Голография: принцип записи и восстановления

Обычная фотография фиксирует только распределение интенсивности света и теряет фазу волны - поэтому изображение плоское. Голография записывает и интенсивность, и фазу, то есть весь волновой фронт целиком, и при восстановлении даёт объёмное изображение с параллаксом. Достигается это в два этапа: на этапе записи предметная волна интерферирует с опорной, а возникшая интерференционная картина фиксируется как голограмма; на этапе восстановления голограмма работает как дифракционная решётка и заново формирует предметную волну. Разберём физику обоих процессов - от интерференции при записи до дифракции при восстановлении.

Что записывает голограмма

Ключевая идея голографии в том, что детектор (фотопластинка, фоторезист) реагирует только на интенсивность $I = |E|^2$, а вся информация о форме объекта закодирована в фазе рассеянной им волны. Чтобы перевести фазу в регистрируемую интенсивность, к предметной волне $E_o = a_o\, e^{i\varphi_o}$ добавляют когерентную опорную волну $E_r = a_r\, e^{i\varphi_r}$. Суммарная интенсивность на фотослое:

$I = |E_o + E_r|^2 = a_o^2 + a_r^2 + 2 a_o a_r \cos(\varphi_o - \varphi_r).$

Первые два слагаемых - это просто фоновая засветка. А вот последний член $2 a_o a_r \cos(\varphi_o - \varphi_r)$ содержит и амплитуду $a_o$, и разность фаз предметной и опорной волн. Именно он кодирует волновой фронт. Так интерференция опорной и предметной волн превращает невидимую фазу в видимый контраст интерференционных полос - это и есть запись голограммы.

Чтобы прикинуть геометрию записи и шаг интерференционных полос для конкретной длины волны и угла между волнами, ниже - небольшой калькулятор.

Запись: интерференция опорной и предметной волн

Главное условие записи - когерентность. Опорная и предметная волны должны исходить из одного лазера, иначе разность фаз $\varphi_o - \varphi_r$ будет случайно меняться и интерференционная картина смажется. Отсюда и историческая задержка: голография предложена Денешем Габором в 1948 году, но полноценно заработала только после изобретения лазера в 1960-х.

Рассмотрим простейший случай - две плоские волны, идущие под углом $\theta$ друг к другу. Их интерференция даёт систему параллельных полос с пространственным периодом

$d = \frac{\lambda}{2 \sin(\theta/2)},$

где $\lambda$ - длина волны света. Чем больше угол между опорной и предметной волнами, тем мельче полосы и тем выше требуемое разрешение фотоматериала. Для реальных схем с углом в десятки градусов период $d$ составляет доли микрона, поэтому голографические эмульсии должны разрешать тысячи линий на миллиметр - на порядки больше обычной фотоплёнки.

После проявления почернение фотослоя повторяет картину полос. Получившаяся пластинка - это амплитудная голограмма, её коэффициент пропускания промодулирован тем самым интерференционным членом $2 a_o a_r \cos(\varphi_o - \varphi_r)$.

Восстановление: дифракция на голограмме

Теперь освещаем проявленную голограмму одной только опорной волной $E_r$. Голограмма с её тонкой системой полос работает как дифракционная решётка: проходящая волна дифрагирует. Запишем поле сразу за голограммой как произведение опорной волны на пропускание $t \propto I$. Интересный, восстанавливающий член равен

$E_r \cdot 2 a_o a_r \cos(\varphi_o - \varphi_r) = a_r^2 a_o\, e^{i\varphi_o} + a_r^2 a_o\, e^{i(2\varphi_r - \varphi_o)}.$

Первое слагаемое $\propto a_o e^{i\varphi_o}$ - это в точности предметная волна с восстановленными амплитудой и фазой. Глядя сквозь голограмму, наблюдатель видит мнимое изображение объекта ровно там, где он был, причём с полным параллаксом - то есть восстановление волнового фронта состоялось. Второе слагаемое с фазой $2\varphi_r - \varphi_o$ даёт сопряжённую волну и формирует действительное (псевдоскопическое) изображение по другую сторону. Эта дифракция на голограмме разводит порядки по разным направлениям, поэтому изображения не накладываются.

Физически голография тесно связана с двумя соседними эффектами: интерференция при записи - родственница процесса в покрытиях, описанного в статье про интерференцию тонких плёнок и просветление оптики, а восстановление - это дифракция, подчиняющаяся тем же законам, что и дифракция Фраунгофера на щели.

Схема Габора и схема Лейта - Упатниека

В исходной осевой схеме Габора предметная и опорная волны идут вдоль одной оси. Тогда оба изображения - мнимое и действительное - и непродифрагировавший пучок лежат на одной прямой и мешают друг другу. Это так называемая проблема двойникового изображения (twin image).

Решение предложили Эммет Лейт и Юрис Упатниекс в 1962 году: опорную волну подают под углом к предметной (внеосевая схема). Тогда восстанавливающий член и его сопряжение разлетаются под разными углами, и наблюдатель видит чистое мнимое изображение, не засвеченное нулевым порядком и близнецом. Именно внеосевая голография сделала метод практичным.

Толстые голограммы и условие Брэгга

Если фотослой толстый по сравнению с периодом полос, интерференционная картина записывается не как плоский узор, а как объёмная структура чередующихся слоёв - объёмная (брэгговская) голограмма. При восстановлении она работает как трёхмерная решётка и эффективно дифрагирует только при выполнении условия Брэгга:

$2 d \sin\theta_B = m \lambda.$

Из-за этого толстая голограмма селективна по длине волны и углу: она ярко восстанавливает изображение лишь при «правильном» освещении. Отсюда два важных следствия. Во-первых, объёмную голограмму можно восстанавливать обычным белым светом - она сама выбирает из спектра нужную $\lambda$ (отражательные голограммы Денисюка). Во-вторых, на одном носителе можно записать несколько голограмм под разными углами, и каждая восстановится независимо - это основа голографических методов хранения данных.

Где применяют голографию

Голография давно вышла за пределы оптических демонстраций. Защитные голограммы на банкнотах и документах, голографическая интерферометрия для контроля деформаций деталей, голографические дифракционные решётки в спектрометрах, элементы дополненной реальности и нашлемные дисплеи, объёмное хранение информации - везде используется один и тот же принцип записи и восстановления волнового фронта. Голографическая интерферометрия, например, позволяет совместить два восстановленных волновых фронта - до и после нагрузки - и по картине дополнительных полос с точностью до долей микрона измерить деформацию или вибрацию детали, не касаясь её.

Отдельно стоит акустическая и СВЧ-голография, где вместо света работают звуковые и радиоволны, но математика интерференции и дифракции остаётся той же. Цифровая голография идёт ещё дальше: интерференционную картину регистрирует не фотопластинка, а матрица фотоприёмника, а восстановление волнового фронта выполняется численно по той же формуле дифракции. Это снимает требования к проявке и позволяет обрабатывать голограмму программно, но упирается в разрешение сенсора - пиксель должен быть мельче периода полос $d$.

Частые ошибки

• Путают голографию с обычным 3D-фото или стереопарой. Голограмма записывает фазу волнового фронта, поэтому даёт непрерывный параллакс при движении глаза; стереопара - лишь два ракурса.
• Считают, что каждая точка голограммы хранит свою точку изображения. На самом деле информация распределена по всей пластинке - любой её осколок восстанавливает всё изображение целиком (с потерей разрешения и яркости).
• Забывают про когерентность. Без лазера разность фаз $\varphi_o - \varphi_r$ нестабильна, интерференционная картина не фиксируется, и голограмма не записывается.
• Игнорируют требования к разрешению фотоматериала. Период полос $d = \lambda/(2\sin(\theta/2))$ при больших углах - доли микрона, обычная фотоэмульсия столько не разрешает.
• Ожидают цветное изображение от тонкой амплитудной голограммы при белом свете. Спектральную селективность даёт только толстая брэгговская структура, удовлетворяющая $2d\sin\theta_B = m\lambda$.

FAQ

Почему для голографии нужен именно лазер? Запись основана на устойчивой интерференции опорной и предметной волн, а она возможна лишь при высокой временно́й и пространственной когерентности. Обычные источники света её не обеспечивают, поэтому разность фаз «плывёт» и полосы не фиксируются.

Почему осколок голограммы восстанавливает всё изображение? Каждая точка объекта рассеивает свет на всю пластинку, поэтому информация о ней размазана по всей голограмме. Любой фрагмент содержит вклад от всех точек объекта - он восстанавливает полное изображение, но с меньшим разрешением и более узким углом обзора.

Чем отличается мнимое изображение от действительного? При освещении опорной волной восстанавливающий член $\propto a_o e^{i\varphi_o}$ даёт мнимое изображение на месте объекта, а сопряжённый член с фазой $2\varphi_r - \varphi_o$ - действительное псевдоскопическое изображение по другую сторону голограммы.

Коротко

Голография - это запись и восстановление полного волнового фронта. На этапе записи предметная волна интерферирует с когерентной опорной, и член $2a_o a_r\cos(\varphi_o-\varphi_r)$ кодирует амплитуду и фазу объекта в виде интерференционных полос с периодом $d = \lambda/(2\sin(\theta/2))$. На этапе восстановления опорная волна дифрагирует на этой картине, и один из порядков воспроизводит исходную предметную волну $\propto a_o e^{i\varphi_o}$ - наблюдатель видит объёмное изображение. Внеосевая схема Лейта - Упатниека разводит близнецовые изображения, а толстые голограммы добавляют брэгговскую селективность по углу и длине волны.