Синхронизация мод лазера: как получают фемтосекунды

Если просто включить лазер на широкополосном переходе - Ti:Sapphire, краситель, эрбиевое волокно - на выходе будет довольно скучный непрерывный или хаотически модулированный пучок: одновременно генерируется множество продольных мод резонатора, и их фазы случайны. Стоит заставить эти моды фазироваться когерентно - и тот же лазер начинает выдавать поезд ультракоротких импульсов длительностью пико- или фемтосекунды с пиковой мощностью на порядки выше средней. Это и есть синхронизация мод (mode-locking) - техника, без которой не было бы ни фемтохимии, ни нелинейной микроскопии, ни оптических частотных гребёнок.

Продольные моды резонатора: $\nu_n = nc/2L$

Оптический резонатор лазера - это два зеркала на расстоянии $L$, между ними укладывается целое число полуволн. Условие стоячей волны даёт дискретный набор продольных мод:

$\nu_n = n \cdot \frac{c}{2L}, \quad n = 1, 2, 3, \dots$

Соседние моды отстоят друг от друга на межмодовый интервал $\Delta\nu_\text{FSR} = c/(2L)$. Для типичного резонатора $L = 1.5$ м это $\Delta\nu_\text{FSR} \approx 100$ МГц.

Активная среда имеет конечную ширину линии усиления $\Delta\nu_\text{gain}$. Сколько мод одновременно укладывается под её кривую, столько и претендует на генерацию:

$N \approx \frac{\Delta\nu_\text{gain}}{\Delta\nu_\text{FSR}} = \frac{2L \cdot \Delta\nu_\text{gain}}{c}.$

У Nd:YAG ширина $\Delta\nu_\text{gain} \approx 120$ ГГц - это около тысячи мод. У Ti:Sa $\Delta\nu_\text{gain} \approx 128$ ТГц (длина волны 700–1000 нм) - это уже миллион мод. У эрбиевого волокна - десятки тысяч.

Обычная работа лазера vs синхронизация фаз

Без специальных мер фазы $\varphi_n$ всех генерирующихся мод случайны и медленно дрейфуют. Полное поле в резонаторе:

$E(t) = \sum_{n=1}^{N} E_n \, e^{i(2\pi\nu_n t + \varphi_n)}.$

При случайных $\varphi_n$ интенсивность $|E(t)|^2$ - это шум типа теплового, со средним значением и характерным временем корреляции $\sim 1/\Delta\nu_\text{gain}$. Зрительно лазер выглядит «непрерывным», хотя реально его огибающая - пятнистая.

Синхронизация мод фиксирует фазы: $\varphi_n = \varphi_0$ (или жёстко связаны между собой). Тогда сумма $N$ когерентных синусоид с равноотстоящими частотами превращается в периодический поезд узких импульсов, разделённых временем обхода $T_\text{rep} = 2L/c$:

$|E(t)|^2 \sim \left[\frac{\sin(\pi N \Delta\nu_\text{FSR} t)}{\sin(\pi \Delta\nu_\text{FSR} t)}\right]^2.$

Это та же формула, что для $N$-щелевой дифракции - главный максимум сжимается тем сильнее, чем больше $N$.

Длительность импульса: $\tau \sim 1/\Delta\nu$

Из дифракционной аналогии и общего соотношения Фурье получаем фундаментальный предел длительности импульса:

$\tau_\text{p} \sim \frac{1}{\Delta\nu_\text{gain}}.$

Чем шире спектр усиления, тем короче возможный импульс. Подстановка:

• Nd:YAG, $\Delta\nu \approx 120$ ГГц → $\tau \sim 8$ пс;
• Yb:YAG, $\Delta\nu \approx 1.5$ ТГц → $\tau \sim 0.7$ пс;
• Er-волоконный, $\Delta\nu \approx 5$ ТГц → $\tau \sim 200$ фс;
• Ti:Sa, $\Delta\nu \approx 128$ ТГц → $\tau \sim 8$ фс, рекордно до 5 фс.

Точный численный коэффициент зависит от формы спектра: для гауссовой огибающей $\tau \cdot \Delta\nu \approx 0.44$, для $\text{sech}^2$ (типичный для пассивно синхронизованных лазеров) $\approx 0.315$. Это так называемое транспарентно-Фурье-ограниченное значение; реальные импульсы шире из-за дисперсии и нелинейностей в резонаторе.

Активная синхронизация мод: модулятор в резонаторе

Идея - поставить в резонатор акустооптический или электрооптический модулятор, чьи потери периодически меняются с частотой $\Delta\nu_\text{FSR} = c/(2L)$. Модулятор открывает «окно» в момент, когда импульс делает очередной обход; все продольные моды вынуждены подстраивать фазу под этот ритм. На выходе - поезд импульсов длительностью десятки пикосекунд (модулятор не успевает закрываться достаточно быстро для фемтосекунд).

Схема механически проста, $f_\text{rep}$ жёстко привязана к внешнему генератору. Но из-за конечного быстродействия модулятора она не доходит до Фурье-предела для широкополосных сред.

Пассивная синхронизация: насыщающийся поглотитель и керровская линза

Чтобы прижаться к фемтосекундной границе, в резонатор ставят насыщающийся поглотитель - материал, у которого пропускание растёт с интенсивностью. Слабые длинные хвосты поглощаются, короткий мощный пик проскакивает почти без потерь. Каждый обход импульс выживает охотнее «шума» и сужается.

Современный стандарт - SESAM (Semiconductor Saturable Absorber Mirror): полупроводниковое квантово-ямное зеркало с временем релаксации от единиц пикосекунд до сотен фемтосекунд. SESAM запускает импульс и стабилизирует его, но сам не сжимает до минимума.

Главный «фемтосекундный» механизм в Ti:Sa - керровская самофокусировка, или KLM (Kerr Lens Mode-locking). Активный кристалл нелинеен: при высокой интенсивности $n = n_0 + n_2 I$. Сильный центр пучка фокусируется сильнее краёв - кристалл работает как линза, чьё фокусное расстояние зависит от пиковой мощности. Если резонатор юстирован так, что эта «керровская линза» лучше пропускает свет с высокой пиковой мощностью (мягко режется диафрагмой), эффект эквивалентен мгновенному насыщающемуся поглотителю с откликом единицы фемтосекунд. KLM позволил Ti:Sa штатно работать на 10–30 фс, а с чирп-зеркалами и призмами - выйти на 5 фс.

Классические среды: Ti:Sa, Yb:YAG, эрбиевые волоконные

• Ti:Sapphire - рабочий конь фемтосекундной оптики с конца 1980-х. Накачка DPSS-лазером на 532 нм, рабочая длина волны 700–1000 нм, импульсы 10–100 фс, средняя мощность 0.3–3 Вт, $f_\text{rep}$ 70–100 МГц. На нём стоят фемтохимия Зивэйла, оптические часы Холла и Хэнша, нелинейная микроскопия.
• Yb:YAG (Yb:KGW, Yb:CaF$_2$) - иттербиевые кристаллы с диодной накачкой 940/980 нм, рабочая 1030 нм, импульсы 200–700 фс, средняя мощность от десятков ватт до киловатт. Источник для микрообработки и накачки OPCPA.
• Nd:YAG - узкополосный, фемтосекунды не даёт; пассивно синхронизованный - 5–30 пс на 1064 нм. Используется как драйвер для нелинейной конверсии и в LIDAR.
• Er-волоконные лазеры - пассивная синхронизация через нелинейное вращение поляризации (NPR) или SESAM, импульсы 100–300 фс на 1550 нм, $f_\text{rep}$ 30–250 МГц. Компактны, доминируют в телеком-метрологии.

Частота повторения и пиковая мощность

Период повторения импульсов жёстко равен времени обхода резонатора:

$T_\text{rep} = \frac{2L}{c}, \quad f_\text{rep} = \frac{c}{2L}.$

Для $L = 1.5$ м это $f_\text{rep} \approx 100$ МГц. Хочется выше - укорачивают резонатор; типичные «гигагерцовые» лазеры имеют $L \sim 10$ см.

Пиковая мощность связана с энергией импульса $E_\text{p} = P_\text{avg}/f_\text{rep}$ и его длительностью:

$P_\text{peak} \approx \frac{E_\text{p}}{\tau_\text{p}} = \frac{P_\text{avg}}{f_\text{rep} \, \tau_\text{p}}.$

При средней мощности 1 Вт, $f_\text{rep} = 100$ МГц, $\tau_\text{p} = 10$ фс получаем $P_\text{peak} \approx 1$ МВт - в миллион раз выше средней. Это и делает синхронизованные лазеры пригодными для нелинейной оптики: за 10 фс через образец проходит мегаваттная вспышка, средняя нагрузка на образец при этом - как у настольной лампы. Именно из такого режима живут процессы типа четырёхволнового смешения и каскады для оптических параметрических усилителей.

Приложения: фемтохимия, микроскопия, частотные гребёнки

Mode-locked лазеры - это инструмент, который превратил несколько областей физики и химии:

• Фемтохимия (Нобель 1999, Зивэйл) - наблюдение переходных состояний химических реакций на временах одного колебания атомов в молекуле (10–100 фс).
• Двухфотонная и второгармоническая микроскопия - за счёт нелинейности возбуждается только фокальное пятно, что даёт оптическое секционирование без конфокальной диафрагмы и глубину проникновения до миллиметра в живой ткани.
• Лазерная микрохирургия - фемтосекундный импульс «выгрызает» материал ниже порога теплового расплыва; стандарт для LASIK и катарактной хирургии.
• Оптические частотные гребёнки (Нобель 2005, Холл и Хэнш) - спектр поезда импульсов в частотной области представляет собой эквидистантную «расчёску» миллионов узких линий, привязанную к одной микроволновой опоре. На этом стоят оптические атомные часы, поиск экзопланет в радиальных скоростях и калибровка астрономических спектрографов.

Типовые задачи

В курсе квантовой электроники студентам обычно дают: посчитать $f_\text{rep}$ и число синхронизованных мод для лазера заданной длины и материала; оценить минимальную $\tau_\text{p}$ для гауссова и $\text{sech}^2$-импульса; сравнить пиковую мощность с непрерывным режимом той же средней мощности; оценить дисперсионное расплывание импульса в куске стекла и подобрать компенсирующие чирп-зеркала.

Частые ошибки

• Путать межмодовый интервал $\Delta\nu_\text{FSR} = c/(2L)$ с шириной усиления $\Delta\nu_\text{gain}$. Первое - где сидят моды, второе - сколько из них может одновременно усиливаться.
• Считать, что синхронизация мод повышает среднюю мощность. Нет, она только перераспределяет ту же мощность во времени - в короткие пики высокой амплитуды. Пиковая мощность растёт в $N \sim \Delta\nu_\text{gain} \cdot 2L/c$ раз, средняя остаётся прежней.
• Брать $\tau \cdot \Delta\nu = 1$ без коэффициента формы. Для гауссиана это $0.44$, для $\text{sech}^2$ - $0.315$; в учебной задаче преподаватель ожидает именно «time–bandwidth product», а не «$\tau = 1/\Delta\nu$ ровно».
• Игнорировать дисперсию. Импульс 10 фс расплывается до 100+ фс уже после 1 см стекла без компенсации - реальный лазер всегда содержит элемент с отрицательной групповой задержкой (призмы, чирп-зеркала, GTI). Физическая природа этого расплывания - частотная зависимость показателя преломления, частный случай аномальной дисперсии света вблизи резонансов среды.
• Считать, что SESAM сам даёт фемтосекунды на Ti:Sa. SESAM запускает режим, а сжимает уже KLM; чисто SESAM-режим в Ti:Sa даёт сотни фс, не единицы.

FAQ

Зачем нужны импульсы фемтосекундной длительности, если средняя мощность не растёт? Из-за высокой пиковой мощности эффективно идут нелинейные процессы: двухфотонное поглощение, генерация второй и третьей гармоник, оптическое параметрическое усиление. Эти процессы пропорциональны $I^2$ или $I^3$ - при той же средней мощности ультракороткий лазер сильнее непрерывного в миллионы раз.

В чём разница между Q-switching и mode-locking? Q-switch модулирует добротность резонатора и выпускает один наносекундный импульс с большой энергией (мДж) и низкой частотой повторения (кГц). Mode-locking даёт регулярный поезд фемто/пикосекундных импульсов с гораздо меньшей энергией (нДж–мкДж), но огромной пиковой мощностью и высокой частотой повторения (десятки МГц). Это разные режимы под разные задачи.

Можно ли синхронизовать моды у диодного полупроводникового лазера? Да. Используются вертикально излучающие VECSEL с внешним резонатором и SESAM; длительности импульсов 100–500 фс, частоты повторения от 100 МГц до нескольких ГГц. Прямые торцевые диоды без внешнего резонатора синхронизуются пассивно через секцию насыщающегося поглотителя на том же чипе - но импульсы там пико- и субпикосекундные, не фемто.

Коротко

Синхронизация мод лазера - это фазирование продольных мод $\nu_n = nc/2L$ оптического резонатора, превращающее непрерывную генерацию в поезд ультракоротких импульсов с длительностью на Фурье-пределе $\tau \sim 1/\Delta\nu_\text{gain}$ и частотой повторения $f_\text{rep} = c/(2L)$. Активная схема использует модулятор в резонаторе и даёт пикосекунды; пассивная - насыщающийся поглотитель (SESAM) или керровскую самофокусировку (KLM) и доходит до 5 фс на Ti:Sa. Это базовый инструмент фемтохимии, нелинейной микроскопии, лазерной хирургии и оптических частотных гребёнок.