Титан-сапфировый лазер: полоса и короткие импульсы

Титан-сапфировый лазер - рабочая лошадка сверхбыстрой оптики: именно он даёт импульсы длительностью в десятки фемтосекунд и перестраивается по длине волны в широчайшем диапазоне ближнего инфракрасного и красного света. В основе лежит один кристалл - сапфир с примесью титана, чья необычно широкая полоса усиления и определяет обе суперспособности прибора. Ниже разберём, как устроена активная среда, почему накачка идёт зелёным светом, откуда берётся перестройка 650-1100 нм и как из непрерывного света рождается импульс в несколько колебаний поля. Чтобы сразу прикинуть параметры под свою задачу, соберите запрос в калькуляторе ниже.

Активная среда: кристалл Ti:Al2O3

Активная среда титан-сапфирового лазера - кристалл корунда (сапфира, $\text{Al}_2\text{O}_3$), в котором часть ионов алюминия замещена ионами титана $\text{Ti}^{3+}$. Концентрация титана мала - десятые доли процента по массе, но именно эти примесные ионы и создают усиление.

Ключевая особенность - у иона $\text{Ti}^{3+}$ всего один d-электрон, и его энергетические уровни в кристаллическом поле сапфира сильно «размазаны» из-за взаимодействия с колебаниями решётки. Поэтому вместо узких спектральных линий, как у неодимового лазера, титан-сапфир имеет необычайно широкие полосы поглощения и люминесценции. Это и есть физическая причина и широкой перестройки, и сверхкоротких импульсов - две стороны одной медали.

Накачка зелёным светом

Полоса поглощения $\text{Ti}^{3+}$ лежит в сине-зелёной области с максимумом около 490-500 нм. Поэтому накачивать титан-сапфир красным или инфракрасным светом бесполезно - нужен зелёный.

Классическое решение - накачка излучением 532 нм от лазера на иттрий-алюминиевом гранате с удвоением частоты (Nd:YAG или Nd:YVO4 с внутрирезонаторной второй гармоникой). Энергия одного зелёного фотона больше энергии генерируемого ИК-фотона, и разница уходит в тепло решётки - это квантовый дефект:

$$\eta_{\text{кв}} = \frac{\lambda_{\text{накачки}}}{\lambda_{\text{генерации}}} = \frac{532}{800} \approx 0{,}67$$

То есть около трети энергии накачки принципиально теряется уже из-за разницы длин волн, и кристалл приходится охлаждать. У сапфира при этом отличная теплопроводность - одна из причин, почему именно эта матрица оказалась удачной.

Рассчитать для своей задачи

Перестройка по длине волны 650-1100 нм

Полоса люминесценции $\text{Ti}^{3+}$ простирается примерно от 650 до 1100 нм с максимумом усиления около 800 нм. Это рекордно широкий диапазон для твердотельного лазера: коэффициент перестройки достигает почти 1,5 по отношению длин волн.

Чтобы выбрать конкретную длину волны генерации, в резонатор ставят селектирующий элемент - двулучепреломляющий (лионотовский) фильтр, призму или дифракционную решётку. Поворачивая его, сдвигают окно усиления и плавно перестраивают лазер. На краях диапазона усиление падает, поэтому выходная мощность максимальна в центре, около 800 нм, и спадает к 650 и 1100 нм.

Ширину полосы удобно выражать и в частотах. Связь между длиной волны и частотой даёт интервал:

$$\Delta\nu = c\left(\frac{1}{\lambda_{\min}} - \frac{1}{\lambda_{\max}}\right)$$

Для диапазона 650-1100 нм это десятки терагерц - именно такой запас по частоте и нужен, чтобы «собрать» сверхкороткий импульс.

Откуда берутся фемтосекундные импульсы

Здесь работает фундаментальное соотношение Фурье: чем короче импульс во времени, тем шире его спектр. Произведение длительности на ширину спектра ограничено снизу:

$$\Delta t \cdot \Delta\nu \gtrsim K$$

где $K$ - числовой множитель порядка единицы, зависящий от формы импульса (для гауссова $\approx 0{,}44$). Чтобы получить импульс в 10 фс, нужна спектральная ширина в десятки терагерц - а такую полосу как раз и обеспечивает широкая линия усиления титан-сапфира. Узкополосный неодимовый лазер на это неспособен в принципе.

Сам импульс формируется за счёт синхронизации мод лазера: множество продольных мод резонатора заставляют колебаться в фазе, и они складываются в короткий всплеск, бегающий по резонатору. У титан-сапфира мод в полосе усиления тысячи, поэтому всплеск получается экстремально коротким.

Рассчитать для своей задачи

Керр-линзовая синхронизация мод

Главный механизм синхронизации мод в титан-сапфире - керр-линзовый (KLM, Kerr-lens mode-locking). Он использует нелинейный эффект Керра: показатель преломления кристалла слегка растёт с интенсивностью света:

$$n(I) = n_0 + n_2 I$$

В центре пучка интенсивность выше, чем по краям, поэтому кристалл для мощного импульса работает как собирающая линза - самофокусировка. Резонатор настраивают так, чтобы сфокусированный (импульсный) пучок проходил сквозь диафрагму с меньшими потерями, чем непрерывный фоновый свет. В итоге импульсный режим оказывается выгоднее непрерывного, и лазер сам «защёлкивается» в режим коротких импульсов.

Дополнительно в резонатор вводят компенсацию дисперсии - пару призм или чирпированные зеркала. Без неё разные спектральные компоненты импульса разбегаются по времени, и импульс расплывается; компенсация удерживает его коротким на каждом обходе.

Резонатор и типичные параметры

Стандартная фемтосекундная схема - это Z-образный или X-образный резонатор. Кристалл титан-сапфира длиной несколько миллиметров стоит в перетяжке между двумя вогнутыми зеркалами под углом Брюстера, чтобы минимизировать отражательные потери. Зелёный пучок накачки фокусируют в ту же точку, где сосредоточена мода резонатора, - пространственное перекрытие накачки и генерируемой моды определяет эффективность.

Чтобы почувствовать масштабы, полезно держать в голове характерные числа коммерческого осциллятора:

• частота повторения импульсов - порядка 80 МГц, она задаётся длиной резонатора $f = c / 2L$;
• средняя мощность - от сотен милливатт до нескольких ватт;
• длительность импульса - от 100 фс в типовых системах до единиц фемтосекунд в специальных;
• центральная длина волны - около 800 нм, перестраиваемая по всей полосе усиления.

Энергия в одном импульсе при средней мощности 1 Вт и частоте 80 МГц составляет около 12 нДж - немного, но за счёт сверхкороткой длительности пиковая мощность достигает сотен киловатт прямо на выходе осциллятора, а после усилителя - гигаватт и выше.

Где применяется

Сочетание перестройки и фемтосекундных импульсов сделало титан-сапфир основой целого класса методик. Перестраиваемость востребована в спектроскопии: один прибор перекрывает широкий участок спектра без смены источника. Сверхкороткие импульсы открыли сверхбыструю спектроскопию - наблюдение химических реакций и движений молекул в реальном времени с фемтосекундным разрешением.

Высокая пиковая мощность нужна для нелинейной оптики: генерации гармоник, многофотонной микроскопии в биологии, а также для накачки генераторов суперконтинуума и параметрических усилителей. Усиленные титан-сапфировые системы дают тераваттные и петаваттные импульсы для физики сверхсильных полей. По сути, почти вся современная аттосекундная физика выросла из титан-сапфирового осциллятора как первичного источника.

Частые ошибки

• Путают накачку и генерацию. Зелёный свет 532 нм - это накачка; сам лазер излучает в красном и ИК (650-1100 нм). Накачивать титан-сапфир инфракрасным диодом нельзя - там нет поглощения.
• Считают, что широкий спектр импульса - это «грязный» сигнал. Наоборот: широкий спектр является необходимым условием короткого импульса, это прямое следствие соотношения Фурье, а не дефект.
• Забывают про квантовый дефект. Разница между 532 и 800 нм неизбежно уходит в тепло - около трети энергии накачки. Это не КПД электроники, а фундаментальное ограничение, требующее охлаждения кристалла.
• Считают перестройку и импульсный режим разными приборами. Это две функции одной широкой линии усиления Ti:Al2O3: либо узкое окно перестраивают селектором, либо всю полосу синхронизуют в импульс.
• Игнорируют дисперсию. Без компенсации (призмы, чирпированные зеркала) фемтосекундный импульс расплывётся за несколько обходов резонатора.

FAQ

Почему именно титан-сапфир, а не другой кристалл? У иона $\text{Ti}^{3+}$ простая электронная структура (один d-электрон) и сильное электрон-фононное взаимодействие в решётке сапфира, что даёт исключительно широкую полосу усиления. Плюс у сапфира высокая теплопроводность и прочность. Сочетание широкой полосы и хорошего отвода тепла и сделало его стандартом для фемтосекундной техники.

Какую минимальную длительность импульса можно получить? В лабораторных системах титан-сапфир даёт импульсы вплоть до нескольких фемтосекунд - это всего несколько периодов колебаний оптического поля. Предел задаёт ширина полосы усиления и качество компенсации дисперсии в резонаторе.

Чем титан-сапфировый лазер отличается от полупроводникового? Это твердотельный лазер с оптической накачкой другим лазером и широчайшей полосой усиления для перестройки и коротких импульсов. Полупроводниковый лазер накачивается током, компактен, но имеет существенно более узкую полосу и обычно работает в непрерывном или относительно длинноимпульсном режиме.

Коротко

Титан-сапфировый лазер строится на кристалле Ti:Al2O3, у которого ион титана даёт необычайно широкую полосу усиления 650-1100 нм. Накачка идёт зелёным светом 532 нм, около трети энергии теряется на квантовый дефект. Широкая полоса обеспечивает и плавную перестройку по длине волны, и - через соотношение Фурье и керр-линзовую синхронизацию мод - генерацию фемтосекундных импульсов. Компенсация дисперсии удерживает импульс коротким на каждом обходе резонатора.