CNO-цикл в звёздах: как углерод и азот жгут водород

Звёзды светят за счёт превращения водорода в гелий, но способов сделать это два. В относительно холодных ядрах работает протон-протонная цепочка, а в горячих недрах массивных звёзд эстафету перехватывает CNO-цикл - последовательность реакций, где углерод, азот и кислород служат катализаторами. Они не расходуются: ядро углерода, захватив четыре протона по очереди, в конце возвращает обратно и себя, и готовое ядро гелия. Разберём, из каких шагов состоит цикл, какая реакция в нём самая медленная, почему его мощность так резко зависит от температуры и где он определяет судьбу звезды. Чтобы сразу увидеть конкуренцию двух механизмов в числах, воспользуйтесь интерактивным калькулятором ниже.

Что такое CNO-цикл

CNO-цикл (углеродно-азотно-кислородный цикл, цикл Бете) - это каталитический способ термоядерного синтеза гелия из водорода. Название складывается из химических символов трёх элементов-катализаторов: углерода (C), азота (N) и кислорода (O). Главная идея в том, что эти ядра участвуют в реакциях, но не исчезают: к концу полного оборота цикла исходный катализатор регенерируется, а звезда получает новое ядро гелия и энергию.

Цикл независимо предложили Ханс Бете и Карл фон Вайцзеккер в 1938–1939 годах. Бете показал, что именно последовательность с участием углерода и азота даёт энерговыделение, согласующееся со светимостью горячих звёзд, и в 1967 году получил за теорию звёздного нуклеосинтеза Нобелевскую премию.

Суммарный результат CNO-цикла такой же, как у протон-протонной цепочки: четыре протона объединяются в одно ядро гелия-4. Разница - в посредниках и в том, при каких условиях механизм эффективен.

Суммарная реакция

Если убрать промежуточные стадии и катализаторы, нетто-уравнение цикла записывается коротко:

$$4\,{}^{1}\mathrm{H} \rightarrow {}^{4}\mathrm{He} + 2e^{+} + 2\nu_{e} + \gamma$$

То есть четыре протона превращаются в альфа-частицу, два позитрона и два электронных нейтрино, плюс энергия в виде гамма-квантов и кинетической энергии частиц.

Полное энерговыделение на одно ядро гелия составляет около $Q \approx 26{,}7$ МэВ. Оно равно дефекту массы: суммарная масса четырёх протонов больше массы ядра гелия примерно на $0{,}7\,\%$, и эта разница по формуле $E = \Delta m\,c^{2}$ переходит в энергию. Часть её - около $1{,}7$ МэВ на цикл - уносят нейтрино и не нагревает звезду; полезными остаются примерно $25$ МэВ.

Рассчитать для своей задачи

Шесть шагов цикла CNO-I

Классический вариант (его называют CNO-I, или CN-ветвь) - это замкнутая цепочка из шести реакций, отправной точкой которой служит ядро углерода-12:

$$\begin{aligned} {}^{12}\mathrm{C} + p &\rightarrow {}^{13}\mathrm{N} + \gamma \\ {}^{13}\mathrm{N} &\rightarrow {}^{13}\mathrm{C} + e^{+} + \nu_{e} \\ {}^{13}\mathrm{C} + p &\rightarrow {}^{14}\mathrm{N} + \gamma \\ {}^{14}\mathrm{N} + p &\rightarrow {}^{15}\mathrm{O} + \gamma \\ {}^{15}\mathrm{O} &\rightarrow {}^{15}\mathrm{N} + e^{+} + \nu_{e} \\ {}^{15}\mathrm{N} + p &\rightarrow {}^{12}\mathrm{C} + {}^{4}\mathrm{He} \end{aligned}$$

Прочитать его можно так: углерод-12 последовательно захватывает протоны, проходя через азот, изотопы углерода и кислорода, а на последнем шаге азот-15 отдаёт сразу два продукта - снова углерод-12 и ядро гелия. Углерод вернулся в исходное состояние и готов начать новый оборот. За полный цикл поглощены четыре протона (по одному на шагах 1, 3, 4, 6), произошли два бета-плюс-распада (шаги 2 и 5) с вылетом позитронов и нейтрино.

Существуют и побочные ветви (CNO-II, CNO-III), где вместо регенерации углерода рождается дополнительный кислород и фтор. При высоких температурах эти ветви тоже вносят вклад, но в звёздах главной последовательности доминирует CNO-I.

Самая медленная стадия

Скорость всего цикла определяется самой медленной реакцией - как пропускная способность трубы задаётся её самым узким местом. Этим «бутылочным горлышком» служит четвёртый шаг:

$${}^{14}\mathrm{N} + p \rightarrow {}^{15}\mathrm{O} + \gamma$$

Захват протона азотом-14 идёт на несколько порядков медленнее остальных реакций цикла. У него самое большое кулоновское препятствие в сочетании с малым сечением, поэтому ядра успевают «застрять» именно на азоте.

Из этого следует важное наблюдательное следствие: в звезде, где долго работал CNO-цикл, накапливается азот-14. Вещество, прошедшее через CNO-горение и вынесенное затем на поверхность конвекцией или сброшенное в межзвёздную среду, обогащено азотом и обеднено углеродом-12. По этому химическому «отпечатку» астрономы узнают, что светимость звезды обеспечивал именно CNO-цикл.

Рассчитать для своей задачи

Почему CNO так чувствителен к температуре

Главное физическое отличие CNO-цикла от pp-цепочки - крутая зависимость энерговыделения от температуры. Скорость термоядерных реакций растёт с температурой, потому что больше ядер преодолевают кулоновский барьер за счёт квантового туннелирования. Но у CNO барьер выше: углерод и азот имеют заряд $+6$ и $+7$, а в pp-цепочке сталкиваются протоны с зарядом $+1$. Высокий барьер делает реакцию очень «температурно-избирательной».

Это удобно выразить через локальный показатель степени: вблизи рабочих температур энерговыделение приближённо растёт как степень температуры. Для pp-цепочки показатель невелик, для CNO - очень большой:

$$\varepsilon_{pp} \propto T^{4}, \qquad \varepsilon_{CNO} \propto T^{16\text{–}18}$$

Показатель порядка $17$ означает, что рост температуры всего на $10\,\%$ увеличивает мощность CNO почти впятеро. Именно поэтому существует резкая температура «перелома»: ниже неё звезду греет pp-цепочка, выше - CNO-цикл. В калькуляторе выше видно, как при температуре около $17$–$18$ миллионов кельвинов синяя кривая CNO обгоняет терракотовую кривую pp-цепочки.

Где CNO-цикл главный

Температура ядра звезды растёт с её массой. Поэтому именно массивные горячие звёзды главной последовательности - классы O, B и горячие A - светят преимущественно за счёт CNO-цикла. У звезды массой в полтора-два солнечных и выше CNO уже доминирует.

У этого есть структурное следствие. Энерговыделение CNO так резко сосредоточено в центре (из-за зависимости от высокой степени температуры), что в ядре массивной звезды возникает конвекция: вещество перемешивается, унося тепло наружу турбулентными потоками. У звёзд солнечного типа, наоборот, ядро лучистое, а конвективна внешняя оболочка. Эта разница строения напрямую связана с тем, какой механизм горения водорода работает, и отражается на диаграмме Герцшпрунга - Рассела, по которой прослеживают эволюцию звёзд.

CNO-цикл важен и космохимически: он перераспределяет изотопы C, N, O в звёздном веществе и служит одним из источников азота во Вселенной. Сам по себе цикл не создаёт новых ядер C, N, O (он их только «гоняет по кругу») - но меняет их соотношение, обогащая среду азотом.

Частые ошибки

• Считать, что углерод расходуется. В CNO-цикле C, N и O - катализаторы: к концу оборота углерод-12 регенерируется. Сжигается только водород, а гелий - продукт.
• Путать CNO-цикл с тройным альфа-процессом. Тройной альфа-процесс синтезирует углерод из гелия и идёт на более поздней стадии (горение гелия). CNO-цикл, наоборот, использует уже готовый углерод как катализатор для горения водорода.
• Забывать про нейтрино в энергобалансе. Полные $26{,}7$ МэВ выделяются не все: около $1{,}7$ МэВ уносят нейтрино, и эта доля не нагревает звезду.
• Думать, что в Солнце CNO не работает. Работает, просто даёт лишь около процента энергии; недавно его нейтрино даже зарегистрировали детектором Borexino.
• Брать линейную зависимость от температуры. У CNO показатель степени порядка $16$–$18$ - зависимость крайне резкая, отсюда и температурный «перелом» с pp-цепочкой.

FAQ

Чем CNO-цикл отличается от протон-протонной цепочки? Итог одинаков - четыре протона дают ядро гелия. Но pp-цепочка обходится без катализаторов и доминирует при низких температурах (как в Солнце), а CNO использует углерод, азот и кислород как посредников и резко выигрывает при высоких температурах в массивных звёздах.

Почему именно азот-14 определяет скорость цикла? Реакция захвата протона азотом-14 - самая медленная из шести: у неё большой кулоновский барьер и малое сечение. Она работает как узкое место, поэтому в веществе, прошедшем CNO-горение, накапливается азот-14.

Сколько энергии даёт один оборот цикла? Около $26{,}7$ МэВ на каждое синтезированное ядро гелия-4 - столько же, сколько и в pp-цепочке, поскольку дефект массы определяется только начальными и конечными ядрами, а не путём. Примерно $1{,}7$ МэВ из них уносят нейтрино.

Коротко

CNO-цикл - каталитический путь превращения водорода в гелий, в котором углерод, азот и кислород по очереди захватывают четыре протона и в конце регенерируются. Суммарно $4\,{}^{1}\mathrm{H} \rightarrow {}^{4}\mathrm{He}$ с выделением около $26{,}7$ МэВ. Скорость задаёт самая медленная реакция - захват протона азотом-14, отчего в звезде копится азот. Из-за зависимости энерговыделения от высокой степени температуры CNO резко доминирует выше примерно $17$ миллионов кельвинов и служит главным источником энергии массивных горячих звёзд, тогда как Солнце светит в основном за счёт pp-цепочки.