Температура реликтового излучения: 2,725 К и почему так

Реликтовое излучение (космический микроволновый фон, CMB) - это самый древний свет во Вселенной, оставшийся от эпохи рекомбинации примерно через 380 тысяч лет после Большого взрыва. Его ключевая характеристика - температура: сегодня она равна $T_0 = 2{,}725$ К, всего на три градуса выше абсолютного нуля. Эта цифра не произвольна - она напрямую следует из спектра абсолютно чёрного тела и расширения Вселенной. Ниже разберём, откуда берётся 2,725 К, как её измеряют и почему в прошлом фон был горячее. Калькулятор под текстом пересчитает температуру и спектр для любой эпохи.

Что такое температура реликтового излучения

Реликтовое излучение заполняет всё пространство почти изотропно и имеет спектр абсолютно чёрного тела. Это значит, что распределение энергии по частотам полностью задаётся единственным параметром - температурой $T$. Спутник COBE в 1990 году измерил спектр CMB с такой точностью, что он стал самым идеальным чёрным телом, когда-либо наблюдавшимся в природе: отклонения от планковской кривой меньше 0,005%.

Современное значение температуры реликтового излучения:

$$T_0 = 2{,}72548 \pm 0{,}00057 \ \text{К}.$$

Эта температура соответствует пику излучения в микроволновом диапазоне, поэтому фон и называют микроволновым. В отличие от температуры звезды или газа, здесь речь идёт не о кинетической температуре частиц, а о температуре фотонного газа - равновесного поля излучения, которое заполняет всю Вселенную.

Важно понимать, что 2,725 К - это температура поля, а не «среднее по показаниям термометра». Если бы вы поместили в межгалактическое пространство идеально чёрное тело и дождались равновесия только с реликтовым излучением (без звёзд и пыли), оно нагрелось бы ровно до 2,725 К. Именно поэтому температуру CMB можно использовать как абсолютный космический репер: она одинакова во всех направлениях с точностью до тысячных долей процента, и крошечные отклонения (анизотропия порядка $10^{-5}$) несут информацию о ранней структуре Вселенной.

Рассчитать для своей задачи

Спектр абсолютно чёрного тела и формула Планка

Энергетическая яркость чёрного тела по частоте описывается формулой Планка:

$$B_\nu(T) = \frac{2 h \nu^3}{c^2} \cdot \frac{1}{e^{h\nu / k_B T} - 1},$$

где $h$ - постоянная Планка, $k_B$ - постоянная Больцмана, $c$ - скорость света. Именно эту кривую измеряет прибор: подбирая единственный параметр $T$, его подгоняют под наблюдаемую интенсивность в каждом канале частот. Для CMB подгонка даёт $T_0 = 2{,}725$ К с долями процента ошибки.

Полная плотность энергии излучения связана с температурой законом Стефана - Больцмана:

$$u = a T^4, \qquad a = \frac{4\sigma}{c} \approx 7{,}566 \cdot 10^{-16} \ \frac{\text{Дж}}{\text{м}^3 \cdot \text{К}^4}.$$

При $T_0 = 2{,}725$ К это даёт плотность энергии около $4{,}17 \cdot 10^{-14}$ Дж/м³ - крайне разреженное поле, но заполняющее весь объём космоса. Зависимость от четвёртой степени температуры объясняет, почему даже небольшое изменение $T$ сильно меняет энергию: в ранней горячей Вселенной излучение доминировало над веществом.

Из той же планковской кривой следует и концентрация фотонов: на каждый кубический сантиметр пространства приходится около 411 реликтовых фотонов. Это почти в миллиард раз больше, чем барионов (протонов и нейтронов), - отношение фотонов к барионам около $10^9$ и есть одно из ключевых чисел космологии. Несмотря на огромное количество, энергия каждого фотона ничтожна, поэтому суммарная плотность энергии излучения сегодня мала по сравнению с плотностью вещества: расширение Вселенной за миллиарды лет «разбавило» горячий фон сильнее, чем массивную материю.

Закон смещения Вина: где пик

Положение максимума спектра задаёт закон смещения Вина. Для спектра, выраженного по длине волны:

$$\lambda_{\max} = \frac{b}{T}, \qquad b = 2{,}898 \cdot 10^{-3} \ \text{м} \cdot \text{К}.$$

Подставив $T_0 = 2{,}725$ К, получаем длину волны пика около 1,06 мм - это микроволновый диапазон, отсюда и название «микроволновый фон». Если же выражать спектр по частоте, максимум приходится примерно на 160 ГГц.

Закон Вина - главный мостик между температурой и наблюдаемой длиной волны: измерив, на какой длине волны спектр CMB максимален, можно сразу восстановить $T$. Тот же приём работает и для энергии фотона: каждый фотон реликтового фона несёт энергию порядка $k_B T_0 \approx 2{,}3 \cdot 10^{-4}$ эВ.

Рассчитать для своей задачи

Как температура меняется с красным смещением

Главная причина, по которой реликтовое излучение остыло до 2,725 К, - расширение Вселенной. По мере расширения длины волн всех фотонов растягиваются, а спектр чёрного тела при этом остаётся спектром чёрного тела, но с меньшей температурой. Зависимость предельно простая:

$$T(z) = T_0 \, (1 + z),$$

где $z$ - красное смещение. Чем дальше в прошлое (больше $z$), тем выше температура. На эпоху рекомбинации ($z \approx 1100$) формула даёт $T \approx 3000$ К - именно при такой температуре протоны и электроны объединились в нейтральный водород, и Вселенная стала прозрачной для излучения.

Эта формула проверяема наблюдательно: измеряя возбуждение молекул в далёких галактиках на красном смещении $z$, астрономы находят, что окружающий их фон действительно горячее ровно в $(1+z)$ раз. Линейный закон $T \propto (1+z)$ - одно из сильнейших подтверждений горячей модели Большого взрыва.

Откуда взялась именно эта температура

Современная температура - результат всей термической истории Вселенной. В первые секунды фон был раскалён до миллиардов кельвинов; по мере расширения он остывал как $T \propto 1/a$, где $a$ - масштабный фактор. Связь с красным смещением $1 + z = 1/a$ и даёт закон $T = T_0(1+z)$.

Точное значение 2,725 К - это «здесь и сейчас»: оно зафиксировано тем, насколько Вселенная расширилась с момента рекомбинации. Будь возраст или скорость расширения иными, сегодня мы измеряли бы другую температуру. Поэтому $T_0$ - не фундаментальная константа, а наблюдаемый параметр, который точно измерен экспериментами COBE, WMAP и Planck.

Частые ошибки

• Путают температуру излучения и температуру вещества. $T_0 = 2{,}725$ К - температура фотонного газа CMB, а не межгалактического вещества; реальный разреженный газ может быть и горячее, и холоднее.
• Считают 2,725 К температурой «пустого космоса». Это температура равновесного поля излучения, а не «температура вакуума»; вакуум сам по себе температуры не имеет.
• Берут закон Вина в неверной форме. Пик по длине волны и пик по частоте дают разные числа ($b/T$ против $\approx 2{,}82\,k_B T/h$) - это не ошибка, а следствие разной плотности по $\lambda$ и по $\nu$.
• Забывают про $(1+z)$, а не $z$. Температура в прошлом равна $T_0(1+z)$, а не $T_0 \cdot z$; на малых $z$ ошибка незаметна, на больших - катастрофична.
• Округляют до 3 К без оговорки. Для оценок 3 К годится, но измеренное значение - 2,725 К, и именно его ждут в задачах на спектр и плотность энергии.

FAQ

Почему температура реликтового излучения именно 2,725 К, а не другая? Это значение задано степенью расширения Вселенной с эпохи рекомбинации. Фон остывал как $T \propto 1/a$ по мере роста масштабного фактора; сегодняшние 2,725 К - просто текущая точка этого остывания, измеренная напрямую.

Как измеряют температуру реликтового излучения? Снимают спектр микроволнового фона в нескольких частотных каналах и подгоняют под него планковскую кривую $B_\nu(T)$ с единственным параметром $T$. Спутник COBE показал, что спектр CMB - идеальное чёрное тело, что и даёт $T_0$ с точностью до долей процента.

Была ли Вселенная горячее в прошлом? Да. По закону $T(z) = T_0(1+z)$ на красном смещении $z = 1$ фон был вдвое горячее (около 5,45 К), а в эпоху рекомбинации ($z \approx 1100$) - около 3000 К. Это подтверждено измерениями возбуждения молекул в далёких галактиках.

Коротко

Температура реликтового излучения сегодня равна $T_0 = 2{,}725$ К - это температура спектра абсолютно чёрного тела, заполняющего всю Вселенную. По закону Вина пик приходится на длину волны около 1 мм (микроволны), плотность энергии задаётся законом Стефана - Больцмана $u = aT^4$, а в прошлом фон был горячее по закону $T(z) = T_0(1+z)$. Это значение не константа, а измеренный параметр, фиксирующий, насколько остыла Вселенная с момента рекомбинации.