Магнитный скирмион: топологический вихрь и треки памяти

Магнитный скирмион - это локализованная вихревая конфигурация намагниченности с целочисленным топологическим зарядом, которую нельзя непрерывно «расчесать» в однородное состояние. Технологически он интересен тем, что устойчив как частица, имеет диаметр в десятки нанометров и сдвигается током плотности на три порядка ниже, чем доменная стенка. Поэтому именно скирмионы рассматривают как кандидата на роль битового носителя в следующих поколениях энергоэффективной памяти и логики.

Топологическая природа: число Понтрягина $Q$

Скирмион описывается полем единичной намагниченности $\mathbf{m}(\mathbf{r})$, отображающим плоскость в сферу $S^2$. Класс таких отображений нумеруется целым индексом Понтрягина

$Q = \frac{1}{4\pi}\int \mathbf{m}\cdot\bigl(\partial_x \mathbf{m}\times \partial_y \mathbf{m}\bigr)\, d^2 r.$

Для одиночного скирмиона $Q = \pm 1$, для антискирмиона $Q = -1$ с другой азимутальной структурой, для однородного состояния $Q = 0$. Целочисленность $Q$ - следствие гомотопии $\pi_2(S^2) = \mathbb{Z}$ и делает скирмион топологически защищённым: чтобы убить заряд, текстура обязана пройти через сингулярную конфигурацию с конечным энергетическим барьером.

В полярных координатах удобно записать $\mathbf{m} = (\sin\theta\cos\Phi, \sin\theta\sin\Phi, \cos\theta)$, где $\theta(r)$ - радиальный профиль (от $\theta(0) = \pi$ в центре до $\theta(\infty) = 0$ на периферии), а $\Phi(\varphi) = w\varphi + \gamma$ - азимутальная зависимость с винтовым числом $w$ и фазой геликальности $\gamma$. Тогда $Q = -\tfrac{1}{2}[\cos\theta]_0^\infty \cdot w = w$, и при $w = 1$ получаем стандартный скирмион.

От ядерной физики 1962 года к магнитным плёнкам

Сам объект назван в честь Тони Скирма, который ещё в 1962 году предложил топологические солитоны нелинейного $\sigma$-модели в качестве моделей нуклонов в ядерной физике. Перенос идеи в физику конденсированного состояния произошёл намного позже: в 1989 году А. Богданов и Д. Яблонский показали, что в нецентросимметричных магнитных кристаллах скирмионная решётка может быть основным состоянием. Долгое время это оставалось теоретическим предсказанием, пока в 2009 году группа С. Мюльбауэра не наблюдала такую решётку в MnSi нейтронным рассеянием при $T \approx 29$ K.

Взаимодействие Дзялошинского–Мория

Главный стабилизатор магнитного скирмиона - антисимметричное обменное взаимодействие Дзялошинского–Мория (DMI). Феноменологически плотность свободной энергии включает четыре слагаемых:

$\mathcal{E} = A(\nabla \mathbf{m})^2 + D\,\mathbf{m}\cdot(\nabla\times\mathbf{m}) - K m_z^2 - \mu_0 M_s\, \mathbf{m}\cdot\mathbf{B}.$

Здесь $A$ - жёсткость обмена, $D$ - константа DMI, $K$ - одноосная анизотропия, $\mathbf{B}$ - внешнее поле. Конкуренция $A$ и $D$ задаёт характерный размер вихря $L_D = 4\pi A / D$, а отношение $\kappa = D/\sqrt{AK}$ - окно стабильности. При $\kappa \lesssim 1$ скирмион метастабилен, при $\kappa \approx 1$ образуется решётка.

DMI возникает в системах без центра инверсии. Возможны два варианта симметрии: объёмный DMI (кубические B20-структуры MnSi, FeGe - даёт Bloch-скирмионы) и интерфейсный DMI на границе тяжёлый металл / 3d-ферромагнетик (Pt/Co/Ta, Ir/Co/Pt - даёт Néel-скирмионы при комнатной температуре). Антисимметричная тетрагональная симметрия $D_{2d}$ (Mn$_{1.4}$PtSn) стабилизирует антискирмионы с $Q = -1$.

Экспериментальное наблюдение

Первым прямым экспериментом стало малоугловое рассеяние нейтронов в MnSi (Mühlbauer et al., Science 2009): в узком фазовом окне поле–температура появилась шестиугольная решётка пятен, соответствующая треугольной решётке скирмионов диаметром около 18 нм. Через год Х. Ю и коллеги (Yu et al., Nature 2010) увидели отдельные скирмионы в тонкой плёнке Fe$_{0.5}$Co$_{0.5}$Si методом Лоренц-просвечивающей электронной микроскопии (LTEM). Сегодня к этим методам прибавились магнитная силовая микроскопия, рентгеновский магнитный круговой дихроизм (XMCD-PEEM) и спин-поляризованная сканирующая туннельная микроскопия (SP-STM), позволяющая видеть скирмионы атомного масштаба в Pd/Fe/Ir(111).

Типы скирмионов: Bloch, Néel, antiskyrmion

Тип задаётся азимутальной фазой $\gamma$ и винтовым числом $w$:

• Bloch-скирмион ($\gamma = \pm\pi/2$, $w = 1$): намагниченность вращается тангенциально к радиальному направлению, типично для объёмного DMI (MnSi, FeGe, Cu$_2$OSeO$_3$).
• Néel-скирмион ($\gamma = 0, \pi$, $w = 1$): намагниченность вращается в радиальной плоскости, как у ежа; характерно для интерфейсного DMI (Pt/Co/Ta, Ir/Co).
• Антискирмион ($w = -1$): азимутальная зависимость $\Phi(\varphi) = -\varphi + \gamma$, чередуются Bloch- и Néel-сектора, наблюдён в Mn$_{1.4}$PtSn (Nayak et al., Nature 2017).

Управление током: спин-передающий момент

Главное технологическое преимущество - низкий ток де-пиннинга. В классической доменной стенке плотность $j$ для движения порядка $10^9$ А/см$^2$, и плотность нагрева недопустима. У скирмиона сила Магнуса разворачивает траекторию по диагонали к току (топологический Hall-эффект для скирмионов), но порог движения через спин-передающий момент (STT) или спин-орбитальный момент (SOT) - порядка $j_c \sim 10^6$ А/см$^2$, в тысячу раз ниже. Уравнение Тиле сводит динамику к жёсткому телу:

$\mathbf{G}\times(\mathbf{v}_s - \mathbf{v}) + \mathcal{D}(\beta \mathbf{v}_s - \alpha\mathbf{v}) = 0,$

где $\mathbf{G} = 4\pi Q\,\hat{z}$ - гировектор, $\mathcal{D}$ - диссипативный тензор, $\alpha$ - затухание Гильберта, $\beta$ - неадиабатический параметр STT. Из этого уравнения сразу следует и низкий порог, и угол отклонения движения от направления тока - так называемый skyrmion Hall angle.

Skyrmion racetrack memory

Идея skyrmion racetrack: на нанополосе пермаллой/Pt/Co размещают цепочку скирмионов, расстояния между ними кодируют биты, а импульс тока сдвигает всю цепочку мимо считывающего магнитотуннельного перехода - того же эффекта, что лежит в основе гигантского магнетосопротивления в HDD-головках. По плотности это даёт обещание в 100–1000 раз выше, чем у DW-racetrack, при том же или меньшем энергопотреблении. С практической точки зрения racetrack - самая активно прорабатываемая ниша применения скирмионов вместе с ассоциативной памятью и стохастическими нейроморфными вычислениями (где случайное броуновское движение скирмиона - фича, а не баг).

Вызовы: температура, Hall-эффект, обновление списка

Несмотря на бурный прогресс, скирмион-память пока не вышла за рамки лабораторных демонстраций. Главные нерешённые вопросы:

• Комнатная температура. Объёмные B20-системы держат скирмионы при низких $T$. Многослойники с интерфейсным DMI (Pt/Co/Ta, Ir/Fe/Co/Pt) дают стабильные Néel-скирмионы при 300 K, но размер скирмиона связан с $D$, и комнатные скирмионы крупнее - десятки нанометров вместо нескольких.
• Skyrmion Hall effect. Поперечное отклонение увеличивается с $Q$ и приводит к выбросу скирмиона на край трека. Решения: антиферромагнитные скирмионы ($Q_{\rm net} = 0$), синтетические антиферромагнетики, бимероны. Сама поперечная сила здесь - родственник аномального эффекта Холла, только источник кривизны - реальная топология текстуры, а не зонная структура.
• Дискретность позиции и стохастика. Пиннинг на структурных дефектах одновременно фиксирует биты и снижает точность позиционирования.
• Контроль STT-параметров. Параметры $\alpha$ и $\beta$ слабо контролируются на этапе роста плёнок и плавают от образца к образцу.

Современные системы и тренды

Сегодня в фокусе - многослойники Pt/Co/Ta и Ir/Fe/Co/Pt с подстраиваемым интерфейсным DMI, антиферромагнитные синтетики (Co/Gd/Co/Gd), хирали в ван-дер-ваальсовых магнетиках (Fe$_3$GeTe$_2$, Cr$_2$Ge$_2$Te$_6$), а также антискирмионы и бимероны (плоскостные аналоги). Параллельно растёт интерес к скирмионной нейроморфике: одиночный скирмион в синаптическом устройстве моделирует пластичность типа STDP, а броуновское движение цепочки - стохастический солвер.

Частые ошибки

• Путать скирмион с обычным магнитным вихрем (vortex) в патчке пермаллоя. У вихря $|Q| = 1/2$, и винд между ним и однородной фазой - без барьера.
• Считать, что DMI всегда положительный. Знак $D$ задаёт хиральность; в одной системе разные интерфейсы могут давать $D$ разных знаков.
• Игнорировать Hall-эффект для скирмионов. При проектировании трека угол отклонения нужно компенсировать геометрией или антиферромагнитной парой.
• Сравнивать критический ток без учёта пиннинга. Чистый $j_c$ из уравнения Тиле - нижняя оценка; реальный де-пиннинг сильно зависит от шероховатости плёнки.
• Считать, что комнатные скирмионы автоматически стабильны 10 лет. Барьер коллапса $\Delta E$ должен превышать $40\,k_B T$ - это не всегда выполняется без поля смещения.

FAQ

Можно ли увидеть скирмион в обычной плёнке железа? Нет: для скирмиона нужен DMI, а он возникает только при нарушении центра инверсии - в нецентросимметричном кристалле или на гетероинтерфейсе тяжёлый металл / 3d-ферромагнетик. В сплошной плёнке Fe DMI равен нулю в объёме, но на интерфейсе Fe/Ir(111) скирмионы появляются.

Какой минимальный размер скирмиона возможен в магнитной плёнке? На атомном масштабе наблюдены скирмионы из 15 спинов в Pd/Fe/Ir(111) (диаметр около 1 нм). В технологически релевантных многослойниках при 300 K - десятки нанометров. Размер связан с $L_D = 4\pi A/D$ и обратно пропорционален константе DMI.

Чем антискирмион отличается от скирмиона? У него $Q = -1$ и винд $w = -1$: вместо однородного вращения в азимуте образуются чередующиеся Bloch- и Néel-сектора. Антискирмион требует анизотропного DMI ($D_{2d}$-симметрии), наблюдается в Mn$_{1.4}$PtSn и интересен меньшим skyrmion Hall angle.

Коротко

Магнитный скирмион - топологический вихрь намагниченности с целым числом Понтрягина $Q = \pm 1$, стабилизированный взаимодействием Дзялошинского–Мория в системах без центра инверсии. Он движется током плотности на три порядка ниже, чем доменная стенка, и поэтому стоит в центре исследований по скирмионной racetrack-памяти и нейроморфным устройствам; ключевые задачи - комнатная стабильность, борьба со skyrmion Hall эффектом и контроль над пиннингом в реальных многослойниках.