Систолический и минутный объёмы сердца: формулы

Систолический и минутный объёмы сердца - две базовые величины гемодинамики, через которые описывают, сколько крови сердце перекачивает за одно сокращение и за минуту. Систолический объём (его же называют ударным) показывает, сколько крови желудочек выбрасывает за одну систолу, а минутный объём (сердечный выброс) - сколько за целую минуту работы. Эти два показателя связаны простой формулой через частоту сердечных сокращений, и именно на них чаще всего строятся задачи по физиологии. Ниже разберём, как найти ударный объём через конечно-диастолический и конечно-систолический объёмы, как из него получить минутный объём, что такое фракция выброса и где студенты ошибаются в расчётах. Чтобы сразу почувствовать связь объёмов, частоты и выброса, покрути калькулятор ниже: он показывает кривую объёма желудочка за цикл, состав диастолического объёма и фракцию выброса на шкале, а дальше мы разберём каждую формулу строго.

Что такое систолический (ударный) объём

Систолический объём $SV$ (от англ. stroke volume, ударный объём) - это количество крови, которое желудочек выбрасывает в артерию за одно сокращение. Чтобы понять, откуда он берётся, нужно посмотреть на два крайних состояния желудочка за один сердечный цикл.

В конце диастолы, когда желудочек максимально наполнен кровью, его объём называют конечно-диастолическим $EDV$ (end-diastolic volume). В конце систолы, после изгнания крови, в желудочке остаётся остаточная кровь - это конечно-систолический объём $ESV$ (end-systolic volume). Разность этих двух объёмов и есть та порция, которую сердце вытолкнуло:

$SV = EDV - ESV.$

Рассчитать для своей задачи

У взрослого человека в покое типичные значения такие: $EDV \approx 120$ мл, $ESV \approx 50$ мл, поэтому ударный объём $SV \approx 70$ мл. Это значит, что за каждое сокращение в аорту уходит около 70 миллилитров крови. Важно понимать: желудочек никогда не опорожняется полностью, часть крови всегда остаётся - поэтому ударный объём всегда меньше конечно-диастолического.

Минутный объём сердца и формула через ЧСС

Минутный объём $CO$ (cardiac output, сердечный выброс) - это количество крови, которое сердце перекачивает за одну минуту. Получить его из ударного объёма очень просто: нужно умножить объём одного выброса на число выбросов в минуту, то есть на частоту сердечных сокращений $HR$:

$CO = SV \cdot HR.$

Подставим типовые значения: при ударном объёме $SV = 70$ мл и частоте $HR = 70$ уд/мин получаем

$CO = 70 \cdot 70 = 4900 \ \text{мл/мин} \approx 4{,}9 \ \text{л/мин}.$

То есть в покое сердце прокачивает почти 5 литров крови в минуту - примерно весь объём циркулирующей крови за один проход. При нагрузке минутный объём может вырасти в 4-6 раз: и за счёт учащения сокращений, и за счёт роста ударного объёма. Удобно держать в голове, что $CO$ растёт по любому из двух множителей - это сразу видно на калькуляторе выше, если двигать ползунок частоты или менять объёмы.

Рассчитать для своей задачи

Фракция выброса: насколько эффективно сокращается сердце

Сам по себе ударный объём не говорит, насколько хорошо работает миокард: 70 мл из большого растянутого желудочка и 70 мл из небольшого - разная по эффективности работа. Поэтому в клинике используют относительный показатель - фракцию выброса $EF$ (ejection fraction). Это доля конечно-диастолического объёма, которую сердце успевает изгнать за систолу:

$EF = \frac{SV}{EDV} \cdot 100\% = \frac{EDV - ESV}{EDV} \cdot 100\%.$

Для наших чисел $EF = 70/120 \cdot 100\% \approx 58\%$. Нормальной (сохранной) считают фракцию выброса $EF \ge 50\%$; диапазон 40-49% относят к промежуточной, а $EF < 40\%$ - к сниженной, что характерно для сердечной недостаточности. На шкале в калькуляторе зоны раскрашены именно по этим границам: сдвигая ESV, видно, как растущий остаточный объём опускает фракцию выброса в красную зону.

Рассчитать для своей задачи

Фракция выброса удобна тем, что не зависит от размера сердца напрямую и позволяет сравнивать разных пациентов. Именно её измеряют на УЗИ сердца как главный маркер насосной функции.

Сердечный индекс: нормировка на размер тела

Минутный объём 5 л/мин нормален для человека среднего сложения, но для крупного спортсмена он мал, а для ребёнка велик. Чтобы сравнивать людей разной комплекции, минутный объём делят на площадь поверхности тела $S$ и получают сердечный индекс $CI$:

$CI = \frac{CO}{S}.$

Площадь поверхности тела для взрослого составляет около $1{,}7\text{-}2{,}0\ \text{м}^2$, поэтому нормальный сердечный индекс лежит в диапазоне примерно $2{,}5\text{-}4{,}0\ \text{л/(мин}\cdot\text{м}^2)$. Этот показатель не нужен в простых учебных задачах на ударный и минутный объёмы, но его полезно знать: он объясняет, почему один и тот же минутный объём оценивают по-разному у разных людей.

Как связаны все величины в одной задаче

В типовой задаче по физиологии обычно даны два-три объёма и частота, а найти нужно остальное. Логика всегда одна и та же:

1. Из $EDV$ и $ESV$ находим систолический объём: $SV = EDV - ESV$.
2. Умножаем на частоту и получаем минутный объём: $CO = SV \cdot HR$.
3. При необходимости считаем фракцию выброса: $EF = SV / EDV \cdot 100\%$.

Эта цепочка обратима: если дан минутный объём и ударный, легко найти частоту $HR = CO / SV$; если дана фракция выброса и $EDV$ - найти ударный объём $SV = EF \cdot EDV$. Калькулятор выше собирает именно эту цепочку и показывает, как меняются все три величины при движении любого ползунка, а кнопка разворачивает полный пошаговый расчёт в чате с вашими числами.

Частые ошибки

• Путаница между ударным и минутным объёмом. Ударный объём - за одно сокращение (мл), минутный - за минуту (мл/мин или л/мин). Без множителя $HR$ это разные величины, и подставлять одно вместо другого нельзя.
• Забывают перевести минутный объём в литры. Формула $CO = SV \cdot HR$ даёт мл/мин. Чтобы получить привычные литры в минуту, результат делят на 1000: 4900 мл/мин это 4,9 л/мин.
• Считают, что желудочек опорожняется полностью. Конечно-систолический объём $ESV$ никогда не равен нулю, поэтому ударный объём всегда меньше $EDV$. Принять $SV = EDV$ - грубая ошибка.
• Берут фракцию выброса как долю единицы и не умножают на 100%. $EF$ выражают в процентах: $SV/EDV$ это доля, умноженная на 100 она даёт привычные 50-60%.
• Подставляют ESV больше EDV. Конечно-систолический объём физически не может превышать конечно-диастолический: остаточной крови не бывает больше, чем было до сокращения.

FAQ

Чему равен минутный объём сердца при ударном объёме 70 мл и частоте 70 ударов в минуту? Подставляем в формулу: $CO = SV \cdot HR = 70 \cdot 70 = 4900$ мл/мин, то есть 4,9 л/мин. Это типичное значение сердечного выброса в покое для взрослого человека.

Чем систолический объём отличается от минутного? Систолический (ударный) объём - это кровь, выброшенная за одно сокращение, измеряется в миллилитрах. Минутный объём - это кровь, перекачанная за целую минуту, он равен ударному объёму, умноженному на частоту сокращений. То есть минутный объём всегда больше систолического во столько раз, какова частота.

Какая фракция выброса считается нормальной? Сохранной (нормальной) считают фракцию выброса $EF \ge 50\%$. Значения 40-49% относят к промежуточным, а ниже 40% - к сниженным, что указывает на ослабление насосной функции сердца. Фракцию выброса измеряют по формуле $EF = SV/EDV \cdot 100\%$.

Коротко

Систолический (ударный) объём - это кровь, выброшенная желудочком за одно сокращение: $SV = EDV - ESV$, в покое около 70 мл. Минутный объём (сердечный выброс) получают умножением на частоту сокращений: $CO = SV \cdot HR$, в покое около 4,9 л/мин. Насколько эффективно сокращается сердце, показывает фракция выброса $EF = SV/EDV \cdot 100\%$: норма от 50% и выше. Все три величины связаны одной цепочкой, и зная любые две из набора EDV, ESV, HR, легко восстановить остальные.