Закон Шарля для газа: формула и задачи

Закон Шарля для газа описывает один из самых простых изопроцессов: если давление и количество газа не меняются, объём прямо пропорционален абсолютной температуре. Поэтому нагретый газ расширяется, а охлаждённый сжимается. В задачах эта идея кажется очевидной, но ошибки появляются почти всегда в одном месте: в формулу подставляют градусы Цельсия вместо кельвинов. Ниже разберём физический смысл закона, аккуратную запись формулы и типовой алгоритм решения. Сначала можно подвигать параметры в калькуляторе: он показывает, как одна и та же пропорция работает на графике $V(T)$.

Формулировка закона Шарля

В школьной русской традиции закон Шарля обычно формулируют так: для данной массы идеального газа при постоянном давлении отношение объёма к абсолютной температуре остаётся постоянным:

$\frac{V}{T} = const, \qquad p = const,\quad \nu = const.$

Если газ переходит из состояния 1 в состояние 2, удобнее использовать пропорцию:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}.$

Здесь $V_1$ и $V_2$ - объёмы газа, $T_1$ и $T_2$ - температуры в кельвинах. Давление должно оставаться постоянным: например, газ находится под подвижным поршнем с постоянной внешней нагрузкой. Если сосуд жёсткий и объём не меняется, это уже другой процесс.

Рассчитать для своей задачи

Смысл формулы можно увидеть без сложной математики. Температура идеального газа связана со средней энергией движения молекул. При нагревании молекулы ударяют по стенкам сильнее. Чтобы давление осталось прежним, газ должен занять больший объём: молекулы реже ударяют в каждую единицу площади, и давление снова уравновешивается.

Почему нужна абсолютная температура

Главный технический пункт закона Шарля - температура берётся не в градусах Цельсия, а в кельвинах:

$T = t_{^\circ C} + 273{,}15.$

Причина не в формальности единиц. График закона Шарля - прямая, проходящая через начало координат именно в шкале Кельвина. Нулю на этой оси соответствует абсолютный ноль, а не точка замерзания воды. Поэтому удвоение температуры означает переход, например, от $300$ К к $600$ К, а не от $30^\circ C$ к $60^\circ C$.

Рассчитать для своей задачи

Если в задаче сказано: газ нагрели с $20^\circ C$ до $120^\circ C$, то отношение температур равно не $120/20 = 6$, а:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{393{,}15}{293{,}15} \approx 1{,}34.$

Значит, объём увеличится примерно на $34\%$, а не в шесть раз. Это самая частая проверка здравого смысла: обычный нагрев на сто градусов при постоянном давлении заметно расширяет газ, но не превращает двухлитровый объём в двенадцатилитровый.

Как вывести формулу из уравнения состояния

Закон Шарля легко получить из уравнения состояния идеального газа:

$pV = \nu R T.$

Если давление $p$, количество вещества $\nu$ и газовая постоянная $R$ не меняются, то все постоянные можно перенести в одну сторону:

$\frac{V}{T} = \frac{\nu R}{p} = const.$

Отсюда сразу выходит запись для двух состояний:

$V_2 = V_1 \frac{T_2}{T_1}.$

Эта форма удобна, когда нужно найти конечный объём. Если неизвестна конечная температура, переставляем пропорцию:

$T_2 = T_1 \frac{V_2}{V_1}.$

А если надо найти начальный объём, используем:

$V_1 = V_2 \frac{T_1}{T_2}.$

Все эти формулы - одна и та же пропорция. Лучше не заучивать три отдельные записи, а каждый раз начинать с $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ и выражать нужную величину.

Пример решения задачи

Разберём типовую задачу. Газ при постоянном давлении занимает объём $V_1 = 3{,}0$ л при температуре $t_1 = 27^\circ C$. Газ нагрели до $t_2 = 127^\circ C$. Найти конечный объём.

Сначала переводим температуры:

$T_1 = 27 + 273 = 300\ \text{К}, \qquad T_2 = 127 + 273 = 400\ \text{К}.$

Записываем закон Шарля:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}.$

Выражаем искомый объём:

$V_2 = V_1 \frac{T_2}{T_1}.$

Подставляем числа:

$V_2 = 3{,}0 \cdot \frac{400}{300} = 4{,}0\ \text{л}.$

Ответ хорошо согласуется с физическим смыслом. Температура в кельвинах выросла в $\frac{4}{3}$ раза, поэтому объём вырос ровно в $\frac{4}{3}$ раза. Давление при этом не изменилось: газ расширился настолько, чтобы компенсировать более интенсивные удары молекул.

Как выглядит график

На графике $V(T)$ закон Шарля изображается прямой линией через начало координат. Чем больше начальный объём при той же температуре, тем круче прямая: отношение $V/T$ больше. Но для конкретного количества газа при фиксированном давлении точка состояния всегда движется вдоль одной и той же прямой.

Рассчитать для своей задачи

Важно понимать, что участок при очень низких температурах - идеализация. Реальные газы при охлаждении могут сжижаться, и простая модель идеального газа перестаёт работать. Поэтому прямая к $T = 0$ К полезна как математическая экстраполяция и как объяснение абсолютной шкалы, но не как обещание, что любой реальный газ можно довести до нулевого объёма.

Условия применимости

Закон Шарля для газа работает при трёх условиях. Во-первых, давление постоянно. Во-вторых, количество газа не меняется: газ не выходит из сосуда и не добавляется. В-третьих, газ можно считать близким к идеальному: достаточно разреженный газ при не слишком низкой температуре обычно хорошо подчиняется этой модели.

Если давление меняется вместе с объёмом, одной формулы $V/T = const$ уже недостаточно. Нужно возвращаться к уравнению состояния $pV = \nu RT$ и учитывать все три параметра. Например, в закрытом жёстком баллоне объём постоянен, и при нагревании растёт не объём, а давление.

Частые ошибки

• Подстановка градусов Цельсия. В пропорции нужны только кельвины. Температуры $20^\circ C$ и $120^\circ C$ превращаются в $293$ К и $393$ К.
• Забыто условие постоянного давления. Если сосуд не расширяется, закон Шарля в этой форме неприменим.
• Сравнение прибавок вместо отношений. Объём пропорционален не разности температур, а отношению $T_2/T_1$.
• Смешение литров и кубических метров без причины. В одной пропорции можно оставлять объём в литрах, если обе величины записаны в одних и тех же единицах.
• Путаница с количеством газа. Если часть газа вышла через клапан, отношение $V/T$ уже не обязано сохраняться.

FAQ

Как записывается закон Шарля для газа? Для данной массы идеального газа при постоянном давлении $\frac{V}{T} = const$ или $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$. Температура обязательно абсолютная, то есть в кельвинах.

Почему нельзя подставлять температуру в градусах Цельсия? Шкала Цельсия имеет произвольный ноль, связанный с водой, а не с тепловым движением молекул. Прямая пропорциональность объёма и температуры выполняется только на шкале Кельвина, где $0$ К соответствует абсолютному нулю.

Чем закон Шарля отличается от закона Бойля-Мариотта? В законе Шарля постоянно давление, а меняются объём и температура: $V/T = const$. В законе Бойля-Мариотта постоянна температура, а давление и объём связаны обратной пропорцией: $pV = const$.

Коротко

Закон Шарля для газа говорит: при постоянном давлении и неизменном количестве газа объём прямо пропорционален абсолютной температуре, $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$. Перед расчётом всегда переводите градусы Цельсия в кельвины, затем выражайте нужную величину из пропорции. Если давление или количество газа меняются, используйте полное уравнение состояния $pV = \nu RT$.