Как определить номенклатуру топографической карты

Дано: точка на местности с географическими координатами $\varphi = 55^\circ47'$ северной широты и $\lambda = 37^\circ34'$ восточной долготы. Найти: номенклатуру листов карты масштабов 1:1 000 000, 1:100 000, 1:50 000 и 1:25 000, в которые попадает эта точка.

Номенклатура собирается слева направо: сначала находят лист миллионного масштаба, потом дробят его на более крупные, и каждое дробление добавляет к записи один знак через дефис. Ответ получается такой: N-37, N-37-4, N-37-4-В, N-37-4-В-а. Калькулятор сверху рисует ту же разграфку сеткой из 144 клеток и пересчитывает всю цепочку для любых других координат.

Решение по шагам

Шаг 1. Переводим минуты в доли градуса. Все деления разграфки кратны градусам и минутам, поэтому считать удобнее в десятичных градусах, а ответ возвращать в градусах и минутах:

$$\varphi = 55^\circ + \frac{47'}{60} = 55{,}783^\circ, \qquad \lambda = 37^\circ + \frac{34'}{60} = 37{,}567^\circ.$$

Шаг 2. Находим букву пояса. По широте вся поверхность Земли нарезана поясами по $4^\circ$, обозначенными латинскими буквами от A у экватора. Номер пояса - это число целых четырёхградусных полос до нашей точки плюс один:

$$n = \left\lfloor \frac{\varphi}{4^\circ} \right\rfloor + 1 = \left\lfloor \frac{55{,}783}{4} \right\rfloor + 1 = 13 + 1 = 14.$$

Четырнадцатая буква латинского алфавита - N. Этот пояс занимает полосу от $52^\circ$ до $56^\circ$ северной широты, и наша точка лежит внутри неё с запасом в 13 минут до северной рамки.

Шаг 3. Находим номер колонны. По долготе Земля разрезана на 60 колонн по $6^\circ$, счёт идёт от меридиана $180^\circ$ на восток. Для восточной долготы проще посчитать сначала номер шестиградусной зоны, а потом прибавить 30:

$$N_{\text{зоны}} = \left\lfloor \frac{\lambda}{6^\circ} \right\rfloor + 1 = \left\lfloor 6{,}261 \right\rfloor + 1 = 7, \qquad N_{\text{кол}} = 7 + 30 = 37.$$

Колонна 37 - это полоса от $36^\circ$ до $42^\circ$ восточной долготы. Обрати внимание: номер колонны и номер зоны Гаусса-Крюгера различаются ровно на 30, и это та же зона, в которой с карты снимают прямоугольные координаты.

Шаг 4. Записываем лист миллионного масштаба. Буква пояса и номер колонны пишутся через дефис: лист N-37. Его рамка - от $52^\circ$ до $56^\circ$ по широте и от $36^\circ$ до $42^\circ$ по долготе, то есть $4^\circ$ на $6^\circ$.

Шаг 5. Определяем лист 1:100 000. Миллионник делится на 144 листа: 12 рядов по $20'$ широты и 12 колонок по $30'$ долготы. Нумерация сквозная, от 1 до 144, слева направо и сверху вниз, то есть отсчёт рядов ведётся от северной рамки:

$$i = \left\lfloor \frac{56^\circ - 55^\circ47'}{20'} \right\rfloor + 1 = \left\lfloor \frac{13}{20} \right\rfloor + 1 = 1, \qquad j = \left\lfloor \frac{37^\circ34' - 36^\circ}{30'} \right\rfloor + 1 = \left\lfloor \frac{94}{30} \right\rfloor + 1 = 4.$$ $$N_{100} = 12\,(i - 1) + j = 12 \cdot 0 + 4 = 4.$$

Получаем лист N-37-4 с рамкой $55^\circ40' - 56^\circ00'$ и $37^\circ30' - 38^\circ00'$.

Шаг 6. Спускаемся к 1:50 000. Лист стотысячного масштаба делится пополам по широте и пополам по долготе на четыре части, которые обозначают прописными буквами русского алфавита: А - северо-западная четверть, Б - северо-восточная, В - юго-западная, Г - юго-восточная. Середины рамки листа N-37-4 приходятся на $55^\circ50'$ и $37^\circ45'$. Наша точка южнее первой линии и западнее второй, значит это юго-западная четверть - лист N-37-4-В с рамкой $55^\circ40' - 55^\circ50'$ и $37^\circ30' - 37^\circ45'$.

Шаг 7. Спускаемся к 1:25 000. Деление повторяется буква в букву, только обозначения становятся строчными: а, б, в, г в том же порядке четвертей. Середины листа N-37-4-В - это $55^\circ45'$ и $37^\circ37'30''$. Точка $55^\circ47'$ уже севернее первой линии, а $37^\circ34'$ по-прежнему западнее второй, то есть перед нами северо-западная четверть.

Ответ: N-37; N-37-4; N-37-4-В; N-37-4-В-а. Последний лист занимает $55^\circ45' - 55^\circ50'$ по широте и $37^\circ30' - 37^\circ37'30''$ по долготе.

Формула и откуда берётся разграфка

Разграфка - это система линий, которыми карту режут на листы, а номенклатура - система обозначений этих листов. Обе построены не по километрам, а по меридианам и параллелям, поэтому лист карты всегда трапеция: его северная сторона короче южной. Отсюда и главное удобство системы: номенклатура листа однозначно задаёт координаты его углов, а по координатам точки лист вычисляется арифметикой, без поиска по каталогу.

Основа всей системы - международная разграфка карты масштаба 1:1 000 000, принятая ещё в начале XX века. Размер листа $4^\circ \times 6^\circ$ выбран так, чтобы в средних широтах он давал лист бумаги примерно 44 на 62 сантиметра, то есть удобный физический формат. Поясов с буквами от A до V ровно 22, и они покрывают широты от экватора до $88^\circ$; выше лежат полярные листы, у которых своя разграфка.

Шестиградусная колонна не случайна: это ровно ширина зоны поперечной проекции Меркатора, в которой строится плоская система координат. Поэтому лист миллионника совпадает по долготе с куском зоны, а километровая сетка на листах крупного масштаба не разрывается внутри листа. Номер колонны считают от меридиана $180^\circ$, а номер зоны - от Гринвича, и разница между ними всегда 30 колонн, то есть $180^\circ$.

Дальше работает простое правило: каждый следующий масштаб получается делением уже найденного листа, а к номенклатуре дописывается номер или буква этой части. Исключение только у масштабов 1:500 000 и 1:200 000 - они делят лист миллионника напрямую, а не через стотысячный лист, поэтому их обозначения в цепочку 1:100 000 - 1:50 000 - 1:25 000 не встраиваются.

Размеры листов и знаки номенклатуры

Таблица закрывает почти любой вариант задачи: по масштабу сразу видно, какой знак дописывается и какого размера получится лист.

Число знаков в номенклатуре работает как подпись масштаба: две группы - это миллионник, три - стотысячный лист, четыре - пятидесятитысячный. Если в третьей группе стоит римская цифра, перед тобой лист 1:200 000, а если прописная русская буква - лист 1:500 000. По той же логике легко проверить себя: длина рамки листа 1:25 000 по широте равна $5'$, то есть около 9,3 км на местности, и при масштабе карты 1:25 000 это как раз 37 см бумаги.

Обратная задача: рамка листа по его номенклатуре

Чаще всего в задании просят не только номенклатуру, но и координаты углов листа. Разбор идёт в обратную сторону, по тем же числам. Для листа N-37-4-В-а сначала читаем букву N: это четырнадцатый пояс, его южная параллель $\varphi_{\text{ю}} = (14 - 1) \cdot 4^\circ = 52^\circ$, северная - $56^\circ$. Колонна 37 соответствует зоне $37 - 30 = 7$, её западный меридиан $\lambda_{\text{з}} = (7 - 1) \cdot 6^\circ = 36^\circ$, восточный - $42^\circ$.

Дальше раскрываем номер 4. Ряд и колонку восстанавливают делением с остатком: $i = \lceil 4 / 12 \rceil = 1$, $j = 4 - 12(i-1) = 4$. Первый ряд отсчитывается от северной рамки, поэтому по широте лист лежит от $56^\circ - 1 \cdot 20' = 55^\circ40'$ до $56^\circ$, а по долготе - от $36^\circ + 3 \cdot 30' = 37^\circ30'$ до $38^\circ$.

Осталось применить буквы. В - юго-западная четверть, она отрезает южную половину по широте и западную по долготе: $55^\circ40' - 55^\circ50'$ и $37^\circ30' - 37^\circ45'$. Строчная а - северо-западная четверть уже этого листа: $55^\circ45' - 55^\circ50'$ и $37^\circ30' - 37^\circ37'30''$. Числа сошлись с прямым решением, значит цепочка разобрана верно. Внутри найденной рамки точку потом снимают по минутной рамке - это отдельная процедура, разобранная в задаче про географические координаты по карте.

Частые ошибки

• Колонну считают от Гринвича. Тогда вместо 37 получается 7, и номенклатура уезжает на полмира. Номер зоны переводят в номер колонны прибавлением 30.
• Ряды листов 1:100 000 отсчитывают снизу. Нумерация идёт от северной рамки миллионника вниз, поэтому в формуле стоит разность $\varphi_{\text{с}} - \varphi$, а не $\varphi - \varphi_{\text{ю}}$. Ошибка даёт номер, симметричный правильному относительно середины листа.
• Путают регистр букв. Прописные А, Б, В, Г - это 1:50 000 (или 1:500 000 сразу после миллионника), строчные а, б, в, г - только 1:25 000. Запись N-37-4-в вместо N-37-4-В формально указывает на другой масштаб.
• Выводят лист 1:200 000 из листа 1:100 000. Эти ветки независимы: римская цифра ставится сразу после номера колонны, потому что 36 листов двухсоттысячного делят миллионник напрямую.
• Берут точку прямо на рамке. Если широта или долгота точно совпала с линией деления, лист определяется по условию задачи или по принятому правилу «граница принадлежит северному и западному листу»; вычисление по формуле с округлением вниз в этом месте неустойчиво.
• Забывают про полушарие. Для южной широты к номенклатуре добавляют указание Ю (или S), для западной долготы номер колонны считается тем же способом, но попадает в диапазон 1-30.

FAQ

Чем номенклатура отличается от разграфки? Разграфка - это сама система деления на листы, то есть линии на глобусе. Номенклатура - система имён, которые этим листам присвоены. На практике их часто называют одним словом, но в ответе задачи стоит написать обе: «разграфка по меридианам и параллелям, номенклатура листа N-37-4-В-а».

Как узнать масштаб карты по её номенклатуре? По числу и виду групп в записи. Две группы через дефис - 1:1 000 000, добавилась римская цифра - 1:200 000, прописная буква сразу после колонны - 1:500 000, число до 144 - 1:100 000, дальше каждая новая буква уменьшает масштабный ряд на шаг: прописная - 1:50 000, строчная - 1:25 000, арабская цифра в конце - 1:10 000.

Почему у учебных карт номенклатура начинается с У-34 или Х-41? Учебные топографические карты изображают вымышленную местность, и чтобы их нельзя было спутать с реальными листами, поясам присвоены русские буквы У, Х, Ц, которых в международной разграфке нет. Считаются такие номенклатуры по тем же правилам: У-34-37-В-в - это лист 1:25 000, юго-западная четверть листа 37, а в ней юго-западная четверть.

Что делать, если точка лежит севернее 60 градусов? Там листы карт крупных масштабов сдваивают по долготе, а севернее $76^\circ$ - счетверяют, иначе трапеции становятся слишком узкими. В номенклатуре это записывается перечислением через запятую, например N-37-1,2. В учебных задачах такой случай оговаривается отдельно.

Коротко

1. Перевести координаты в десятичные градусы: $55^\circ47' = 55{,}783^\circ$, $37^\circ34' = 37{,}567^\circ$.
2. Буква пояса: $\lfloor \varphi / 4^\circ \rfloor + 1 = 14$, то есть N. Номер колонны: $\lfloor \lambda / 6^\circ \rfloor + 31 = 37$. Лист миллионника - N-37.
3. Лист 1:100 000: ряд от северной рамки $i = 1$, колонка $j = 4$, номер $12(i-1) + j = 4$, то есть N-37-4.
4. Каждое следующее деление - четверть листа: прописная буква даёт 1:50 000 (N-37-4-В), строчная - 1:25 000 (N-37-4-В-а).
5. Проверка - обратный ход: по номенклатуре восстанавливаются углы рамки $55^\circ45' - 55^\circ50'$ и $37^\circ30' - 37^\circ37'30''$, и они обязаны накрывать исходную точку.