Сверхмассивная чёрная дыра в центре галактики: разбор

Почти в каждой массивной галактике в самом центре сидит сверхмассивная чёрная дыра - компактный объект с массой от миллионов до миллиардов масс Солнца, сжатой в область меньше Солнечной системы. В нашей Галактике это Стрелец A* (Sgr A*) с массой около $4{,}3 \cdot 10^6\, M_\odot$, существование которого доказано по орбитам близких звёзд и снимком тени горизонта от Event Horizon Telescope. Ниже - как оценивают массу такого объекта, что значит радиус Шварцшильда для миллионов солнц, откуда берётся свечение активных ядер и почему масса дыры жёстко связана с динамикой родительской галактики.

Что такое сверхмассивная чёрная дыра

Сверхмассивная чёрная дыра (СМЧД) - это чёрная дыра с массой в диапазоне примерно $10^5$–$10^{10}\, M_\odot$. Она отличается от чёрных дыр звёздных масс (3–100 $M_\odot$, остатки коллапса звёзд) не только величиной, но и происхождением: звёздная дыра рождается в одном взрыве сверхновой, а сверхмассивная набирает массу за миллиарды лет через аккрецию газа и слияния. Несмотря на гигантскую массу, средняя плотность внутри горизонта у СМЧД парадоксально низкая - потому что радиус горизонта растёт линейно с массой, а объём как куб радиуса.

Ключевой объект для понимания - Стрелец A* в центре Млечного Пути. Это самая близкая к нам СМЧД, и именно на ней отработаны почти все методы измерения массы центральной чёрной дыры в галактике.

Оцениваем радиус горизонта: формула Шварцшильда

Размер невращающейся чёрной дыры задаётся радиусом Шварцшильда:

$r_s = \frac{2GM}{c^2}$

где $G$ - гравитационная постоянная, $M$ - масса, $c$ - скорость света. Удобно запомнить, что для Солнца $r_s \approx 2{,}95$ км, и радиус линейно масштабируется с массой: $r_s \approx 2{,}95\,\text{км} \cdot (M / M_\odot)$. Для Стрельца A* с $M \approx 4{,}3 \cdot 10^6\, M_\odot$ это даёт около $1{,}3 \cdot 10^7$ км - порядка $0{,}08$ а.е., меньше орбиты Меркурия. Подробнее о выводе и геометрии этого решения - в разборе метрики Шварцшильда чёрной дыры.

Хотите быстро прикинуть размер горизонта, температуру излучения Хокинга или другую характеристику для конкретной массы - соберите запрос ниже, и модель распишет расчёт по шагам.

Как измеряют массу: орбиты звёзд и звезда S2

Самый прямой способ взвесить центральную чёрную дыру - проследить орбиты звёзд вокруг неё. В центре Млечного Пути группа звёзд (S-кластер) обращается по кеплеровским эллипсам вокруг невидимой массы. Звезда S2 имеет период около 16 лет и в перицентре подходит к Sgr A* на $\sim 120$ а.е. Применяя третий закон Кеплера в форме

$M = \frac{4\pi^2 a^3}{G T^2}$

где $a$ - большая полуось орбиты, $T$ - период, астрономы получают массу центрального тела $\approx 4{,}3 \cdot 10^6\, M_\odot$. Так как вся эта масса заключена в объёме меньше орбиты S2, единственный разумный кандидат - сверхмассивная чёрная дыра. За эти наблюдения Гензель и Гез получили Нобелевскую премию 2020 года.

Аккреция и активные ядра галактик

Сама по себе чёрная дыра не светит, но падающее на неё вещество - светит, и очень ярко. Газ образует аккреционный диск, разогревается трением и излучает. Предельную светимость задаёт эддингтоновский предел - баланс гравитации и давления излучения:

$L_{\text{Edd}} = \frac{4\pi G M m_p c}{\sigma_T}$

(в численном виде $L_{\text{Edd}} \approx 1{,}26 \cdot 10^{31}\,\text{Вт} \cdot (M/M_\odot)$). Когда аккреция идёт интенсивно, ядро превращается в активное галактическое ядро (АЯГ): квазары, сейфертовские галактики, блазары - всё это разные ракурсы одного механизма. Светимость квазара может превышать свет всей галактики, а энергия черпается из гравитационного падения вещества с КПД до 10–40 % от $mc^2$ - эффективнее термоядерного синтеза.

Стрелец A*, наоборот, аккрецирует крайне скудно и потому слаб: наша Галактика - спокойная, не активная.

Тень чёрной дыры: Event Horizon Telescope

В 2019 году коллаборация Event Horizon Telescope опубликовала первое изображение «тени» сверхмассивной чёрной дыры - в центре галактики M87 (масса $\sim 6{,}5 \cdot 10^9\, M_\odot$), а в 2022-м - Стрельца A*. Тёмное пятно в центре окружено яркой эмиссией от горячего газа; его угловой размер задаётся не радиусом Шварцшильда напрямую, а так называемой фотонной сферой и кольцом - диаметр тени примерно $5{,}2\, r_s$ из-за сильного искривления лучей света. Совпадение наблюдаемого размера с предсказанием ОТО - независимое подтверждение существования горизонта событий.

M–σ соотношение: дыра и галактика растут вместе

Одна из самых неожиданных закономерностей: масса центральной чёрной дыры тесно коррелирует с дисперсией скоростей звёзд в балдже галактики. Эмпирическое M–σ соотношение имеет вид

$M_{\text{СМЧД}} \approx 2 \cdot 10^8\, M_\odot \left(\frac{\sigma}{200\,\text{км/с}}\right)^{\,\alpha}, \quad \alpha \approx 4{-}5$

Дыра занимает ничтожную долю массы галактики, и физически не может гравитационно управлять звёздами на масштабе всего балджа - значит, корреляция говорит о совместной истории роста (так называемая ко-эволюция через обратную связь от АЯГ). Это соотношение позволяет оценивать массу СМЧД в далёких галактиках, где орбиты отдельных звёзд не разрешить.

Происхождение: как набирается такая масса

Откуда берётся миллиард солнц в одной точке за время жизни Вселенной - открытый вопрос. Основные сценарии: рост из «лёгких» зародышей (остатков первых звёзд населения III, $\sim 100\, M_\odot$) через быструю аккрецию; прямой коллапс облака газа в «тяжёлый» зародыш ($10^4$–$10^5\, M_\odot$); слияния чёрных дыр при столкновениях галактик. Загадку обостряют квазары, наблюдаемые уже через $\sim 700$ млн лет после Большого взрыва с массами в миллиарды солнц - на их сборку обычной аккреции едва хватает.

Важное ограничение на скорость роста ставит как раз эддингтоновский предел: аккреция не может идти быстрее, чем давление излучения вытолкнет падающий газ. При непрерывной эддингтоновской аккреции масса растёт экспоненциально с характерным временем (временем Солпитера) $\sim 45$ млн лет. Чтобы из зародыша в 100 $M_\odot$ вырасти до миллиарда за доступные сотни миллионов лет, нужны либо более тяжёлые зародыши, либо эпизоды сверхэддингтоновской аккреции. Поэтому ранние квазары - один из самых сильных аргументов в пользу сценария прямого коллапса газовых облаков. Новые данные телескопа имени Джеймса Уэбба, обнаружившего «маленькие красные точки» - компактные активные ядра в ранней Вселенной - заметно подогрели этот спор.

Частые ошибки

• Путают «огромную массу» с «огромной плотностью». Средняя плотность СМЧД внутри горизонта может быть ниже плотности воды - горизонт растёт линейно с $M$, объём как $M^3$.
• Считают, что чёрная дыра «засасывает» галактику. На больших расстояниях её поле - обычное ньютоновское поле точечной массы; звёзды Галактики обращаются вокруг общего центра масс, а не падают в дыру.
• Отождествляют радиус Шварцшильда с видимым размером тени. Тень примерно в $5\,r_s$ из-за гравитационного линзирования; путать их - частая ошибка в расчётах.
• Думают, что светит сама дыра. Излучает аккреционный диск и джеты, а не горизонт; «тёмная» СМЧД вроде Sgr A* почти не видна в оптике.
• Применяют закон Кеплера без учёта, что измеряется только масса внутри орбиты. Метод даёт массу, заключённую внутри перицентра звезды, а не «массу дыры вообще».

FAQ

Чем сверхмассивная чёрная дыра отличается от обычной? Массой ($10^5$–$10^{10}\,M_\odot$ против единиц–сотен $M_\odot$), местоположением (центр галактики) и происхождением (рост аккрецией и слияниями, а не один коллапс сверхновой).

Как доказали, что в центре Млечного Пути именно чёрная дыра? По орбитам звёзд S-кластера: масса $\sim 4{,}3\cdot10^6\,M_\odot$ заключена в объёме меньше орбиты S2, и ни звезда, ни скопление, ни нейтронные звёзды столько в такой объём не уместить.

Опасна ли чёрная дыра в центре Галактики для Земли? Нет. Солнце находится в $\sim 26\,000$ световых лет от Sgr A* и спокойно обращается вокруг центра Галактики; на таком расстоянии это просто гравитирующая масса.

Коротко

Сверхмассивная чёрная дыра в центре галактики - объект массой $10^5$–$10^{10}\,M_\odot$, размер которого задаётся радиусом Шварцшильда $r_s = 2GM/c^2$. Её массу взвешивают по кеплеровским орбитам близких звёзд (S2 вокруг Sgr A*) или по M–σ соотношению, свечение активных ядер объясняется аккрецией с эддингтоновским пределом светимости, а снимки EHT показывают тень размером $\sim 5\,r_s$. Масса дыры и свойства галактики связаны общей историей роста.