Валютный курс номинальный и реальный: формулы и пример

Новости сообщают, что рубль за год подешевел к доллару на 10%, и кажется, что российские товары для иностранцев подешевели на те же 10%. Но за этот год выросли и цены внутри страны, и если они выросли сильнее, чем за рубежом, российская корзина по сравнению с американской стала не дешевле, а дороже. Номинальный курс показывает, сколько рублей стоит единица чужой валюты. Реальный курс показывает, сколько своих корзин товаров стоит чужая корзина. В калькуляторе ниже можно задать курс, цены и инфляцию в двух странах и посмотреть, как номинальный и реальный курс расходятся.

Номинальный курс: прямая и косвенная котировка

Номинальный валютный курс - цена одной валюты, выраженная в другой. Записать её можно двумя способами.

• Прямая котировка: сколько единиц своей валюты платят за единицу иностранной. «90 руб. за доллар» для России прямая котировка. Её обозначают $e$, так пишут в большинстве российских учебников и в сообщениях Банка России.
• Косвенная котировка: сколько иностранной валюты дают за единицу своей, то есть $1/e$. Те же 90 руб. за доллар в косвенной записи дают примерно 0,0111 доллара за рубль. Так традиционно котируют фунт стерлингов и евро: «1 евро = 1,08 доллара».

В двух записях курс движется в противоположные стороны, и отсюда большая часть путаницы. В прямой котировке рост $e$ значит, что за доллар отдают больше рублей: рубль ослаб. Падение $e$ значит, что рубль укрепился. В косвенной записи всё наоборот. Дальше в статье везде используется прямая котировка.

Проценты тоже несимметричны. Если курс вырос с 90 до 99 руб., доллар подорожал на 10%, а рубль подешевел в долларах только на 9,1%: $1 - 90/99 \approx 0{,}091$.

Как курс устанавливается (рынком, коридором или жёсткой привязкой), разобрано в статье о режимах валютного курса. Здесь важно другое: сам по себе номинальный курс почти ничего не говорит о том, дешёвые у страны товары или дорогие.

Реальный курс: сколько своих корзин стоит чужая

Реальный курс сравнивает не деньги, а товары. Возьмём потребительскую корзину: у нас она стоит $P$ рублей, за рубежом такая же корзина стоит $P^*$ долларов. Переведём иностранную корзину в рубли по номинальному курсу и разделим на цену своей:

$$\varepsilon = \frac{e \cdot P^*}{P}.$$

В числителе стоит цена иностранной корзины в рублях, в знаменателе цена своей. Значит, $\varepsilon$ показывает цену иностранной корзины, выраженную в своих корзинах. Единиц измерения у реального курса нет: рубли в числителе и знаменателе сокращаются.

Рассчитать для своей задачи

Как читать значение в прямой котировке:

• $\varepsilon > 1$: иностранные товары дороже своих, за одну чужую корзину отдают больше одной своей;
• $\varepsilon$ растёт: своя корзина дешевеет относительно чужой, это реальное ослабление валюты, отечественные товары становятся конкурентоспособнее;
• $\varepsilon$ падает: это реальное укрепление, свои товары дорожают для иностранцев, а чужие дешевеют для нас.

Абсолютные цены корзин сопоставить трудно, потому что корзины разных стран не совпадают. Поэтому реальный курс обычно считают как индекс: вместо $P$ и $P^*$ берут индексы потребительских цен и следят за изменением, а не за уровнем. За период получается:

$$\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_0} = \frac{e_1}{e_0} \cdot \frac{1 + \pi^*}{1 + \pi},$$

где $\pi$ и $\pi^*$ обозначают инфляцию у нас и за рубежом. Для небольших изменений работает приближение:

$$\%\Delta\varepsilon \approx \%\Delta e + \pi^* - \pi.$$

Если $\varepsilon = 1$, выполняется абсолютный паритет покупательной способности, а если $\varepsilon$ не меняется во времени, выполняется относительный. Как отсюда получают «справедливый» курс и индекс бигмака, разобрано в статье о паритете покупательной способности.

Пример расчёта реального курса на числах

Возьмём значения, которые стоят в калькуляторе по умолчанию:

• курс в начале года $e_0 = 90$ руб. за доллар, в конце $e_1 = 99$;
• корзина в России стоит $P_0 = 45\,000$ руб., в США $P^*_0 = 600$ долларов;
• инфляция за год: в России $\pi = 15\%$, в США $\pi^* = 3\%$.

Шаг 1. Реальный курс в начале года. Иностранная корзина в рублях стоит $90 \cdot 600 = 54\,000$ руб., своя 45 000 руб.:

$$\varepsilon_0 = \frac{90 \cdot 600}{45\,000} = 1{,}2.$$

Американская корзина стоит 1,2 российской.

Шаг 2. Цены в конце года. Своя корзина: $45\,000 \cdot 1{,}15 = 51\,750$ руб. Иностранная: $600 \cdot 1{,}03 = 618$ долларов, в рублях $618 \cdot 99 = 61\,182$ руб.

Шаг 3. Реальный курс в конце года.

$$\varepsilon_1 = \frac{99 \cdot 618}{51\,750} \approx 1{,}1823.$$

Шаг 4. Изменение. $\varepsilon_1 / \varepsilon_0 = 1{,}1 \cdot 1{,}03 / 1{,}15 \approx 0{,}9852$: реальный курс снизился на 1,48%. Приближённая формула даёт $10 + 3 - 15 = -2\%$. Знак тот же, но при двузначной инфляции ошибка приближения уже заметна.

Вывод: доллар подорожал на 10%, рубль номинально ослаб, а реально укрепился примерно на 1,5%. Несмотря на «слабый рубль», российская корзина за год подорожала для американского покупателя.

Почему номинальный курс падает, а реальный растёт

Пример выше типичен для страны, где инфляция выше, чем у торговых партнёров. Номинальный курс рубля может месяцами слабеть, но если внутренние цены растут быстрее, чем идёт ослабление, реальный курс укрепляется. Из приближённой формулы видно условие: реальное укрепление при номинальном ослаблении наступает, когда

$$\pi - \pi^* > \%\Delta e > 0.$$

Экспортёр получает за валютную выручку больше рублей, но его зарплаты, аренда и сырьё подорожали ещё сильнее, так что преимущество «дешёвого рубля» съедено инфляцией.

Бывает и обратное. У страны с низкой инфляцией (Швейцария, Япония в годы дефляции) номинальный курс может заметно укрепляться, а реальный при этом меняется гораздо меньше: цены у партнёров растут быстрее и гасят номинальное удорожание валюты.

Долгие сдвиги реального курса возможны и без разгона инфляции. В догоняющих экономиках быстрее растёт производительность в торгуемом секторе, вслед за зарплатами дорожают услуги, и реальный курс годами медленно укрепляется. Этот механизм описан в статье об эффекте Балассы-Самуэльсона.

Реальный эффективный курс: корзина валют с весами

Курс рубля к доллару описывает торговлю только с одной страной. Чтобы понять, как изменилась конкурентоспособность в целом, считают реальный эффективный курс (РЭК, в англоязычной литературе REER). Это средневзвешенный реальный курс к валютам всех основных партнёров. Веса $w_i$ отражают долю партнёра во внешней торговле и в сумме дают единицу, среднее берут геометрическое:

$$\mathrm{REER} = \prod_i \left( \frac{e_i \cdot P_i^*}{P} \right)^{w_i}, \qquad \sum_i w_i = 1.$$

Если убрать цены, получится номинальный эффективный курс $\prod_i e_i^{w_i}$.

Пример: вес юаня 0,6, вес евро 0,4. За год реальный курс к юаню снизился на 3%, к евро вырос на 5%. Тогда

$$\frac{\mathrm{REER}_1}{\mathrm{REER}_0} = 0{,}97^{0{,}6} \cdot 1{,}05^{0{,}4} \approx 1{,}0012.$$

Реальный эффективный курс почти не изменился (+0,12%): разнонаправленные движения к двум валютам погасили друг друга, хотя по каждой паре изменения заметные.

Укрепление и ослабление: как не перепутать знак

Банк России, МВФ и Банк международных расчётов публикуют индексы эффективного курса в обратной записи: там рост индекса означает укрепление рубля. В формуле $\varepsilon = eP^*/P$ рост, наоборот, означает ослабление. Сверка простая:

• номинальное ослабление рубля: $e$ растёт, индекс номинального эффективного курса Банка России падает;
• реальное ослабление: $\varepsilon$ растёт, индекс РЭК падает;
• реальное укрепление: $\varepsilon$ падает, индекс РЭК растёт.

Отдельно различайте термины. Девальвация и ревальвация относятся к официальному пересмотру фиксированного курса, а при плавающем курсе говорят об обесценении и удорожании валюты. В задачах эти слова часто используют как синонимы, но в эссе по макроэкономике разница заметна.

Реальный курс и чистый экспорт

Экономисты смотрят именно на реальный курс, потому что от него зависит спрос на экспорт и импорт. Когда $\varepsilon$ растёт, свои товары дешевеют для иностранцев, а чужие дорожают для нас: экспорт растёт, импорт сокращается, чистый экспорт $NX = X - M$ увеличивается. В макромоделях это записывают как $NX = NX(\varepsilon)$ с положительной зависимостью, и в таком виде чистый экспорт входит в модель Манделла-Флеминга.

Рассчитать для своей задачи

У этой зависимости две оговорки:

1. Условие Маршалла-Лернера. Ослабление улучшает торговый баланс, только если сумма абсолютных эластичностей экспорта и импорта по курсу больше единицы. Иначе рост цены каждой единицы импорта перевесит сокращение его объёма.
2. J-кривая. Контракты заключены заранее, объёмы подстраиваются с лагом, поэтому сразу после ослабления чистый экспорт может даже ухудшиться и начать расти только через несколько кварталов.

По той же причине номинальная девальвация, которую съела инфляция, экспортёрам ничего не даёт: на спрос влияет реальный курс, а не номинальный.

Частые ошибки

• Путать прямую и косвенную котировку. Рост $e$ в прямой записи означает ослабление рубля, в косвенной укрепление. Сначала проверьте, какая запись в условии задачи.
• Ставить цены не на те места. В числителе стоят иностранные цены $P^*$, в знаменателе свои $P$. Перевёрнутая формула даёт обратное число и противоположный вывод.
• Смешивать направление формулы и индекса ЦБ. В индексах Банка России и МВФ рост РЭК означает укрепление, в формуле $\varepsilon = eP^*/P$ ослабление.
• Пользоваться приближением при высокой инфляции. При двузначных темпах формула $\%\Delta e + \pi^* - \pi$ ошибается на доли процента и больше, точнее считать через отношение $(1+\pi^*)/(1+\pi)$.
• Делать выводы из уровня реального курса, посчитанного по индексам. Индексы цен имеют произвольную базу, поэтому информативна динамика $\varepsilon$, а не его уровень.

FAQ

Чем реальный курс отличается от номинального простыми словами? Номинальный курс показывает, сколько рублей стоит доллар. Реальный показывает, сколько российских корзин товаров стоит американская корзина. Первый сравнивает деньги, второй сравнивает то, что на эти деньги можно купить.

Может ли рубль номинально ослабнуть, а реально укрепиться? Да, если разница инфляций в России и за рубежом больше темпа номинального ослабления. В примере статьи доллар подорожал на 10%, инфляция в России обогнала американскую на 12 процентных пунктов, и реальный курс рубля укрепился на 1,5%.

Где посмотреть реальный эффективный курс рубля? Банк России ежемесячно публикует индексы номинального и реального эффективного курса рубля к валютам стран-партнёров, похожие ряды ведут МВФ и Банк международных расчётов. Рост этих индексов означает укрепление рубля.

Коротко

Номинальный курс $e$ показывает цену иностранной валюты в своей, и в прямой котировке его рост означает ослабление национальной валюты. Реальный курс $\varepsilon = eP^*/P$ показывает цену иностранной корзины товаров в своих корзинах и поэтому отражает конкурентоспособность. Его изменение складывается из изменения номинального курса и разницы инфляций, поэтому при высокой внутренней инфляции рубль может номинально слабеть и одновременно реально укрепляться. Реальный эффективный курс усредняет реальные курсы ко всем партнёрам с торговыми весами. От реального курса, а не от номинального, зависит чистый экспорт.