Силлогизм Аристотеля: фигуры, модусы и правила вывода

Когда в билете стоит «силлогизм Аристотеля», спрашивают обычно не одно умозаключение, а целую систему: как из двух суждений о трёх понятиях получается третье, при каких условиях вывод следует с необходимостью и почему из 256 формально возможных комбинаций рабочими оказываются меньше двух десятков. Аристотель описал эту систему в «Первой аналитике», и с тех пор её разбирают по одной и той же сетке: термины, фигуры, модусы, правила. Пройдём сетку целиком и применим её к живому примеру. Инструмент ниже собирает точный запрос: выберите задачу, фигуру и впишите свои посылки.

Что такое силлогизм Аристотеля и где он изложен

Простой категорический силлогизм - дедуктивное умозаключение из двух категорических суждений, у которых есть общее понятие, к третьему суждению, где этого общего понятия уже нет. Сам Аристотель определял его в «Первой аналитике» (I, 1, 24b18) как речь, в которой из положенного с необходимостью вытекает нечто иное - именно в силу положенного, без добавочных допущений извне.

«Первая аналитика» входит в «Органон» - свод логических трактатов, который открывается категориями Аристотеля как учением о родах сказуемого. Порядок здесь не случаен: сначала описывается, что вообще можно сказать о вещи, затем - как суждения о вещах связываются в рассуждение. Силлогистика стала первой в истории формальной системой: Аристотель работал не с содержанием посылок, а с их схемами, подставляя вместо понятий буквы.

Силлогизм противопоставлен индукции (эпагоге): индукция идёт от частных случаев к общему и даёт правдоподобное знание, силлогизм ведёт от общего к частному или менее общему и при истинных посылках даёт необходимое заключение.

Три термина, две посылки, один вывод

В силлогизме ровно три понятия - терминов больше быть не может:

• меньший термин $S$ - субъект заключения;
• больший термин $P$ - предикат заключения;
• средний термин $M$ - присутствует в обеих посылках и отсутствует в выводе.

Посылка, содержащая больший термин, называется большей и записывается первой; посылка с меньшим термином - меньшая. Средний термин работает как мост: он связывает $S$ и $P$ поодиночке, а потом «исчезает», оставляя их связанными напрямую. Отсюда стандартная запись вывода: $S$ есть (или не есть) $P$.

Четыре типа суждений и распределённость терминов

Каждое из трёх суждений силлогизма относится к одному из четырёх типов, различаемых по качеству (утвердительное или отрицательное) и количеству (общее или частное). Обозначения взяты из латинских affirmo (утверждаю) и nego (отрицаю):

• A - общеутвердительное: все $S$ суть $P$;
• E - общеотрицательное: ни одно $S$ не есть $P$;
• I - частноутвердительное: некоторые $S$ суть $P$;
• O - частноотрицательное: некоторые $S$ не суть $P$.

Ключевое понятие всей проверки - распределённость термина. Термин распределён, если в суждении речь идёт обо всём его объёме, и не распределён, если только о части. Правило простое: субъект распределён в общих суждениях (A, E), предикат - в отрицательных (E, O). В суждении «все студенты сдали зачёт» субъект взят целиком, а предикат - нет: сдавшие зачёт не исчерпываются студентами.

Рассчитать для своей задачи

Четыре фигуры: где стоит средний термин

Фигура силлогизма определяется позицией среднего термина в посылках - субъект он или предикат:

• I фигура: $M-P$, $S-M$. Подведение частного случая под общее правило; вывод возможен любого типа.
• II фигура: $P-M$, $S-M$. Средний термин - предикат в обеих посылках. Заключение всегда отрицательное, поэтому фигура работает на опровержение: показать, что предмет не относится к классу.
• III фигура: $M-P$, $M-S$. Средний термин - субъект в обеих посылках. Заключение всегда частное, фигура удобна для фиксации исключений из общего правила.
• IV фигура: $P-M$, $M-S$. Самая искусственная, самим Аристотелем отдельно не выделялась; её приписывают Галену, а модусы обычно сводят к первой фигуре перестановкой посылок.

Первую фигуру Аристотель называл совершенной: её выводы очевидны без преобразований, и к ней доказательно сводятся остальные три.

Рассчитать для своей задачи

Семь правил: три о терминах и четыре о посылках

Общие правила отсеивают неправильные комбинации независимо от содержания посылок.

Правила терминов:

1. Терминов ровно три. Нарушение - учетверение терминов, когда средний термин употреблён в двух разных значениях.
2. Средний термин распределён хотя бы в одной посылке. Иначе крайние термины могут относиться к разным частям объёма $M$ и остаться несвязанными.
3. Термин, не распределённый в посылке, не может быть распределён в заключении. Нарушения называют незаконным расширением большего или меньшего термина.

Правила посылок:

1. Из двух отрицательных посылок вывод не следует: если $S$ и $P$ оба исключены из $M$, об их отношении друг к другу ничего не известно.
2. Из двух частных посылок вывод не следует.
3. Если одна посылка отрицательная, заключение отрицательное.
4. Если одна посылка частная, заключение частное.

Модусы: от 256 комбинаций к 19 правильным

Модус - конкретное сочетание типов суждений в силлогизме, записываемое тремя буквами и номером фигуры: например, AAA-1 или EAE-2. Формально комбинаций $4^3 = 64$ на каждую фигуру, то есть 256 всего. Общие правила оставляют 24, из которых 5 - ослабленные: в них вместо общего заключения делается более слабое частное. Остаётся 19 правильных модусов, распределённых по фигурам как 4 + 4 + 6 + 5.

Средневековые логики закодировали их в латинских словах-мнемониках: Barbara, Celarent, Darii, Ferio для первой фигуры, Cesare, Camestres, Festino, Baroco - для второй и так далее. Гласные дают типы суждений: в имени силлогизма Barbara три буквы A означают три общеутвердительных суждения. Согласные кодируют способ сведения к первой фигуре: s - простое обращение посылки, p - обращение с ограничением, m - перестановка посылок, c - доказательство от противного.

Разбор силлогизма за пять шагов

Возьмём рассуждение: «Ни одна планета не светит собственным светом. Все звёзды светят собственным светом. Следовательно, ни одна звезда не есть планета».

Шаг 1. Выделить термины. Заключение - «ни одна звезда не есть планета», значит $S$ = звёзды, $P$ = планеты, а $M$ = «светит собственным светом». Терминов три, значения устойчивы.

Шаг 2. Определить тип каждого суждения. Большая посылка - E, меньшая - A, заключение - E. Модус EAE.

Шаг 3. Найти фигуру. Средний термин занимает место предиката в обеих посылках - вторая фигура. Итог: EAE-2, схоластическое имя Cesare.

Шаг 4. Проверить правила. Средний термин распределён в большой посылке (предикат отрицательного суждения). Больший термин «планеты» распределён в заключении и распределён в посылке как субъект общего суждения. Меньший термин «звёзды» распределён в заключении и в меньшей посылке как субъект суждения A. Посылки не обе отрицательные и не обе частные, отрицательная посылка одна - заключение отрицательное. Все семь правил соблюдены.

Шаг 5. Записать вывод. Силлогизм правильный, заключение истинно, поскольку истинны обе посылки.

Рассчитать для своей задачи

Частые ошибки

• Учетверение терминов. «Все законы природы объективны; уголовный кодекс - закон; значит, кодекс объективен»: слово «закон» взято в двух несовместимых значениях, терминов фактически четыре.
• Нераспределённый средний термин. «Некоторые студенты - отличники; некоторые спортсмены - студенты» вывода не даёт: обе посылки говорят лишь о части объёма среднего термина.
• Незаконное расширение термина. Термин, взятый в посылке частично, попадает в заключение во всём объёме - типичная ошибка при переходе от «некоторые» к «все».
• Путаница большей и меньшей посылки. Если перепутать, где $S$, а где $P$, фигура определится неверно и вся дальнейшая проверка пойдёт мимо.
• Смешение правильности и истинности. Правильный по форме силлогизм с ложной посылкой даёт ложное заключение; формальная корректность гарантирует только сохранение истины, а не её появление.

FAQ

Чем силлогистика отличается от современной логики предикатов? Силлогистика работает с четырьмя типами суждений и фиксированной схемой из трёх терминов, а логика предикатов описывает произвольные отношения любой местности и любое число кванторов. Кроме того, у Аристотеля общее суждение предполагает непустой класс, а в предикатной логике «все $S$ суть $P$» истинно и при отсутствии $S$ - из-за этого часть классических модусов в современной записи требует дополнительной посылки о существовании.

Сколько всего правильных модусов: 19 или 24? Обе цифры верны в своих рамках. Общим правилам удовлетворяют 24 модуса, но 5 из них ослабленные: вместо общего заключения выводится частное, которое и так следует из общего. Без ослабленных остаётся 19 - эту цифру чаще и требуют на экзамене.

Как связаны силлогизм и цепочка рассуждений в реальном тексте? Реальный аргумент почти всегда длиннее двух посылок: выводы сцепляются друг с другом в полисиллогизм и сжимаются в сорит, а очевидные посылки вовсе опускаются. Чтобы проверить такой текст, его сначала разворачивают в последовательность простых силлогизмов и уже каждый проверяют по семи правилам.

Коротко

Силлогизм Аристотеля - дедуктивный вывод из двух категорических посылок, связанных средним термином, к заключению о связи меньшего и большего терминов. Тип каждого суждения задаётся буквами A, E, I, O, позиция среднего термина - одной из четырёх фигур, а их сочетание даёт модус вида EAE-2. Из 256 формальных комбинаций общие правила пропускают 24, а без ослабленных - 19 правильных модусов. Проверка любого силлогизма сводится к пяти шагам: выделить три термина, определить типы суждений, установить фигуру, применить семь правил с опорой на распределённость терминов и записать заключение. Формальная правильность при этом отвечает только за корректность перехода: истинность вывода требует ещё и истинных посылок.