Первичный нуклеосинтез гелия: откуда взялись 25%

Примерно четверть всей обычной материи во Вселенной по массе - это гелий-4, и почти весь он образовался не в звёздах, а в первые минуты после Большого взрыва. Эта доля удивительно стабильна: где бы ни измеряли - в старых звёздах, межгалактическом газе, областях ионизованного водорода - массовая доля гелия упрямо держится около $Y_p \approx 0{,}25$. Первичный нуклеосинтез гелия объясняет это число почти на пальцах: всё решает отношение числа нейтронов к числу протонов в момент, когда Вселенная остыла настолько, что слабые реакции «выключились». Ниже разберём механизм по шагам, а калькулятор под текстом соберёт корректный запрос на любой расчёт по теме.

Что такое первичный нуклеосинтез

Первичный нуклеосинтез (англ. Big Bang Nucleosynthesis, BBN) - это образование лёгких ядер в горячей расширяющейся Вселенной в интервале примерно от 1 секунды до 20 минут после Большого взрыва. В эту эпоху температура падала от $\sim 10^{10}$ К до $\sim 10^{9}$ К, и протоны с нейтронами успели объединиться в ядра дейтерия, гелия-3, гелия-4 и следов лития-7. Более тяжёлые элементы тогда не родились: не было стабильных ядер с массовыми числами 5 и 8, через которые пришлось бы «перепрыгивать», а Вселенная расширялась слишком быстро.

Ключевой продукт - именно гелий-4 ($^4\text{He}$): на него ушли практически все доступные нейтроны, потому что это самое прочно связанное из лёгких ядер (энергия связи 28,3 МэВ). Поэтому теория предсказывает не только сам факт синтеза, но и точную долю гелия - и эта доля совпадает с наблюдениями. Совпадение стало одним из трёх китов теории горячей Вселенной наряду с реликтовым излучением и расширением по закону Хаббла.

Рассчитать для своей задачи

Отношение нейтронов к протонам и его замораживание

Всё начинается с равновесия. При высоких температурах нейтроны и протоны свободно превращаются друг в друга через слабые реакции:

$$n + \nu_e \leftrightarrow p + e^-, \qquad n + e^+ \leftrightarrow p + \bar\nu_e.$$

Пока эти реакции идут быстрее, чем расширяется Вселенная, отношение чисел частиц задаётся больцмановским множителем по разности масс нейтрона и протона $\Delta m = m_n - m_p \approx 1{,}293$ МэВ:

$$\frac{n_n}{n_p} = \exp\!\left(-\frac{\Delta m\, c^2}{k_B T}\right).$$

При очень высоких $T$ экспонента близка к единице - нейтронов и протонов поровну. По мере остывания нейтронов становится всё меньше, ведь их «дороже» создавать. Но в какой-то момент Вселенная расширяется так быстро, что слабые реакции уже не успевают поддерживать равновесие - наступает замораживание (freeze-out). Происходит оно при температуре около $T_{fr} \approx 0{,}7$–$0{,}8$ МэВ (в энергетических единицах), что соответствует возрасту Вселенной около 1 секунды.

В момент замораживания отношение фиксируется:

$$\left.\frac{n_n}{n_p}\right|_{fr} \approx \exp\!\left(-\frac{1{,}293}{0{,}7}\right) \approx \frac{1}{6}.$$

То есть на каждые 6 протонов приходится 1 нейтрон. Это число - главный «вход» всей дальнейшей арифметики гелия.

Распад нейтрона до начала синтеза

Между замораживанием (1 с) и началом собственно синтеза ядер (около 200 с) проходит несколько минут. Свободный нейтрон нестабилен: он распадается с периодом полураспада около 10 минут (среднее время жизни $\tau_n \approx 880$ с). За время ожидания часть нейтронов успевает превратиться в протоны по схеме бета-распада:

$$n \to p + e^- + \bar\nu_e.$$

Поэтому к моменту, когда температура падает до $\sim 0{,}1$ МэВ и дейтерий перестаёт мгновенно разваливаться, отношение нейтронов к протонам успевает снизиться примерно с $1/6$ до $\approx 1/7$. Этот «дрейф» из-за распада нейтрона немного уменьшает итоговую долю гелия, и именно поэтому время жизни нейтрона входит в предсказание $Y_p$ - изменив $\tau_n$, мы сдвинули бы долю гелия.

Рассчитать для своей задачи

Дейтериевое бутылочное горло

Почему синтез не начался сразу при замораживании? Мешало дейтериевое бутылочное горло (deuterium bottleneck). Первый шаг к гелию - слияние протона и нейтрона в дейтрон:

$$p + n \to {}^2\text{H} + \gamma.$$

Но энергия связи дейтерия мала (2,22 МэВ), а реликтовых фотонов в миллиард раз больше, чем барионов. Пока температура высока, в «хвосте» планковского спектра достаточно жёстких фотонов, чтобы тут же разбивать каждый только что образовавшийся дейтрон (фотодиссоциация). Поэтому концентрация дейтерия остаётся ничтожной, и цепочка к гелию не запускается.

Горлышко «открывается» лишь когда температура падает примерно до $0{,}07$–$0{,}1$ МэВ и жёстких фотонов уже не хватает. Тогда дейтерий накапливается лавинообразно, а за ним почти мгновенно идёт цепочка к гелию-4:

$${}^2\text{H} + {}^2\text{H} \to {}^3\text{He} + n, \qquad {}^3\text{He} + {}^2\text{H} \to {}^4\text{He} + p.$$

Из-за бутылочного горла синтез задерживается на минуты - и за это время нейтроны успевают подраспасться, что и учитывает шаг выше.

Почему получается именно 25%

Теперь сама арифметика. Когда горло открывается, практически все наличные нейтроны связываются в гелий-4 - это энергетически выгоднее всего. Каждое ядро $^4\text{He}$ содержит 2 нейтрона и 2 протона. Значит, число ядер гелия определяется числом нейтронов: на 2 нейтрона нужно ещё 2 протона.

Пусть в момент синтеза отношение $r = n_n / n_p \approx 1/7$. Возьмём для удобства 2 нейтрона: им в пару идут 2 протона, образуется одно ядро гелия массой 4. Оставшиеся протоны становятся водородом. Массовая доля гелия:

$$Y_p = \frac{2 r}{1 + r}.$$

Это центральная формула. Подставляя $r = 1/7$:

$$Y_p = \frac{2 \cdot \tfrac{1}{7}}{1 + \tfrac{1}{7}} = \frac{2/7}{8/7} = \frac{2}{8} = 0{,}25.$$

Четверть массы - гелий, три четверти - водород. Формула наглядно показывает, почему доля так устойчива: она зависит только от отношения нейтронов к протонам, а оно почти полностью задаётся фундаментальными константами (разностью масс $n$ и $p$, временем жизни нейтрона, скоростью расширения). Подробная сетка ядерных реакций уточняет число до $Y_p \approx 0{,}247$, но порядок и сама «четверть» получаются из этой простой логики.

От чего зависит предсказание

Доля гелия чувствительна к нескольким параметрам, и это делает BBN точной космологической лабораторией:

• Барионная плотность $\Omega_b h^2$ (отношение барионов к фотонам $\eta$): чем больше барионов, тем раньше открывается дейтериевое горло, тем меньше нейтронов успевает распасться - и тем выше $Y_p$. Зависимость слабая (логарифмическая), зато дейтерий и литий-7 чувствительны к $\eta$ сильно, поэтому их и используют как «бариометр».
• Время жизни нейтрона $\tau_n$: длиннее живёт нейтрон - меньше их распадается до синтеза - больше гелия.
• Число типов нейтрино $N_\nu$: лишние сорта лёгких частиц ускоряют расширение, замораживание происходит раньше при более высоком $n/p$ - и гелия становится больше. Именно из доли гелия впервые ограничили число поколений нейтрино тремя ещё до точных экспериментов на ускорителях.

Сравнение предсказанного $Y_p \approx 0{,}247$ с наблюдаемым (по линиям гелия в областях ионизованного водорода у далёких галактик) совпадает в пределах процента - это один из самых сильных аргументов в пользу горячей модели Вселенной.

Частые ошибки

• Путают первичный и звёздный гелий. Звёзды тоже синтезируют гелий (протон-протонный цикл), но за миллиарды лет добавили лишь несколько процентов. Базовые $\sim 24$–25% - именно первичные, из первых минут.
• Считают, что 25% - это доля атомов. Нет, $Y_p$ - это массовая доля. По числу атомов гелия примерно в 12 раз меньше, чем водорода (одно ядро He на каждые ~12 протонов H).
• Берут отношение $1/6$ вместо $1/7$. Замораживание даёт $\approx 1/6$, но до синтеза часть нейтронов распадается, и в формулу $Y_p$ надо подставлять $\approx 1/7$.
• Забывают про дейтериевое горло. Без него синтез начался бы сразу, нейтроны не успели бы распасться, и гелия было бы заметно больше 25%.
• Думают, что родились и тяжёлые элементы. За пределы лития-7 BBN не вышел - мешали отсутствие стабильных ядер с $A = 5, 8$ и быстрое расширение.

FAQ

Почему гелия именно 25%, а не, скажем, 50%? Потому что в момент синтеза нейтронов было примерно в 7 раз меньше, чем протонов. Каждое ядро гелия забирает 2 нейтрона и 2 протона, остальные протоны остаются водородом. Подстановка $r = 1/7$ в $Y_p = 2r/(1+r)$ даёт ровно 0,25.

При чём тут время жизни нейтрона? Между замораживанием отношения $n/p$ и началом синтеза проходит несколько минут - за это время свободные нейтроны успевают частично распасться. Чем дольше живёт нейтрон, тем больше их доживает до синтеза и тем больше образуется гелия. Поэтому $\tau_n$ входит в предсказание $Y_p$.

Как долю гелия проверяют по наблюдениям? Измеряют интенсивность эмиссионных линий гелия и водорода в областях ионизованного газа у бедных металлами галактик, затем экстраполируют к нулевой металличности, чтобы убрать вклад звёзд. Полученное $Y_p \approx 0{,}245$ совпадает с предсказанием BBN в пределах процента.

Коротко

Первичный нуклеосинтез гелия объясняет, откуда во Вселенной взялись устойчивые $\sim 25\%$ гелия-4 по массе. Решает всё отношение нейтронов к протонам: оно замораживается на уровне $\approx 1/6$ при температуре около 0,8 МэВ (возраст 1 с), затем из-за распада нейтрона дрейфует к $\approx 1/7$, и когда открывается дейтериевое бутылочное горло, почти все нейтроны связываются в гелий-4. Формула $Y_p = 2r/(1+r)$ при $r = 1/7$ даёт $0{,}25$ - число, чувствительное к барионной плотности, времени жизни нейтрона и числу сортов нейтрино, что делает BBN точным тестом космологии.