Спиновый эффект Холла: разделение спинов без магнитного поля

В 1971 году Михаил Дьяконов и Владимир Перель опубликовали короткую заметку: если через немагнитный полупроводник со спин-орбитальным взаимодействием пропустить зарядовый ток, носители с противоположными спинами отклоняются в противоположные стороны и накапливаются у боковых граней. Никакого магнитного поля прикладывать не нужно. Так появилась идея спинового эффекта Холла (Spin Hall Effect, SHE). Тридцать с лишним лет она оставалась теоретической экзотикой; экспериментальное подтверждение пришло только в 2004 году, когда группы Като (Стэнфорд) и Вундерлиха (Прага) увидели накопление спинов на краях полупроводниковых каналов по магнитооптическому эффекту Керра. С этого момента SHE превратился в один из главных рабочих инструментов спинтроники.

Что такое спиновый эффект Холла

Возьмём немагнитный проводник с заметным спин-орбитальным взаимодействием - например, тонкую плёнку платины. Пропустим вдоль неё обычный зарядовый ток плотности $\mathbf{j}_c$. Спин-орбитальное взаимодействие связывает движение электрона с направлением его спина: электроны со спином «вверх» начинают отклоняться к одной грани, электроны со спином «вниз» - к противоположной. Суммарный зарядовый ток через сечение остаётся прежним, а вот спиновый ток $\mathbf{j}_s$ - поток момента импульса - оказывается направлен поперёк $\mathbf{j}_c$.

Связь между ними выражается тензорно:

$$\mathbf{j}_s = \frac{\hbar}{2e}\, \theta_{SH}\, (\hat{\sigma} \times \mathbf{j}_c)$$

где $\hat{\sigma}$ - направление поляризации спина, а $\theta_{SH}$ - спин-холловский угол, главная безразмерная характеристика материала. В отличие от обычного эффекта Холла Эдвина Холла (1879), здесь магнитное поле не нужно вообще, а поперечное накопление - не зарядовое, а спиновое. Внешне образец остаётся нейтральным, разделяется только спин.

Чтобы посчитать порядок $\theta_{SH}$ для конкретного материала или быстро разобрать механизм, выбери ниже параметры - получишь формулы и численные оценки.

Спин-холловский угол

Главная количественная мера эффективности SHE - отношение спин-холловской проводимости к зарядовой:

$$\theta_{SH} = \frac{\sigma_{SH}}{\sigma_{xx}}$$

Чем больше $\theta_{SH}$, тем эффективнее материал превращает зарядовый ток в поперечный спиновый. Типичные значения:

• Платина (Pt) - $\theta_{SH} \approx 0.05$–$0.10$, рабочая лошадка SOT-устройств;
• Тантал в β-фазе (β-Ta) - $\theta_{SH} \approx -0.15$, знак противоположный;
• Вольфрам в β-фазе (β-W) - $\theta_{SH} \approx -0.30$, рекорд среди тяжёлых металлов;
• Топологические изоляторы (Bi₂Se₃, BiSb) - $\theta_{SH}$ от $1$ до $10$ и выше - поверхностные состояния с гарантированной спин-импульсной текстурой дают «гигантский» SHE.

Знак $\theta_{SH}$ определяет, к какой грани отклоняются спины «вверх», и для разных металлов задаётся структурой $d$-зон. Измеряют $\theta_{SH}$ обычно по spin-torque ferromagnetic resonance (ST-FMR) в гетероструктуре «тяжёлый металл / ферромагнетик» или по «harmonic Hall voltage» в SOT-устройствах.

Внутренний и внешний механизмы

Откуда берётся поперечное отклонение - отдельный вопрос. Микроскопически SHE раскладывается на три вклада.

Внутренний (intrinsic). Не требует никаких примесей. Носитель в кристаллической решётке имеет ненулевую кривизну Берри в импульсном пространстве, и эта кривизна играет роль «эффективного магнитного поля», действующего по-разному на спины «вверх» и «вниз». Теоретически предсказан Шуити Мураками, Наото Нагаосой и Шоучен Чжаном (Murakami et al.) и независимо Хорхе Синовой (Sinova et al.) в 2003–2004 годах. Спин-холловская проводимость в этом сценарии:

$$\sigma_{SH}^{\text{int}} = \frac{e}{(2\pi)^3} \sum_n \int d^3k\, f_n(\mathbf{k})\, \Omega_n^z(\mathbf{k})$$

где $\Omega_n^z$ - $z$-компонента кривизны Берри $n$-й зоны, $f_n$ - функция распределения Ферми. Для платины и палладия именно внутренний вклад доминирует.

Внешние механизмы (extrinsic). Связаны с рассеянием на примесях с сильной спин-орбитальной связью. Концепция восходит к работам Невилла Мотта 1929–1930 годов по «двойному рассеянию Мотта» в физике электронных пучков. Два сценария:

• Skew scattering - асимметрия сечения рассеяния по углу: примесь отклоняет электрон со спином «вверх» в одну сторону чаще, чем в другую. Линейно зависит от концентрации примесей и обычно доминирует в чистых металлах.
• Side jump - мгновенный поперечный сдвиг волнового пакета при рассеянии на примеси. Не зависит от концентрации в первом приближении и преобладает в сильно неупорядоченных образцах.

Разделение вкладов делают, измеряя $\theta_{SH}$ при разной чистоте образца: skew scattering уходит с уменьшением $\sigma_{xx}$, а внутренний и side jump - нет.

Обратный спиновый эффект Холла

У эффекта есть полное обращение времени: если в материал со спин-орбитальным взаимодействием закачать спиновый ток, на боковых гранях возникнет зарядовое напряжение. Это обратный спиновый эффект Холла (Inverse Spin Hall Effect, ISHE):

$$\mathbf{E}_{ISHE} \propto \theta_{SH}\, (\mathbf{j}_s \times \hat{\sigma})$$

ISHE - главный способ детектировать спиновые токи: спиновый ток сам по себе не виден в обычной электронике, а ISHE переводит его в напряжение, которое уже можно измерить вольтметром. Канонический эксперимент - Сайтох и др., 2006: тонкий слой Pt поверх ферромагнитного изолятора иттриевого феррограната (YIG); микроволновая накачка в YIG генерирует спиновый ток инжекции в Pt («spin pumping»), а ISHE даёт измеримое напряжение поперёк плёнки Pt. Гетероструктура Pt/YIG стала стандартом для всех экспериментов по спин-каллорическим и спин-волновым эффектам.

Связь с квантовым спин-холлом и топологическими изоляторами

Сам по себе SHE - диффузионный, не квантованный: спиновое накопление пропорционально току и зависит от чистоты образца. Но если систему «доводят до края» - открывают щель за счёт сильного спин-орбитального взаимодействия и сохраняют симметрию обращения времени - возникает квантовый спиновый эффект Холла (QSHE).

Чарльз Кейн и Юджин Меле в 2005 году показали, что в графене со спин-орбитальным взаимодействием возможна топологическая фаза с инвариантом $Z_2$ (а не числом Чёрна, как в целочисленном квантовом эффекте Холла). Краевые состояния QSHE - спин-поляризованные пары: один канал ведёт спин «вверх» в одну сторону, второй - спин «вниз» в обратную; спиновый ток на краю квантован, зарядовый суммарный равен нулю. Экспериментально QSHE впервые наблюдали Маркус Кёниг и др. в 2007 году в квантовых ямах HgTe/CdTe; затем - в InAs/GaSb и WTe₂. Трёхмерные топологические изоляторы (Bi₂Se₃, Bi₂Te₃, Sb₂Te₃) имеют изолирующий объём и металлические поверхностные состояния со спин-импульсной текстурой (spin-momentum locking); на них диффузионный SHE даёт «гигантский» $\theta_{SH}$, но квантуется именно QSHE на краю 2D-системы с щелью, а не SHE на поверхности 3D-изолятора.

Эксперимент: магнитооптика Керра

Первое прямое наблюдение SHE - работа Юити Като и др. (группа Дэвида Аусчалома, Стэнфорд) 2004 года. На полупроводниковом канале n-GaAs шириной около 100 мкм пропускали зарядовый ток и сканировали поверхность лазерным пучком, измеряя магнитооптический эффект Керра: угол поворота плоскости поляризации отражённого света пропорционален локальной намагниченности, то есть плотности спинов. Карта показала антисимметричную картину - у одной грани канала спин накапливается «вверх», у противоположной - «вниз», ровно как и предсказывали Дьяконов и Перель. Параллельно Юрг Вундерлих и др. наблюдали SHE в двумерном дырочном газе по циркулярно поляризованной электролюминесценции на боковых гранях светодиода. Это закрыло вопрос «существует ли SHE» и открыло путь к количественным измерениям $\theta_{SH}$ в десятках материалов.

Применения в спинтронике

Главное технологическое следствие SHE - генерация спин-орбитального крутящего момента (Spin-Orbit Torque, SOT). Гетероструктура «тяжёлый металл / ферромагнетик»: зарядовый ток в Pt, β-Ta или β-W за счёт SHE даёт поперечный спиновый ток, инжектируемый в соседний ферромагнитный слой. Этот спиновый ток оказывает крутящий момент на намагниченность ферромагнетика и способен её переключать.

На этом построена SOT-MRAM - память следующего поколения, конкурирующая с STT-MRAM. Преимущества: запись и чтение идут по разным цепям (поперёк/вдоль), что устраняет деградацию туннельного барьера, и переключение происходит за единицы наносекунд. Прототипы анонсированы Intel, TSMC, Samsung; первые коммерческие чипы SOT-MRAM появляются в индустрии встроенной памяти микроконтроллеров.

Помимо памяти, SHE и ISHE применяют в магнонных приборах (генерация и детектирование спиновых волн), спин-каллорических эффектах (спиновый эффект Зеебека в Pt/YIG), спин-холловских наноосцилляторах и антиферромагнитной спинтронике.

Частые ошибки

• Путают SHE и квантовый спиновый эффект Холла. SHE - диффузионный, в любом материале со спин-орбитальным взаимодействием, $\theta_{SH}$ не квантован. QSHE - топологическая фаза с щелью и квантованным спиновым током на краю; наблюдается в HgTe/CdTe, WTe₂, не в Pt.
• Считают SHE разновидностью обычного эффекта Холла. Классический эффект Холла требует магнитного поля и даёт зарядовое накопление. SHE работает в нулевом поле и даёт спиновое накопление; магнитного поля при этом не возникает (только локальная намагниченность у краёв).
• Думают, что у топологического изолятора $\theta_{SH}$ всегда «гигантский». Большие значения относятся к поверхностным состояниям; в объёме материала эффект может быть скромным. К тому же определение $\theta_{SH}$ через объёмную $\sigma_{xx}$ для тонкой плёнки топологического изолятора становится двусмысленным.
• Списывают SHE только на skew scattering. В чистых металлах при низких температурах внутренний механизм через кривизну Берри сопоставим или больше; для Pt он доминирующий.

FAQ

Чем спиновый эффект Холла отличается от аномального? Аномальный эффект Холла (AHE) возникает в ферромагнетиках: даже в нулевом внешнем поле спонтанная намагниченность даёт поперечное зарядовое напряжение, потому что спин-вверх и спин-вниз каналы не симметричны. SHE возникает в немагнитных материалах и даёт спиновое, а не зарядовое поперечное накопление. Микроскопические механизмы (внутренний через кривизну Берри, skew, side jump) у AHE и SHE общие.

Какой материал лучший для SOT-MRAM? По модулю $\theta_{SH}$ выигрывают топологические изоляторы, но они хуже совместимы с CMOS-процессом и слишком резистивны. Из металлов оптимальны β-W ($\theta_{SH} \approx -0.3$) и β-Ta - они дают высокую эффективность переключения при разумном сопротивлении. Pt используется как «эталонный» материал и в исследовательских образцах.

Можно ли наблюдать SHE без специального оборудования? Само спиновое накопление измерить «бытовыми» методами нельзя - нужна магнитооптика Керра или нелокальный транспорт с ферромагнитными контактами. Косвенно SHE проявляется в SOT-переключении магнитной памяти и в напряжении ISHE на стандартных гетероструктурах Pt/YIG.

Коротко

Спиновый эффект Холла - это поперечное разделение электронов с противоположными спинами при пропускании зарядового тока через материал со спин-орбитальным взаимодействием; магнитное поле прикладывать не нужно. Эффективность характеризует спин-холловский угол $\theta_{SH} = \sigma_{SH}/\sigma_{xx}$ - от единиц процентов в Pt до значений выше единицы в топологических изоляторах. Механизмы делятся на внутренний (кривизна Берри, Мураками, Синова) и внешние (skew scattering и side jump по Мотту). Обратный спиновый эффект Холла переводит спиновый ток в измеримое напряжение и стал стандартом детектирования спиновых токов (Pt/YIG). SHE не следует путать с квантовым спин-холлом Кейна-Меле, который требует топологической щели и квантуется. Главное технологическое применение - спин-орбитальный крутящий момент и SOT-MRAM-память.