Полисиллогизм: цепочка силлогизмов и сорит

Полисиллогизм - это цепочка простых силлогизмов, в которой вывод одного умозаключения становится посылкой следующего. Если в обычном силлогизме две посылки дают один вывод, то полисиллогизм связывает несколько суждений подряд и протягивает мысль от первого субъекта к последнему предикату, минуя промежуточные звенья. Сжатую форму такой цепочки, где промежуточные выводы опущены, называют соритом. Ниже разберём, из чего состоит полисиллогизм, чем отличаются прогрессивный и регрессивный сорит, как развернуть сжатую цепочку обратно в простые силлогизмы и где в задачах чаще всего теряется логическая строгость. Чтобы сразу увидеть, как растёт структура с числом посылок, покрути конструктор ниже: он показывает цепочку терминов и считает, сколько силлогизмов и выводов она порождает.

Что такое полисиллогизм

Полисиллогизм (от греческого «много» и «силлогизм») - это сложное дедуктивное умозаключение, состоящее из двух или более простых силлогизмов, связанных так, что заключение предыдущего служит посылкой последующего. Предыдущий силлогизм в этой связке называют просиллогизмом, а тот, что использует его вывод как посылку, - эписиллогизмом. Один и тот же вывод оказывается одновременно заключением просиллогизма и посылкой эписиллогизма, поэтому цепочка получается непрерывной.

Рассмотрим классический пример. Все позвоночные имеют скелет; все млекопитающие - позвоночные; следовательно, все млекопитающие имеют скелет. Это первый силлогизм. Теперь добавим: все киты - млекопитающие; значит, все киты имеют скелет. Вывод первого силлогизма «все млекопитающие имеют скелет» стал большой посылкой второго. Так из двух простых умозаключений собирается полисиллогизм, а при желании цепочку можно продолжать дальше.

Рассчитать для своей задачи

Прогрессивный и регрессивный сорит

Сорит - это полисиллогизм с пропущенными промежуточными выводами: остаются только посылки и итоговое заключение. По порядку записи посылок различают два вида.

В прогрессивном (аристотелевском) сорите посылки идут так, что предикат каждой предыдущей становится субъектом следующей, а заключение опущено. Цепочка движется от частного к общему: все косатки - киты; все киты - млекопитающие; все млекопитающие - позвоночные; следовательно, все косатки - позвоночные.

В регрессивном (гокленовском) сорите посылки записаны в обратном порядке - от общего к частному: все млекопитающие - позвоночные; все киты - млекопитающие; все косатки - киты; следовательно, все косатки - позвоночные. Логическая структура звеньев та же, меняется лишь порядок чтения, поэтому число силлогизмов и выводов от типа сорита не зависит - в этом легко убедиться, переключая тип в конструкторе выше.

Рассчитать для своей задачи

Как развернуть сорит в простые силлогизмы

Чтобы проверить сорит, его восстанавливают до полной цепочки силлогизмов, вставляя пропущенные промежуточные выводы. Действует простая арифметика: если в сорите $p$ посылок, то терминов будет $p + 1$, а цепочка распадётся на $p - 1$ простых силлогизмов с $p - 2$ промежуточными выводами и одним итоговым заключением.

$\text{силлогизмов} = p - 1, \qquad \text{промежуточных выводов} = p - 2.$

Возьмём сорит из трёх посылок про косаток. Терминов четыре (косатки, киты, млекопитающие, позвоночные), значит силлогизмов будет два, а промежуточный вывод - один. Разворачиваем по шагам:

$$\begin{aligned} &\text{(1)} && \text{все киты - млекопитающие; все косатки - киты} \;\Rightarrow\; \text{все косатки - млекопитающие;} \\ &\text{(2)} && \text{все млекопитающие - позвоночные; все косатки - млекопитающие} \;\Rightarrow\; \text{все косатки - позвоночные.} \end{aligned}$$

Промежуточный вывод «все косатки - млекопитающие» в сорите был опущен, но именно он связывает два звена. Каждое звено - обычный силлогизм первой фигуры, и проверять его нужно по общим правилам: средний термин должен быть распределён хотя бы в одной посылке, а из двух частных или двух отрицательных посылок вывода не получить.

Правила и условия правильности

Полисиллогизм правилен тогда и только тогда, когда правилен каждый входящий в него простой силлогизм. Отсюда несколько практических условий.

Во-первых, в каждом звене должен соблюдаться запрет на учетверение терминов: средний термин просиллогизма и средний термин эписиллогизма - разные, и путать их нельзя. Во-вторых, если хотя бы одна посылка цепочки частная, итоговый вывод тоже будет частным, а если хотя бы одна отрицательная - вывод отрицательный. В-третьих, ложность любой посылки делает итоговое заключение логически необоснованным, даже если по форме всё собрано верно: цепочка передаёт истинность только при истинных посылках.

Рассчитать для своей задачи

Где полисиллогизм встречается

Цепочки силлогизмов - это не только учебный приём. На них держатся юридическая квалификация (от общей нормы через ряд подведений к конкретному деянию), доказательства в геометрии (цепочка следствий от аксиом к теореме) и обыденные рассуждения, где мы перескакиваем через очевидные звенья. Сорит как раз и есть естественная форма речи: мы редко проговариваем все промежуточные выводы, оставляя их подразумеваемыми. Умение развернуть такую цепочку обратно и проверить каждое звено - основной навык, который проверяют задачи по логике на тему полисиллогизма.

Частые ошибки

• Пропуск проверки звеньев. Сорит кажется единым выводом, но правилен он лишь когда правилен каждый скрытый силлогизм. Разворачивайте цепочку и проверяйте звенья по отдельности.
• Учетверение терминов. В длинной цепочке легко принять разные средние термины за один. Следите, чтобы средний термин каждого звена был ровно тем понятием, что связывает именно эти две посылки.
• Игнорирование частной посылки. Одна частная посылка в цепочке делает частным весь итоговый вывод. Записывать общее заключение при частной посылке - типичная ошибка.
• Путаница прогрессивной и регрессивной формы. Это не разные логики, а разный порядок записи. Не считайте, что у них различается число силлогизмов или выводов.
• Истинность вместо правильности. Правильная форма не гарантирует истинного вывода: при ложной посылке заключение необоснованно. Проверяйте и форму, и истинность посылок.

FAQ

Чем полисиллогизм отличается от сорита? Полисиллогизм - это полная цепочка силлогизмов со всеми промежуточными выводами. Сорит - его сокращённая форма, где промежуточные выводы опущены, а остаются только посылки и итоговое заключение. По сути сорит это свёрнутый полисиллогизм.

Сколько силлогизмов в полисиллогизме из пяти посылок? Если посылок $p$, то простых силлогизмов в цепочке $p - 1$, а промежуточных выводов $p - 2$. Для пяти посылок это четыре силлогизма и три промежуточных вывода плюс один итоговый. Терминов при этом шесть.

В чём разница прогрессивного и регрессивного сорита? Различие только в порядке записи посылок. В прогрессивном (аристотелевском) сорите они идут от частного к общему, в регрессивном (гокленовском) - от общего к частному. Логическая структура и число звеньев совпадают.

Коротко

Полисиллогизм - это цепочка простых силлогизмов, где вывод одного становится посылкой следующего, а сорит - её сжатая форма с пропущенными промежуточными выводами. Из $p$ посылок получается $p + 1$ термин, $p - 1$ силлогизм и $p - 2$ промежуточных вывода. Прогрессивный и регрессивный сориты различаются лишь порядком посылок. Чтобы проверить полисиллогизм, его разворачивают в полную цепочку и проверяют каждое звено по правилам простого силлогизма.