самопроизвольно переходит из L-mode (low confinement) в H-mode (high confinement) с втрое большим $\tau_E$. Внешняя кромка формирует «педестал» - узкий слой с подавленной турбулентностью.

Эта же кромка периодически рвётся в ELM (edge-localized mode) - выбросах ~1% запасённой энергии за миллисекунды на стенку. Для ITER неуправляемые ELM-1 - катастрофа по тепловой нагрузке, и их подавление (RMP-катушки, гранулы лития) - отдельная инженерная задача.

Дивертор - «выпускной клапан» магнитной конфигурации: полоидальное поле деформируется так, что у плазмы появляется X-точка, и замкнутые силовые линии переходят в открытые, идущие на нижнюю плиту. Туда отводятся гелиевый «пепел» и загрязнения. У ITER дивертор из вольфрама рассчитан на стационарную нагрузку 10 МВт/м².

Помимо ELM, плазма иногда полностью теряет устойчивость - disruption (срыв): магнитная энергия за миллисекунды переходит в тепло на стенку и индуктированный ток в камере. Стратегии его предсказания (massive gas injection, shattered pellet) - обязательная часть проекта.

История: от Курчатова и Сахарова до Т-3

Принцип магнитной термоизоляции с тороидальным и полоидальным полями предложили Сахаров и Тамм в 1950–1951. Слово «токамак» (Тороидальная Камера с Магнитными Катушками) придумал Игорь Головин в группе Льва Арцимовича в Курчатовском институте. Т-3 (1962) - первый токамак, на котором в 1968 году получили $T_e \sim 1$ кэВ - на порядок выше конкурирующих стеллараторов. Британцы замерили параметры лазерным рассеянием прямо в Курчатовском, и западное сообщество переключилось на токамаки.

Дальше - Т-10, Т-15, TFTR (Принстон, рекорд 10,7 МВт D–T в 1994), JET (Англия, 1991, рекорд 16,1 МВт; 2021 - 59 МДж за 5 с), JT-60, DIII-D, ASDEX-Upgrade.

ITER, DEMO и сверхпроводники

ITER (Кадараш, первая плазма ~2034) - $R = 6{,}2$ м, $a = 2{,}0$ м, поле 5,3 Тл, ток 15 МА, NbTi/Nb₃Sn-сверхпроводники в гелии при 4 К. Цель - $Q = 10$, $P_\text{fus} = 500$ МВт за 400 с. Демонстратор физики, электричество не выдаёт.

DEMO (2050+) - следующий шаг: $P_\text{el} \sim 500$ МВт в сеть, $Q \sim 30$, тритиевый бланкет с самовоспроизводством $T$ из $^6$Li. SPARC (Commonwealth Fusion Systems, 2027) - компактный токамак на ВТСП-катушках REBCO с полем 12 Тл, обещает $Q > 2$ при объёме в 40 раз меньше ITER. ВТСП - главное технологическое окно, делающее коммерческий токамак реалистичным до 2050.

Конкурирующие концепции: стелларатор и инерциальный синтез

• Стелларатор (Wendelstein 7-X) - отказывается от тока плазмы: винтовое поле создаётся целиком геометрией внешних катушек сложной формы. Минус - уникальная геометрия и трудоёмкая сборка; плюс - нет срывов, работает стационарно.
• Инерциальный синтез - NIF в декабре 2022 впервые получил $Q_\text{plasma} > 1$ (3,15 МДж из 2,05 МДж лазерной энергии в мишени), но КПД лазеров ~1%, так что $Q_\text{wall} \ll 1$.

Частые ошибки

• Путать давление и температуру. В токамаке $T = 15$ кэВ при $n \sim 10^{20}$ м⁻³ - это давление порядка 1 атмосферы, не «гигапаскалей».
• Считать, что плазма «висит» в поле статически. Она течёт по силовым линиям почти свободно вдоль $B$; запирается лишь поперечное движение.
• Применять закон Ома к плазме при $T > 2$ кэВ. Сопротивление падает как $T^{-3/2}$, омический нагрев работать перестаёт; нужны NBI/ICRH/ECRH.
• Игнорировать дивертор. Без него вольфрам и гелий накапливаются в активной зоне, и реакция гаснет.
• Сравнивать $Q$ NIF и $Q$ ITER напрямую. У NIF считается $Q$ относительно энергии, попавшей в мишень; у ITER - относительно мощности, влитой во вход (NBI + ICRH + ECRH) - это куда более жёсткое определение.

FAQ

Чем токамак отличается от стелларатора? В токамаке часть удерживающего поля создаётся током самой плазмы - это даёт простую осесимметричную геометрию катушек, но накладывает срывы и проблему долгоживущего тока. В стеллараторе всё магнитное поле - внешнее, катушки сложной 3D-формы; срывов нет, но изготовить такие катушки на порядок дороже.

Зачем нужны ITER и DEMO, если NIF уже получил $Q > 1$? NIF - инерционный синтез: импульсный, малая частота повторения, мишени по доллару каждая. Для электростанции нужен стационарный или квазистационарный источник, а для этого пока перспективнее магнитное удержание.

Что такое тройное произведение и почему оно важнее одного $n\tau_E$? В диапазоне $T \approx 10$–20 кэВ функция $\langle\sigma v\rangle$ растёт примерно как $T^2$, поэтому условие на $P_\text{fus}/P_\text{loss}$ удобно записывать в виде $n \tau_E T > \text{const}$. Это произведение слабо зависит от $T$ в рабочей области и стало стандартной метрикой прогресса термоядерных установок.

Коротко

Токамак - это тор с тороидальным магнитным полем сверхпроводящих катушек и полоидальным полем тока самой плазмы, запирающий плазму при $T \sim 10^8$ К так, чтобы шла реакция $\mathrm{D}+\mathrm{T}\to\mathrm{He}+n+17{,}6$ МэВ. Устойчивость задаётся q-фактором и критерием Крускала–Шафранова; зажигание - критерием Лоусона и тройным произведением $n\tau_E T > 3\cdot 10^{21}$ кэВ·с/м³. Линия машин Т-3 → JET → ITER → DEMO и параллельные ВТСП-проекты типа SPARC доводят токамак до коммерческого источника энергии в горизонте 2050; конкурируют стелларатор и инерциальный синтез NIF.