Мультипликатор автономных расходов: формула и расчёт

Мультипликатор автономных расходов отвечает на простой вопрос: если государство, фирмы или экспортёры потратили дополнительные 100 млрд рублей, насколько вырастет равновесный выпуск? Ответ Кейнса оказался неожиданным для современников: больше, чем на 100 млрд. Деньги, потраченные одним, становятся доходом другого, часть этого дохода снова тратится, и первоначальный толчок расходится по экономике волнами. Ниже разберём, откуда берётся коэффициент усиления, как он выводится из предельной склонности к потреблению и почему в реальной открытой экономике он в разы скромнее учебного. Калькулятор считает мультипликатор для любых ваших значений склонности к потреблению, налоговой ставки и доли импорта.

Что такое автономные расходы

Совокупные планируемые расходы складываются из потребления, инвестиций, государственных закупок и чистого экспорта. Часть этих расходов зависит от текущего дохода, часть - нет. Потребление домохозяйств обычно записывают как

$C = C_a + c \,(Y - T),$

где $C_a$ - автономное потребление, $c$ - предельная склонность к потреблению (MPC), $T$ - налоги. Всё, что не привязано к текущему доходу, и есть автономные расходы: автономное потребление, автономные инвестиции $I$, госзакупки $G$, автономная часть экспорта. Обозначим их сумму через $A$. Тогда планируемые расходы линейно зависят от выпуска:

$E = A + c\,Y.$

Мультипликатор автономных расходов - это отношение прироста равновесного выпуска к вызвавшему его приросту автономных расходов:

$k = \frac{\Delta Y}{\Delta A}.$

Важно: мультиплицируются именно автономные компоненты. Прирост индуцированного потребления - не причина, а следствие, и отдельного мультипликатора у него нет.

Кейнсианский крест: откуда берётся усиление

Равновесие на товарном рынке достигается там, где фактический выпуск равен планируемым расходам: $Y = E$. Графически это точка пересечения линии расходов $E = A + cY$ с биссектрисой, идущей под углом 45 градусов. Отсюда и название модели - кейнсианский крест.

Сам механизм подстройки держится на запасах. Если выпуск больше планируемых расходов, непроданная продукция оседает на складах как незапланированные запасы, фирмы сокращают производство, и точка движется к равновесию слева. Если выпуск меньше расходов, запасы разбираются быстрее ожидаемого и производство наращивают. Кейнсианский крест поэтому описывает не мгновенный расчёт, а процесс, в котором объём выпуска подстраивается под спрос при неизменных ценах.

Рост автономных расходов сдвигает линию $E$ вверх параллельно самой себе - ровно на величину $\Delta A$. Но новая точка пересечения с биссектрисой уходит вправо гораздо дальше, чем на $\Delta A$: чем круче наклон линии расходов, тем дальше убегает равновесие.

Рассчитать для своей задачи

Алгебраически это видно сразу. Подставим условие равновесия в уравнение расходов:

$Y = A + c\,Y \quad \Longrightarrow \quad Y = \frac{A}{1 - c}.$

Значит, приросты связаны тем же коэффициентом:

$\Delta Y = \frac{1}{1 - c}\,\Delta A.$

При $c = 0{,}8$ мультипликатор равен $1/(1-0{,}8) = 5$, и толчок в 100 млрд руб. даёт 500 млрд руб. прироста выпуска. Знаменатель можно записать и через предельную склонность к сбережению $s = 1 - c$: $k = 1/s$. Формулировка «мультипликатор равен единице, делённой на склонность к сбережению» полезна тем, что сразу подсказывает общий принцип: в знаменателе стоит доля дохода, выбывающая из оборота.

Раунды расходов: геометрическая прогрессия

Формулу $1/(1-c)$ можно получить и по-другому, проследив судьбу первого рубля. Государство заказало работ на 100 млрд - это первый раунд. Подрядчики получили 100 млрд дохода и потратили из них долю $c$, то есть 80 млрд - второй раунд. Их поставщики потратят 64 млрд, и так далее. Итоговый прирост выпуска - сумма бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем $c$:

$\Delta Y = \Delta A\,(1 + c + c^2 + c^3 + \dots) = \frac{\Delta A}{1 - c}.$

Рассчитать для своей задачи

Из картинки видно то, чего не даёт формула: мультипликатор работает не мгновенно. При $c = 0{,}8$ половина эффекта набирается к четвёртому раунду, девять десятых - к одиннадцатому. В реальном времени раунд - это несколько месяцев, поэтому полный эффект фискального толчка растянут на годы, а учебная формула описывает лишь его предел.

Налоговый мультипликатор и сбалансированный бюджет

Снижение аккордных налогов на ту же сумму работает слабее, чем рост госзакупок. Причина - в первом раунде. Госзакупки целиком становятся расходом, а налоговая скидка сначала попадает в располагаемый доход, и в расход превращается только её доля $c$. Дальше цепочка та же, поэтому

$k_T = \frac{\Delta Y}{\Delta T} = -\frac{c}{1 - c}.$

При $c = 0{,}8$ налоговый мультипликатор равен $-4$ против $+5$ у расходного: снижение налогов на 100 млрд даёт 400 млрд прироста выпуска. Знак минус означает противонаправленность: рост налогов сокращает выпуск.

Отсюда следует изящный результат, известный как теорема Хаавельмо, или мультипликатор сбалансированного бюджета. Пусть государство увеличивает и закупки, и аккордные налоги на одну и ту же сумму, так что дефицит бюджета не меняется. Суммарный эффект равен

$\Delta Y = \frac{1}{1-c}\,\Delta G - \frac{c}{1-c}\,\Delta T = \frac{1-c}{1-c}\,\Delta G = \Delta G.$

Мультипликатор сбалансированного бюджета равен единице: выпуск растёт ровно на величину прироста госрасходов. Бюджетная экспансия без займов работает, хотя и вчетверо слабее экспансии в долг. Результат верен для аккордных налогов и теряет точность, как только налог становится пропорциональным доходу.

Утечки: налоги и импорт сжимают мультипликатор

Пока мы считали, что из оборота выбывают только сбережения. В настоящей экономике утечек три: сбережения, налоги и импорт. Если ставка подоходного налога равна $t$, а предельная склонность к импорту - $m$, то в следующий раунд возвращается доля $c(1-t) - m$, и мультипликатор принимает общий вид

$k = \frac{1}{1 - c\,(1 - t) + m}.$

Рассчитать для своей задачи

Числа говорят сами за себя. При $c = 0{,}8$ и ставке налога $t = 0{,}2$ мультипликатор равен $1/(1 - 0{,}64) = 2{,}78$. Добавим импорт с $m = 0{,}1$ - получим $1/0{,}46 = 2{,}17$. Открытость экономики и прогрессивное налогообложение работают как встроенные стабилизаторы: они гасят не только подъёмы, но и спады, делая выпуск менее чувствительным к любым шокам спроса.

Сколько составляет мультипликатор на практике

Эмпирические оценки фискальных мультипликаторов обычно лежат в диапазоне от 0,5 до 1,5, то есть заметно ниже даже «утечной» версии формулы. Расхождение объясняют три вещи.

Во-первых, ставка процента в кейнсианском кресте считается фиксированной. Как только мы позволяем ей реагировать на рост спроса, часть эффекта съедает вытеснение частных инвестиций - этот механизм разбирается в модели IS-LM. Во-вторых, модель предполагает незагруженные мощности: при полной занятости дополнительный спрос уходит в цены, а не в реальный выпуск. В-третьих, домохозяйства могут вести себя дальновиднее, чем предполагает простая функция потребления, и сберегать «подарок» в ожидании будущего повышения налогов.

Величина мультипликатора к тому же не постоянна, а зависит от фазы цикла. В глубоком спаде, когда мощности недозагружены, ставка упёрлась в нижнюю границу, а домохозяйства ограничены в кредите и тратят почти весь дополнительный доход, оценки поднимаются к 1,5 и выше. На подъёме та же бюджетная экспансия упирается в занятые ресурсы и растущую ставку, и мультипликатор опускается к 0,5. Отсюда стандартный вывод прикладной макроэкономики: фискальный стимул тем действеннее, чем хуже текущая конъюнктура.

Есть и обратный эффект, усиливающий мультипликатор: прирост выпуска подталкивает фирмы наращивать капитал, и к расходной цепочке добавляются индуцированные инвестиции. Связка расходного мультипликатора с моделью акселератора инвестиций даёт колебательную динамику, которой простой кейнсианский крест не описывает. Сам выпуск при этом измеряется обычным способом, по расходам: $Y = C + I + G + Xn$.

Частые ошибки

• Мультиплицировать весь прирост расходов, включая индуцированный. В формулу подставляется только автономная часть: если потребление выросло из-за роста дохода, это уже результат, а не причина.
• Путать MPC и среднюю склонность к потреблению. В знаменателе стоит предельная величина - доля дополнительного рубля дохода, а не доля всего потребления в доходе.
• Применять налоговый мультипликатор со знаком плюс. Рост налогов сокращает выпуск, поэтому $k_T$ отрицателен, а «работает» он по модулю слабее расходного.
• Забывать про утечки. В задачах с налоговой ставкой и импортом знаменатель перестаёт быть $1 - c$; подстановка простой формулы завышает ответ в два раза и более.
• Считать мультипликатор мгновенным. Он описывает предел суммы раундов, а не эффект того же квартала.

FAQ

Чему равен мультипликатор при MPC = 0,75? Простой мультипликатор автономных расходов равен $1/(1-0{,}75) = 4$. Налоговый при тех же условиях равен $-0{,}75/0{,}25 = -3$, а мультипликатор сбалансированного бюджета, как и всегда при аккордных налогах, равен единице.

Чем мультипликатор расходов отличается от денежного? Механизм похож, объект разный. Расходный мультипликатор описывает цепочку доходов и трат на товарном рынке и опирается на склонность к потреблению. Денежный мультипликатор описывает кратное расширение депозитов банковской системой и опирается на норму резервирования.

Может ли мультипликатор быть меньше единицы? В модели кейнсианского креста нет: знаменатель $1 - c(1-t) + m$ меньше единицы, пока в оборот возвращается хоть что-то. Но эмпирические оценки нередко дают значения ниже единицы, потому что в реальности к утечкам добавляются вытеснение инвестиций, рост цен и опережающие сбережения домохозяйств.

Коротко

Мультипликатор автономных расходов равен единице, делённой на долю дохода, выбывающую из кругооборота: в простейшем случае $k = 1/(1 - \text{MPC})$, с учётом налогов и импорта $k = 1/(1 - c(1-t) + m)$. Геометрически он читается на кейнсианском кресте как горизонтальный сдвиг равновесия при вертикальном сдвиге линии расходов, алгебраически - как сумма геометрической прогрессии раундов трат. Налоговый мультипликатор слабее расходного в $c$ раз и отрицателен, а их сумма даёт ровно единицу - мультипликатор сбалансированного бюджета. Учебные значения в районе пяти на практике сжимаются до единицы и ниже за счёт утечек, вытеснения инвестиций и ограничений по загрузке мощностей.