Спонтанное деление ядра урана: механизм и периоды

Спонтанное деление ядра урана - это самопроизвольный распад тяжёлого ядра на два осколка сравнимой массы без всякого внешнего воздействия, открытый Г. Н. Флёровым и К. А. Петржаком в 1940 году именно на уране. В отличие от вынужденного деления, инициируемого захватом нейтрона, здесь ядро делится «само», за счёт туннелирования через барьер деления. Процесс крайне редок: для урана-238 период полураспада по этому каналу превышает $10^{16}$ лет, поэтому спонтанное деление почти всегда теряется на фоне альфа-распада. Ниже разберём, почему уран всё-таки делится сам, как капельная модель объясняет высоту барьера, чем спонтанное деление отличается от вынужденного и как оценить его период полураспада.

Что такое спонтанное деление ядра

Тяжёлое ядро удерживается конкуренцией двух сил: короткодействующего ядерного притяжения нуклонов и дальнодействующего кулоновского отталкивания протонов. У урана протонов уже 92, и электростатическая энергия становится настолько большой, что энергетически выгодно разделиться на два осколка. Типичная реакция спонтанного деления урана-238:

$^{238}_{\ 92}\text{U} \to {}^{145}_{\ 57}\text{La} + {}^{90}_{\ 35}\text{Br} + 3\,n$

Конкретный набор осколков случаен - распределение по массам имеет два «горба» (асимметричное деление) около массовых чисел $A \approx 95$ и $A \approx 140$. При каждом акте вылетает в среднем 2–3 нейтрона и выделяется около $200$ МэВ энергии, в основном в виде кинетической энергии разлетающихся осколков. Осколки сильно перегружены нейтронами относительно линии стабильности, поэтому они дополнительно испытывают цепочки бета-распадов и испускают так называемые запаздывающие нейтроны - это уже вторичные процессы, но именно они делают спонтанное деление заметным источником излучения.

Исторически открытие было неожиданным: Флёров и Петржак регистрировали редкие импульсы в ионизационной камере с ураном, поместив установку глубоко под землю (в московском метро), чтобы отсечь космические лучи. Импульсы оставались - значит, уран делится сам. Это был первый известный распад тяжёлого ядра на два сравнимых осколка без всякого облучения.

Чтобы оценить, какому ядру спонтанное деление вообще «разрешено» энергетически и насколько оно конкурентоспособно с альфа-распадом, удобно собрать параметры конкретного нуклида в один запрос. Ниже - небольшой инструмент для этого.

Капельная модель и параметр делимости

Высоту барьера деления хорошо описывает капельная (жидко-капельная) модель ядра Бора - Уилера. Ядро рассматривается как заряженная капля несжимаемой жидкости. При деформации поверхностная энергия растёт (капля «не хочет» вытягиваться), а кулоновская - падает (заряды разъезжаются). Ключевой безразмерный параметр - параметр делимости:

$x = \frac{E_C}{2E_S} = \frac{Z^2/A}{(Z^2/A)_{\text{крит}}}, \qquad \left(\frac{Z^2}{A}\right)_{\text{крит}} \approx 49$

Здесь $E_C$ и $E_S$ - кулоновская и поверхностная энергии сферического ядра. При $x \to 1$ барьер деления исчезает и ядро делится мгновенно. Для урана-238 отношение $Z^2/A = 92^2/238 \approx 35.6$, то есть $x \approx 0.73$ - барьер ещё высок, около 6 МэВ, поэтому спонтанное деление идёт лишь за счёт квантового туннелирования.

Капельная модель хорошо передаёт общий тренд, но не объясняет, почему деление урана асимметрично: чистая «капля» делилась бы пополам. Реальную двугорбую картину осколков даёт лишь учёт оболочечной структуры - энергетически выгодно, чтобы один из осколков был близок к магическому ядру около $A \approx 132$ (двойная магия $Z=50$, $N=82$). Поэтому современное описание барьера - это двугорбый потенциал (оболочечные поправки Струтинского поверх капельного фона), и именно его форма определяет и асимметрию, и редкие изомеры-делители.

Барьер деления и туннелирование

Энергия ядра как функция параметра деформации имеет максимум - барьер деления $B_f$. Классически ядро с энергией ниже $B_f$ разделиться не может. Но квантовая механика разрешает подбарьерное прохождение, и вероятность распада определяется прозрачностью барьера, по форме напоминающей формулу Гамова для альфа-распада:

$\lambda_{sf} \sim \nu \cdot \exp\!\left(-\frac{2}{\hbar}\int \sqrt{2M\,[V(r)-E]}\;dr\right)$

Экспоненциальная чувствительность к высоте и ширине барьера объясняет, почему периоды полураспада по спонтанному делению меняются на десятки порядков при небольшом изменении $Z^2/A$. Тот же туннельный механизм лежит в основе альфа-распада и других подбарьерных процессов ядерной физики - различается лишь масса вылетающего фрагмента: лёгкая альфа-частица против двух массивных осколков. Изменение барьера всего на $1$–$2$ МэВ меняет период полураспада на много порядков, поэтому даже близкие по составу изотопы урана живут по этому каналу совершенно по-разному.

Полезно сопоставить спонтанное деление с гамма-резонансными и другими тонкими ядерными эффектами - например, с эффектом Мёссбауэра, где тоже всё решает крайне малая, но измеримая вероятность процесса в ядре.

Период полураспада урана-238 и урана-235

Период полураспада по спонтанному делению $T_{1/2}^{sf}$ - это время, за которое половина ядер распалась бы именно по этому каналу, если бы других не было. Для урана он огромен:

$T_{1/2}^{sf}(^{238}\text{U}) \approx 8\times10^{15}\ \text{лет}, \qquad T_{1/2}^{sf}(^{235}\text{U}) \approx 1\times10^{19}\ \text{лет}$

Сравните с полным периодом полураспада $^{238}\text{U}$ ($4.5\times10^{9}$ лет, почти весь - альфа-распад). Доля спонтанного деления (branching ratio) у урана-238 - порядка $5\times10^{-7}$: на каждые два миллиона альфа-распадов приходится примерно один акт спонтанного деления. У урана-235 канал ещё слабее. Связь периода с постоянной распада стандартная:

$T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}, \qquad \frac{1}{T_{1/2}^{\text{полн}}} = \frac{1}{T_{1/2}^{\alpha}} + \frac{1}{T_{1/2}^{sf}}$

Конкуренция с альфа-распадом

Для урана альфа-распад на много порядков вероятнее спонтанного деления, потому что барьер для вылета лёгкой альфа-частицы ниже и уже, чем для деления на два тяжёлых осколка. Но с ростом $Z$ картина меняется: у трансфермиевых ядер (например, у фермия-256 и резерфордия) спонтанное деление становится доминирующим каналом, а периоды падают до секунд и миллисекунд. Именно конкуренция спонтанного деления ставит предел существованию сверхтяжёлых элементов и определяет «остров стабильности». Для урана же спонтанное деление - экзотический минорный канал, важный скорее как фоновый источник нейтронов и как исторически первое наблюдение самопроизвольного деления.

Осколки, нейтроны и практическое значение

Хотя для урана спонтанное деление редко, оно даёт постоянный фон нейтронов, который нельзя выключить. Это критично в двух местах. Во-первых, в ядерной энергетике и оружейной физике этот фон задаёт «инициирующие» нейтроны: преждевременный спонтанный нейтрон может запустить цепную реакцию раньше времени, поэтому для урана-238 и особенно для плутония-240 (где спонтанное деление гораздо интенсивнее) это инженерная проблема. Во-вторых, спонтанное деление урана и тория используется в геохронологии - метод трекового датирования (fission-track dating) считает следы осколков в минералах. Каждый акт оставляет в среднем 2–3 быстрых нейтрона со спектром, близким к спектру вынужденного деления.

Чем спонтанное деление отличается от вынужденного

Вынужденное деление инициируется захватом нейтрона: ядро $^{235}\text{U}$ поглощает нейтрон, образует возбуждённое $^{236}\text{U}^{*}$ с энергией возбуждения выше барьера, и делится почти сразу. Спонтанное же деление идёт из основного состояния через туннелирование - без подвода энергии. Отсюда и разница в темпах: вынужденное деление урана-235 происходит за $\sim10^{-14}$ с после захвата, а спонтанное «ждёт» миллиарды периодов жизни Вселенной. Физика разлёта осколков и число нейтронов при этом близки, потому что в обоих случаях делится по сути одна и та же капля.

Частые ошибки

• Путают спонтанное деление с радиоактивным альфа-распадом: распад урана в природе - это в основном альфа-распад, а спонтанное деление даёт лишь ничтожную долю $\sim10^{-7}$.
• Считают, что спонтанному делению нужен внешний нейтрон. Нужен он только вынужденному; спонтанное идёт само, через туннелирование.
• Берут параметр делимости как $Z^2/A$ без нормировки. Сам по себе $Z^2/A \approx 35.6$ для урана ни о чём не говорит - важно отношение к критическому значению $\approx 49$, то есть $x \approx 0.73$.
• Путают период полураспада по спонтанному делению с полным периодом: для $^{238}\text{U}$ это $8\times10^{15}$ лет против $4.5\times10^{9}$ лет полного.
• Считают деление строго симметричным. Для урана распределение осколков двугорбое, асимметричное, с максимумами около $A \approx 95$ и $A \approx 140$.

FAQ

Почему уран вообще делится сам, без нейтрона? Потому что разделённое состояние энергетически выгоднее исходного, и хотя путь к нему перекрыт барьером деления $\approx 6$ МэВ, квантовое туннелирование даёт ненулевую, пусть и крайне малую, вероятность распада из основного состояния.

Какой изотоп урана делится спонтанно чаще? Уран-238: его $T_{1/2}^{sf}\approx 8\times10^{15}$ лет против $\sim10^{19}$ лет у урана-235, то есть спонтанное деление у $^{238}\text{U}$ примерно на три порядка интенсивнее.

Сколько нейтронов вылетает при одном акте? В среднем 2–3 быстрых нейтрона; точное число (множественность) флуктуирует от акта к акту и в среднем чуть меньше, чем при вынужденном делении того же ядра.

Коротко

Спонтанное деление ядра урана - самопроизвольный распад тяжёлого ядра на два осколка за счёт туннелирования через барьер деления, без захвата нейтрона. Капельная модель связывает высоту барьера с параметром делимости $x \sim Z^2/A$; для урана $x \approx 0.73$, барьер высок, поэтому канал крайне медленный - $T_{1/2}^{sf}(^{238}\text{U})\approx 8\times10^{15}$ лет, в миллионы раз реже альфа-распада. С ростом заряда ядра спонтанное деление становится главным каналом и ограничивает существование сверхтяжёлых элементов.