Эпоха рекомбинации Вселенной: как родился реликтовый свет

Первые 380 тысяч лет Вселенная была раскалённой непрозрачной плазмой: свободные электроны рассеивали свет так же, как туман рассеивает фары, и фотоны не могли пролететь и метра. Эпоха рекомбинации Вселенной - это момент, когда остывающая плазма собралась в нейтральный водород, электроны «осели» на протоны, а свет внезапно получил свободу. Тот самый свет мы и ловим сегодня как реликтовое излучение. Ниже - калькулятор, который по уравнению Саха покажет, при какой температуре и красном смещении произошёл этот переход.

Что такое эпоха рекомбинации Вселенной

После Большого взрыва вещество представляло собой горячую плазму из протонов, электронов и фотонов, плотно перемешанных и постоянно сталкивающихся. Расширение Вселенной охлаждало этот «суп»: температура падала как $T \propto 1/a$, где $a$ - масштабный фактор. Когда температура опустилась примерно до 3000 К, электроны и протоны смогли наконец удержаться вместе и образовать нейтральные атомы водорода.

Термин «рекомбинация» исторически неточен: электроны и протоны никогда раньше не были связаны, так что строго это была первая комбинация. Но название прижилось. Суть процесса проста: реакция

$$p + e^- \rightleftharpoons \mathrm{H} + \gamma$$

до этого шла в обе стороны с равной скоростью - едва образовавшийся атом тут же выбивал высокоэнергичный фотон. Как только температура упала, фотонов, способных ионизовать водород, стало мало, и равновесие сместилось вправо: водород стал стабильным.

Рассчитать для своей задачи

Уравнение Саха: где проходит граница

Долю свободных электронов количественно описывает уравнение Саха. Оно связывает степень ионизации $x_e$ (отношение числа свободных электронов к полному числу протонов) с температурой $T$ и концентрацией барионов $n_b$:

$$\frac{x_e^2}{1 - x_e} = \frac{1}{n_b}\left(\frac{m_e k T}{2\pi\hbar^2}\right)^{3/2} e^{-B/kT}$$

Здесь $B = 13{,}6$ эВ - энергия ионизации водорода, $m_e$ - масса электрона, $k$ - постоянная Больцмана. Экспонента $e^{-B/kT}$ - статвес ионизованного состояния, степенной множитель - плотность доступных квантовых состояний электрона.

Решая это квадратное уравнение относительно $x_e$, при $x_e = 0{,}5$ получаем середину перехода. Подставив числа, получим температуру около 3700 К, а уровень $x_e \approx 1\%$ достигается уже при 3000 К. Эта температура и считается «температурой рекомбинации».

Почему 3000 К, а не 158000 К

Самое контринтуитивное в теме: энергия ионизации водорода $B = 13{,}6$ эВ соответствует температуре $B/k \approx 158\,000$ К. Казалось бы, при такой температуре водород и должен нейтрализоваться. Но рекомбинация произошла при температуре в полсотни раз ниже. Почему?

Дело в гигантском числе фотонов на каждый барион. Отношение концентраций $\eta = n_b/n_\gamma \approx 6 \cdot 10^{-10}$ - на один протон приходится около двух миллиардов фотонов. Даже когда средняя энергия фотона $kT$ много меньше $B$, в «хвосте» планковского распределения всё ещё хватает редких высокоэнергичных фотонов, чтобы ионизовать любой свежеобразовавшийся атом. Чтобы их доля стала пренебрежимо мала, температуру приходится опустить далеко ниже наивной оценки $B/k$.

Этот же механизм объясняет, почему водород Вселенной образовался позже, чем «положено» по простой энергетике. Похожий сдвиг из-за избытка фотонов работает и в эпоху первичного нуклеосинтеза.

Красное смещение и связь с реликтовым излучением

Температуру и плотность удобно выражать через красное смещение $z$. Сегодняшняя температура реликтового фона $T_0 = 2{,}725$ К, а в прошлом она была выше:

$$T(z) = T_0 (1 + z), \qquad n_b(z) = n_{b,0}(1 + z)^3$$

Температура 3000 К отвечает красному смещению $z \approx 1100$. Именно тогда Вселенная стала прозрачной. До этого фотоны рассеивались на свободных электронах (томсоновское рассеяние) каждое мгновение; как только электроны связались в атомы, рассеивать стало не на чём - длина свободного пробега фотона выросла до космологических масштабов.

Рассчитать для своей задачи

Момент, когда фотон рассеялся в последний раз, называют поверхностью последнего рассеяния. Она находится на $z \approx 1090$. Всё реликтовое излучение, которое мы наблюдаем, пришло именно с этой сферической «стены» вокруг нас - это самый ранний свет, который в принципе можно увидеть. Подробнее о свойствах самого этого фона - в разборе температуры реликтового излучения.

Почему переход такой резкий

Уравнение Саха показывает не только где, но и как быстро идёт рекомбинация. Из-за экспоненты $e^{-B/kT}$ степень ионизации меняется чрезвычайно круто: при $z = 1400$ водород ещё наполовину ионизован, а уже к $z = 1100$ доля свободных электронов падает до процента. По космологическим масштабам это мгновение - толщина поверхности последнего рассеяния по красному смещению $\Delta z \approx 80$.

Резкость перехода важна для наблюдений. Будь рекомбинация растянутой, реликтовое излучение приходило бы с размытого по времени слоя, и мелкие угловые детали (акустические пики в спектре CMB) смазались бы. Узость перехода сохранила «отпечаток» звуковых волн в первичной плазме - тот самый узор, по которому измеряют состав и геометрию Вселенной. Связь крупномасштабной структуры с ранними флуктуациями описывает инфляционная модель Вселенной.

Остаточная ионизация и «застывание»

Уравнение Саха предполагает полное тепловое равновесие, но в реальности расширение Вселенной идёт быстрее, чем успевают завершиться реакции рекомбинации. Поэтому ионизация не падает до нуля, а «застывает» на остаточном уровне $x_e \approx 2 \cdot 10^{-4}$. Эти редкие оставшиеся свободные электроны важны: позже, в эпоху реионизации, излучение первых звёзд снова частично ионизует газ.

Точный расчёт кинетики (уравнение Пиблса, учёт двухфотонных переходов и лаймановского $\alpha$-резонанса) даёт чуть более позднюю и более растянутую рекомбинацию, чем «голое» уравнение Саха. Но для оценки положения и порядка величины перехода уравнения Саха достаточно - что и демонстрирует калькулятор выше.

Что даёт рекомбинация наблюдателю сегодня

Поверхность последнего рассеяния - это не абстракция, а реально картографируемый объект. Спутники COBE, WMAP и Planck измерили температуру реликтового фона по всему небу с точностью до микрокельвинов и обнаружили крошечные флуктуации $\Delta T / T \sim 10^{-5}$. Эти неоднородности - «снимок» плотности первичной плазмы ровно в момент рекомбинации, замороженный навсегда.

По угловому спектру этих флуктуаций определяют ключевые параметры космологии. Положение первого акустического пика говорит о геометрии пространства (Вселенная оказалась плоской с точностью до процента), высоты пиков - о плотности барионов и тёмной материи, а сам факт планковской формы спектра подтверждает тепловое равновесие до рекомбинации. Геометрию пространства-времени, в которой всё это разворачивается, задаёт метрика Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера.

Важно понимать масштаб: красное смещение $z \approx 1100$ означает, что весь спектр реликта растянут расширением в 1100 раз. Излучение, которое в момент рекомбинации было видимым и инфракрасным светом раскалённого тела при 3000 К, доехало до нас как микроволновое - с пиком на длине волны около 1 мм и эффективной температурой 2,725 К. Поэтому фон и называют микроволновым.

Частые ошибки

• Путают рекомбинацию с Большим взрывом. Рекомбинация произошла спустя ~380 тысяч лет после начала расширения, а не в первый момент. Это эпоха остывания, а не рождения Вселенной.
• Считают, что рекомбинация идёт при $T = B/k \approx 158000$ К. Из-за огромного числа фотонов на барион переход сдвинут до ~3000 К - это ключевой нюанс темы.
• Смешивают рекомбинацию и реионизацию. Рекомбинация ($z \approx 1100$) сделала газ нейтральным; реионизация ($z \approx 6{-}10$) под действием первых звёзд снова его ионизовала. Это разные эпохи.
• Думают, что реликтовое излучение «образовалось» при рекомбинации. Фотоны существовали и раньше - рекомбинация лишь отпустила их, перестав рассеивать. Спектр остался планковским.
• Берут $x_e$ строго из уравнения Саха как финальное значение. Из-за неравновесности реальная ионизация застывает на $x_e \sim 10^{-4}$, а не падает в ноль.

FAQ

При какой температуре произошла рекомбинация Вселенной? Около 3000 К (точнее, $\sim 3700$ К для $x_e = 0{,}5$ и $\sim 3000$ К для $x_e \approx 1\%$). Это соответствует красному смещению $z \approx 1100$ и возрасту Вселенной примерно 380 тысяч лет.

Почему рекомбинация и образование реликтового излучения связаны? Пока были свободные электроны, они рассеивали фотоны, и Вселенная была непрозрачной. Как только электроны связались в атомы водорода, рассеивать стало не на чём - фотоны полетели свободно. Эти «отпущенные» фотоны мы и видим как реликтовый фон.

Чем рекомбинация отличается от рекомбинации в физике плазмы? Механизм тот же - захват электрона ионом с испусканием фотона. Но в космологии речь о глобальном переходе всей Вселенной из плазмы в нейтральный газ, описываемом уравнением Саха в условиях расширения, а не о локальном процессе в лабораторной плазме.

Коротко

Эпоха рекомбинации Вселенной - переход горячей плазмы из протонов и электронов в нейтральный водород при остывании примерно до 3000 К на красном смещении $z \approx 1100$. Долю свободных электронов задаёт уравнение Саха; переход оказался узким и сдвинутым к низким температурам из-за огромного числа фотонов на барион. В этот момент Вселенная стала прозрачной, а отпущенные фотоны дошли до нас как реликтовое излучение - самый ранний свет, доступный наблюдению.