Элементарные частицы: классификация и квантовые числа

Классификация элементарных частиц выглядит громоздкой ровно до того момента, пока её пытаются запомнить как один список. На самом деле оснований деления несколько, и они работают одновременно: по спину все частицы делятся на фермионы и бозоны, по внутренней структуре на фундаментальные и составные, по участию во взаимодействиях на кварки, лептоны и переносчики. Одна и та же частица попадает сразу в несколько ячеек: протон одновременно фермион, адрон и барион, и в этом нет противоречия. Ниже разобраны все основания деления и квантовые числа, которые их закрепляют, а собрать конкретный адрон из кварков и увидеть, как складываются дробные заряды, можно в калькуляторе.

Два независимых основания деления

Первое основание чисто квантовое: спин. Спин измеряется в единицах постоянной Планка $\hbar$ и бывает либо полуцелым ($1/2$, $3/2$), либо целым ($0$, $1$, $2$). Частицы с полуцелым спином называют фермионами, с целым - бозонами. Это деление сквозное: под него попадают и фундаментальные частицы, и составные.

Второе основание структурное: есть ли у частицы внутреннее строение. Фундаментальными сегодня считаются 17 типов частиц Стандартной модели: 6 кварков, 6 лептонов, 4 типа калибровочных бозонов и бозон Хиггса. Всё остальное, включая протон и нейтрон, составное.

Третье основание прикладное: в каких взаимодействиях частица участвует. Кварки чувствуют все четыре взаимодействия, лептоны не участвуют в сильном, фотон не чувствует сам себя, нейтрино откликается только на слабое взаимодействие и гравитацию.

Фермионы и бозоны: спин задаёт поведение

Разница между фермионами и бозонами не сводится к числу в таблице. Из спина по теореме о связи спина со статистикой следует то, как частицы уживаются друг с другом.

Фермионы подчиняются принципу запрета Паули: в одном квантовом состоянии не может быть двух тождественных фермионов. Отсюда электронные оболочки атомов, периодическая таблица, давление вырожденного газа в белых карликах. Волновая функция пары фермионов антисимметрична:

$\psi(1,2) = -\psi(2,1)$

Бозоны ведут себя противоположно: их волновая функция симметрична, и в одно состояние их можно набить сколько угодно. Отсюда лазерная генерация, сверхтекучесть гелия-4 и конденсат Бозе-Эйнштейна.

Практическое правило: посчитайте спины составных частей. Протон из трёх кварков со спином $1/2$ даёт полуцелый суммарный спин, то есть фермион. Пион из кварка и антикварка даёт целый спин, то есть бозон. Ядро гелия-4 из чётного числа нуклонов - бозон, а гелий-3 - фермион, поэтому сверхтекучесть у них наступает при принципиально разных температурах.

Кварки и лептоны: фундаментальные фермионы

Все фундаментальные фермионы делятся на две группы по одному признаку: чувствуют ли они сильное взаимодействие.

Кварки его чувствуют, потому что несут цветовой заряд. Их шесть: верхний $u$, нижний $d$, странный $s$, очарованный $c$, прелестный $b$ и истинный $t$. Заряды дробные: $+2/3$ у $u$, $c$, $t$ и $-1/3$ у $d$, $s$, $b$. В свободном виде кварк не наблюдается никогда - за это отвечает конфайнмент, удержание цветного заряда внутри бесцветных комбинаций.

Лептоны цветового заряда не несут и в сильном взаимодействии не участвуют. Их тоже шесть: электрон, мюон, тау-лептон с зарядом $-1$ и три соответствующих нейтрино с нулевым зарядом.

Рассчитать для своей задачи

Ключевая симметрия в том, что набор из двух кварков и двух лептонов повторяется три раза. Первое поколение ($u$, $d$, электрон, электронное нейтрино) составляет всё обычное вещество. Второе ($c$, $s$, мюон, мюонное нейтрино) и третье ($t$, $b$, тау-лептон, тау-нейтрино) отличаются только массой и живут микроскопические доли секунды. Разброс масс колоссальный: электрон весит $0{,}511$ МэВ, а истинный кварк около $173$ ГэВ, то есть в триста тысяч раз больше. Почему поколений ровно три, теория не объясняет - это эмпирический факт, подтверждённый измерением ширины распада $Z$-бозона.

Калибровочные бозоны и бозон Хиггса

Бозоны в Стандартной модели делятся на две неравные части.

Калибровочные бозоны со спином $1$ переносят взаимодействия: фотон - электромагнитное, восемь глюонов - сильное, $W^{+}$, $W^{-}$ и $Z^{0}$ - слабое. Массы переносчиков определяют радиус действия: безмассовый фотон даёт бесконечный радиус, а $W$ и $Z$ с массами $80{,}4$ и $91{,}2$ ГэВ ограничивают слабое взаимодействие расстоянием порядка $10^{-18}$ м. Глюоны безмассовы, но сильное взаимодействие всё равно короткодействующее из-за конфайнмента и асимптотической свободы.

Бозон Хиггса стоит особняком: у него спин $0$, это единственный фундаментальный скаляр. Он не переносит взаимодействие, а является возбуждением поля, которое через спонтанное нарушение симметрии даёт массы $W$, $Z$ и фундаментальным фермионам. Открыт в 2012 году на LHC с массой около $125$ ГэВ.

Адроны: барионы и мезоны

Адроны - это не отдельный сорт элементарных частиц, а всё, что состоит из кварков и участвует в сильном взаимодействии. Их делят по барионному числу.

Рассчитать для своей задачи

Барионы собраны из трёх кварков, барионное число $B = 1$, спин полуцелый, значит все барионы - фермионы. Протон $uud$, нейтрон $udd$, лямбда-гиперон $uds$, омега-минус $sss$. Заряд считается прямым сложением:

$Q(uud) = +\tfrac{2}{3} + \tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} = +1$

Мезоны собраны из кварка и антикварка, $B = 0$, спин целый, значит все мезоны - бозоны. Пи-плюс мезон $u\bar{d}$, ка-плюс мезон $u\bar{s}$, джей-пси $c\bar{c}$. Общая формула барионного числа через число кварков $n_q$ и антикварков $n_{\bar{q}}$:

$B = \frac{n_q - n_{\bar{q}}}{3}$

С 2003 года экспериментально подтверждены и более сложные бесцветные комбинации: тетракварки из четырёх кварков и пентакварки из пяти, найденные на LHCb в 2015 году. Они не ломают классификацию, а расширяют её: правило требует не ровно трёх кварков, а нейтральности по цвету.

Квантовые числа и законы сохранения

Классификация держится на квантовых числах - величинах, которые у частицы фиксированы и не меняются в разрешённых процессах.

Рассчитать для своей задачи

Строго сохраняются электрический заряд $Q$, энергия, импульс и момент импульса. Барионное число $B$ и лептонные числа $L_e$, $L_\mu$, $L_\tau$ сохраняются во всех наблюдавшихся процессах, хотя фундаментальной симметрии за ними, в отличие от заряда, не стоит. Странность $S$, очарование и прелесть сохраняются в сильном и электромагнитном взаимодействиях, но нарушаются в слабом - поэтому странные частицы рождаются парами за $10^{-23}$ с, а распадаются в тысячу триллионов раз медленнее.

Проверка любой реакции сводится к арифметике. Бета-распад нейтрона:

$n \to p + e^{-} + \bar{\nu}_e$

Заряд: $0 = +1 - 1 + 0$. Барионное число: $1 = 1 + 0 + 0$. Электронное лептонное число: $0 = 0 + 1 - 1$. Всё сходится, распад разрешён. А популярный в задачах распад протона на позитрон и нейтральный пион нарушает сохранение барионного числа и потому не наблюдается: нижняя граница времени жизни протона превышает $10^{34}$ лет. Связь между сохраняющимися величинами и симметриями формализует теорема Нётер.

Что в классификацию не укладывается

Стандартная модель описывает три из четырёх взаимодействий и проверена с точностью до десятого знака, но у её таблицы есть дыры.

Нейтрино в исходной версии модели безмассовы, а осцилляции нейтрино прямо доказывают, что масса есть, пусть и меньше электронвольта. Механизм её появления пока не выбран, и не исключено, что нейтрино - майорановский фермион, совпадающий со своей античастицей.

Тёмная материя в классификацию не попадает вообще: ни одна частица Стандартной модели не подходит на роль её носителя, а данные космологии, включая барионные акустические осцилляции, требуют примерно впятеро больше тёмной материи, чем обычной. Гравитон со спином $2$ остаётся гипотезой, а асимметрия вещества и антивещества во Вселенной моделью не объясняется количественно.

Частые ошибки

• Считать протон и нейтрон элементарными. Они адроны, то есть составные: у них есть внутренняя структура, доказанная опытами по глубоко неупругому рассеянию.
• Путать основания деления. Фермион и бозон - деление по спину, лептон и адрон - по участию в сильном взаимодействии. Одна частица имеет метку в каждом делении сразу.
• Считать все бозоны переносчиками взаимодействий. Бозон Хиггса ничего не переносит, а мезоны - составные бозоны и переносчиками фундаментальных сил не являются.
• Приписывать Хиггсу всю массу вещества. Он даёт массы фундаментальным частицам, а масса протона почти целиком складывается из энергии глюонного поля.
• Забывать про лептонные числа по поколениям. В реакции сохраняется не только суммарное $L$, но и каждое из $L_e$, $L_\mu$, $L_\tau$ по отдельности.

FAQ

Чем фермион отличается от бозона простыми словами? Фермионы занимают место: два одинаковых фермиона не могут находиться в одном состоянии, поэтому из них строится вещество. Бозоны место не занимают, собираются в одном состоянии в любом количестве и потому годятся на роль переносчиков полей.

Сколько всего элементарных частиц? Фундаментальных типов в Стандартной модели 17: 6 кварков, 6 лептонов, фотон, глюон, $W$, $Z$ и бозон Хиггса. Если считать античастицы и цветовые состояния кварков и глюонов, счёт вырастает до 61. Составных адронов открыто несколько сотен, и их число не фиксировано.

Почему протон - барион, а пион - мезон? По барионному числу, которое равно числу кварков минус число антикварков, делённому на три. У протона три кварка, значит $B = 1$ и это барион. У пиона кварк и антикварк, $B = 0$ и это мезон. Отсюда же следует статистика: барион - фермион, мезон - бозон.

Коротко

Классификация элементарных частиц строится на нескольких независимых основаниях сразу: по спину все делятся на фермионы и бозоны, по структуре на фундаментальные и составные, по взаимодействиям на кварки, лептоны и переносчики. Фундаментальных частиц 17, они укладываются в три поколения фермионов плюс калибровочные бозоны и скалярный бозон Хиггса; всё составное из кварков называют адронами и делят на барионы и мезоны по барионному числу. Место частицы в этой сетке определяется квантовыми числами, а проверяется законами сохранения: заряд, барионное и лептонные числа должны сходиться в любой реакции.