Протон-протонный цикл в звёздах: как горит водород

Солнце светит уже почти пять миллиардов лет за счёт одной реакции - слияния водорода в гелий. Но «слияние» это происходит не одним прыжком: четыре протона не сталкиваются одновременно. Природа собирает ядро гелия по шагам, и эта последовательность называется протон-протонным циклом. Разберём, какие именно реакции идут в ядре звезды солнечной массы, сколько энергии освобождается, почему часть её уносят нейтрино и от чего зависит скорость всего процесса. Ниже - калькулятор, который соберёт условие вашей задачи про pp-цикл и разложит решение по шагам.

Что такое протон-протонный цикл

Протон-протонный цикл (pp-цикл) - это совокупность термоядерных реакций, в которых из четырёх протонов образуется одно ядро гелия-4. Суммарно процесс записывается так:

$$4\,{}^{1}\mathrm{H} \rightarrow {}^{4}\mathrm{He} + 2e^{+} + 2\nu_e + \gamma$$

Это доминирующий механизм генерации энергии в звёздах с массой до примерно $1.3\,M_\odot$, включая Солнце. В более массивных и горячих звёздах верх берёт углеродно-азотно-кислородный цикл, но для нашего светила именно pp-цикл даёт около 99 % энергии.

Ключевая трудность в том, что прямое слияние двух протонов в дипротон ${}^{2}\mathrm{He}$ невозможно - такое ядро нестабильно и мгновенно распадается обратно. Поэтому первый шаг требует одновременного слабого взаимодействия, превращающего протон в нейтрон. Именно поэтому Солнце горит так медленно и стабильно.

Первый шаг: рождение дейтрона

Стартовая реакция - слияние двух протонов с образованием дейтрона (ядра дейтерия):

$${}^{1}\mathrm{H} + {}^{1}\mathrm{H} \rightarrow {}^{2}\mathrm{H} + e^{+} + \nu_e$$

Здесь один из протонов через слабое взаимодействие превращается в нейтрон, испуская позитрон $e^{+}$ и электронное нейтрино $\nu_e$. Это самый медленный, лимитирующий шаг всего цикла: среднее время ожидания такой реакции для отдельного протона в центре Солнца - порядка нескольких миллиардов лет.

Причина чудовищной медленности двойная. Во-первых, протоны должны преодолеть кулоновское отталкивание - это делается за счёт квантового туннелирования, вероятность которого мала. Во-вторых, само превращение протона в нейтрон идёт через слабое взаимодействие, а оно по своей природе крайне маловероятно на ядерных масштабах времени. Именно эта медлительность даёт звёздам долгую жизнь.

Рассчитать для своей задачи

Второй шаг: сборка гелия-3

Образовавшийся дейтрон почти мгновенно захватывает ещё один протон:

$${}^{2}\mathrm{H} + {}^{1}\mathrm{H} \rightarrow {}^{3}\mathrm{He} + \gamma$$

Это уже сильное взаимодействие, и потому реакция идёт быстро - характерное время порядка секунд. Выделяется гамма-квант с энергией около $5.49$ МэВ. Образуется лёгкий изотоп гелия - гелий-3, в ядре которого два протона и один нейтрон.

После этого шага дальнейший путь разветвляется. Что произойдёт с ядром гелия-3, зависит от температуры и состава вещества: существует три основные ветви завершения цикла, которые обозначают pp-I, pp-II и pp-III.

Три ветви завершения

Ветви различаются тем, как именно из лёгких ядер получается финальный гелий-4.

Ветвь pp-I (доминирует при температурах около $10$–$14$ млн К, это случай Солнца) - два ядра гелия-3 сливаются напрямую:

$${}^{3}\mathrm{He} + {}^{3}\mathrm{He} \rightarrow {}^{4}\mathrm{He} + 2\,{}^{1}\mathrm{H}$$

При этом два протона возвращаются обратно в плазму. На Солнце по этой ветви идёт около 83 % реакций.

Ветвь pp-II - гелий-3 захватывает уже готовое ядро гелия-4, образуя бериллий-7, который затем захватывает электрон и через литий-7 даёт два ядра гелия-4. Здесь рождаются «бериллиевые» нейтрино с почти фиксированной энергией.

Ветвь pp-III - встречается реже всего, но именно она даёт высокоэнергичные «борные» нейтрино (через бор-8), которые исторически и регистрировали первые детекторы солнечных нейтрино.

Рассчитать для своей задачи

Сколько энергии освобождается

Полный энергетический выход цикла определяется дефектом массы. Масса четырёх протонов больше массы ядра гелия-4, и эта разница превращается в энергию по формуле $E = \Delta m\, c^2$. Численно:

$$Q = 26.73\ \text{МэВ}$$

на одно образованное ядро гелия-4. Из этой величины часть уносят нейтрино, которые почти не взаимодействуют с веществом и улетают из звезды напрямую. В ветви pp-I нейтринные потери составляют около $0.5$ МэВ, так что на нагрев плазмы остаётся примерно $26.2$ МэВ. Откуда берётся дефект массы и как он связан с энергией связи ядра, подробно разобрано в материале про формулу Вайцзеккера.

Если перевести это на масштаб Солнца: каждую секунду оно превращает около 600 млн тонн водорода в 596 млн тонн гелия, а недостающие 4 млн тонн массы уходят в излучение. Этого хватает, чтобы поддерживать светимость $L_\odot \approx 3.8 \cdot 10^{26}$ Вт миллиарды лет.

Температурная зависимость скорости

Скорость энерговыделения pp-цикла очень чувствительна к температуре, но всё же гораздо мягче, чем у CNO-цикла. Приближённо мощность на единицу массы выражается степенным законом:

$$\varepsilon_{pp} \propto \rho\, X^2\, T^{\nu}, \qquad \nu \approx 4$$

где $\rho$ - плотность, $X$ - массовая доля водорода, а показатель $\nu \approx 4$ означает, что при росте температуры вдвое энерговыделение вырастает примерно в $2^4 = 16$ раз. Для сравнения, у CNO-цикла показатель доходит до $\nu \approx 17$, поэтому горячие звёзды переключаются именно на него.

Мягкая температурная зависимость pp-цикла делает Солнце устойчивым: небольшое случайное повышение температуры ядра лишь слегка ускоряет реакции, ядро чуть расширяется и охлаждается - работает естественная отрицательная обратная связь термостата.

Нейтрино как окно в ядро звезды

Фотоны, рождённые в центре Солнца, выбираются наружу сотни тысяч лет, многократно рассеиваясь. А нейтрино покидают ядро за две секунды и долетают до Земли за восемь минут, неся прямую информацию о реакциях. Каждая из ветвей даёт нейтрино своего энергетического спектра:

• pp-I - низкоэнергичные pp-нейтрино (до $0.42$ МэВ), их больше всего;
• pp-II - почти монохроматические бериллиевые нейтрино ($0.86$ МэВ);
• pp-III - высокоэнергичные борные нейтрино (до $\approx 15$ МэВ).

Измеренный поток борных нейтрино оказался втрое меньше предсказанного - это и была знаменитая «проблема солнечных нейтрино», решённая открытием нейтринных осцилляций. Так протон-протонный цикл стал не только источником света, но и инструментом проверки физики элементарных частиц.

Частые ошибки

• «Четыре протона сталкиваются одновременно». Нет, цикл строго пошаговый: сначала пара протонов даёт дейтрон, потом добавляется третий протон, и лишь затем собирается гелий-4.
• «Дипротон ${}^{2}\mathrm{He}$ - промежуточное ядро». Дипротон нестабилен и распадается обратно. Реальный первый продукт - дейтрон, и для его образования нужно слабое взаимодействие.
• «Вся энергия 26,7 МэВ идёт на нагрев». Часть уносят нейтрино (около $0.5$ МэВ в ветви pp-I); они улетают из звезды, не нагревая плазму.
• «pp-цикл и CNO-цикл взаимоисключающие». Они идут параллельно; вопрос лишь в том, какой доминирует. В Солнце pp-цикл даёт около 99 % энергии, CNO - остаток.
• «Скорость pp-цикла растёт линейно с температурой». Зависимость степенная, примерно $T^4$ - куда круче линейной, но мягче, чем у CNO.

FAQ

Почему протон-протонный цикл такой медленный? Лимитирующий первый шаг требует одновременно туннелирования через кулоновский барьер и превращения протона в нейтрон через слабое взаимодействие. Оба события маловероятны, поэтому среднее время ожидания для протона - миллиарды лет. Именно эта медлительность обеспечивает Солнцу долгую и стабильную жизнь.

Чем pp-цикл отличается от CNO-цикла? В pp-цикле гелий собирается напрямую из протонов, а в CNO-цикле углерод, азот и кислород работают катализаторами. pp-цикл доминирует в звёздах с массой до $1.3\,M_\odot$ и слабее зависит от температуры ($T^4$ против $T^{17}$).

Какие ветви протон-протонного цикла существуют? Три: pp-I (слияние двух ядер гелия-3, основная для Солнца), pp-II (через бериллий-7 и литий-7) и pp-III (через бериллий-7 и бор-8). Они различаются способом сборки финального гелия-4 и спектром испускаемых нейтрино.

Коротко

Протон-протонный цикл - главный механизм горения водорода в звёздах солнечной массы: четыре протона пошагово превращаются в ядро гелия-4 с выделением $26.73$ МэВ. Цикл начинается с медленного слияния двух протонов в дейтрон через слабое взаимодействие, затем собирается гелий-3, а финал идёт по одной из трёх ветвей - pp-I, pp-II или pp-III. Часть энергии уносят нейтрино, а скорость процесса растёт примерно как $T^4$, что делает Солнце устойчивым термоядерным реактором.