Артериовенозная разница по кислороду: формула

Артериовенозная разница по кислороду показывает, сколько миллилитров $O_2$ ткани забирают из каждых 100 мл крови за один проход. Это ключевой показатель газообмена между кровью и тканями: он связывает то, что сердце перекачивает (сердечный выброс), с тем, что клетки реально потребляют. Запустите калькулятор ниже - он мгновенно покажет артериальную и венозную кислородную ёмкость, a-vDO₂ и потребление кислорода по уравнению Фика при любых параметрах, а дальше разберём все формулы по шагам.

Принцип Фика: главное уравнение

Основа расчёта - принцип Фика (1870), который утверждает: потребление кислорода органом равно произведению объёмного кровотока через орган на артериовенозную разницу по кислороду. В применении к целому организму:

$$\mathrm{VO_2} = \mathrm{CO} \times (C_aO_2 - C_vO_2),$$

где $\mathrm{VO_2}$ - потребление кислорода (мл $O_2$/мин), $\mathrm{CO}$ - сердечный выброс (л/мин), $C_aO_2$ - артериальная кислородная ёмкость (мл $O_2$/дл), $C_vO_2$ - смешанная венозная кислородная ёмкость (мл $O_2$/дл). Разность $(C_aO_2 - C_vO_2)$ и называют артериовенозной разницей по кислороду - a-vDO₂. Чтобы перевести её в мл/мин, нужно умножить сердечный выброс (л/мин) на a-vDO₂ (мл/дл) и на 10 (дл/л).

Рассчитать для своей задачи

Физиологический смысл формулы прост: если ткани потребляют больше кислорода (нагрузка, лихорадка, сепсис), они могут получить его двумя путями - либо увеличив сердечный выброс, либо глубже «вычерпав» кислород из каждого децилитра крови, то есть снизив $C_vO_2$ и увеличив a-vDO₂.

Расчёт кислородной ёмкости крови

Кислород переносится кровью двумя способами: в химической связи с гемоглобином и растворённым в плазме. Артериальная кислородная ёмкость:

$$C_aO_2 = 1{,}34 \times \mathrm{Hb} \times \frac{SaO_2}{100} + 0{,}0031 \times PaO_2,$$

венозная - аналогично с венозными параметрами:

$$C_vO_2 = 1{,}34 \times \mathrm{Hb} \times \frac{SvO_2}{100} + 0{,}0031 \times PvO_2.$$

Здесь $1{,}34$ - константа Хюфнера: количество мл $O_2$, которое связывает 1 г гемоглобина при полном насыщении; $\mathrm{Hb}$ - концентрация гемоглобина в г/дл; $SaO_2$, $SvO_2$ - насыщение артериальной и смешанной венозной крови в %; $0{,}0031$ - коэффициент растворимости $O_2$ в плазме (мл $O_2$/дл/мм рт.ст.); $PaO_2$, $PvO_2$ - парциальное давление кислорода в артериальной и венозной крови в мм рт.ст.

В норме вклад растворённого кислорода мал: при $PaO_2 = 100$ мм рт.ст. он даёт $0{,}31$ мл/дл из ~20 мл/дл общей ёмкости. Но при гипербарической оксигенации $PO_2$ достигает 1500–2000 мм рт.ст., и растворённый $O_2$ становится значимым.

Рассчитать для своей задачи

Нормальные значения и физиологический диапазон

В покое у взрослого человека:

• $C_aO_2 \approx 19{-}20$ мл/дл (Hb 15 г/дл, $SaO_2$ 98%)
• $C_vO_2 \approx 14{-}15$ мл/дл ($SvO_2$ ~75%)
• a-vDO₂ $\approx 4{-}5$ мл/дл
• $\mathrm{VO_2}$ $\approx 200{-}250$ мл/мин при $\mathrm{CO} = 5$ л/мин

Принято считать нормой a-vDO₂ в диапазоне 3,5–5,5 мл/дл в покое. При максимальной физической нагрузке $SvO_2$ может падать до 20–30%, a-vDO₂ расширяется до 14–16 мл/дл, а $\mathrm{VO_2}$ у тренированных спортсменов достигает 5000–6000 мл/мин.

Другой удобный показатель - коэффициент экстракции кислорода ($\mathrm{OER}$): это доля поданного кислорода, которую ткани действительно забирают:

$$\mathrm{OER} = \frac{C_aO_2 - C_vO_2}{C_aO_2} = \frac{\text{a-vDO}_2}{C_aO_2}.$$

В норме $\mathrm{OER} \approx 0{,}20{-}0{,}30$. При истощении резервов (выраженная анемия, кардиогенный шок) он может достигать 0,60–0,80: ткани «выжимают» из каждого децилитра крови вдвое больше, чем в норме. Это сопровождается резким снижением $SvO_2$ и нарастанием тканевой гипоксии.

Снижение a-vDO₂ ниже нормы встречается при высоком сердечном выбросе (тиреотоксикоз, сепсис на гипердинамической фазе, авитаминоз B1), когда кровь «проскакивает» ткани быстрее, чем они успевают забрать кислород. Повышение a-vDO₂ - признак либо возросшей метаболической потребности (нагрузка, гипертиреоз), либо недостаточного сердечного выброса при кардиогенном шоке.

Метод Фика для определения сердечного выброса

Уравнение Фика можно применять «в обратную сторону» - измерив $\mathrm{VO_2}$ и a-vDO₂, получить $\mathrm{CO}$:

$$\mathrm{CO} = \frac{\mathrm{VO_2}}{C_aO_2 - C_vO_2} = \frac{\mathrm{VO_2}}{\text{a-vDO}_2 \times 10}.$$

Это так называемый прямой метод Фика - «золотой стандарт» измерения сердечного выброса в кардиологии. Для измерения $\mathrm{VO_2}$ применяют метаболограф (спирометрический мешок и анализатор газов), $C_aO_2$ берут из артериальной крови, $C_vO_2$ - из катетера в лёгочной артерии (смешанная венозная кровь). Метод инвазивен, но точен: погрешность около 5–10%.

Рассчитать для своей задачи

На практике применяют и косвенный метод Фика: $\mathrm{VO_2}$ рассчитывают не спирометрически, а по эмпирическим формулам - например, формулам LaFarge-Miettinen (для детей) или просто принимают нормативные значения 125 мл/мин/м² площади тела. Погрешность при этом выше, зато не нужен метаболограф.

Клиническое значение

a-vDO₂ и связанные параметры используют при:

• Оценке сердечной функции - низкий $\mathrm{CO}$ при нормальном или высоком a-vDO₂ указывает на сердечную недостаточность. При декомпенсированной сердечной недостаточности a-vDO₂ нередко превышает 7–8 мл/дл.
• Мониторинге критических состояний - в реанимации снижение $SvO_2$ ниже 65–70% предупреждает об истощении резервов кислородного транспорта. ScvO₂ (из центральной вены) используют как суррогат $SvO_2$, хотя она обычно на 2–5% выше.
• Контроле нагрузки - в спортивной физиологии по a-vDO₂ судят об эффективности кислородной утилизации в мышцах; высокая a-vDO₂ на пике нагрузки свидетельствует о хорошей тренированности периферической мускулатуры.
• Анестезиологии - пересчёт $\mathrm{CO}$ по Фику применяется при катетеризации лёгочной артерии (катетер Свана-Ганца). Это особенно важно у пациентов с трикуспидальной регургитацией, где термодилюция занижает результат.
• Педиатрической кардиологии - при диагностике врождённых пороков сердца с шунтированием: появление «ступеньки» в $O_2$-содержании между камерами указывает на уровень сброса крови.

Частые ошибки

• Подстановка насыщения в долях вместо процентов. В формуле $C_aO_2 = 1{,}34 \times Hb \times SaO_2/100$ насыщение делится на 100. Если подставить 0,98 без деления, получите число, в сто раз меньше реального.
• Игнорирование растворённого кислорода. В рутинных задачах его часто опускают. Но при гипербарии, полицитемии или при расчёте от абсолютного $PO_2$ пренебрежение слагаемым $0{,}0031 \times PO_2$ даёт ошибку.
• Использование капиллярной крови вместо смешанной венозной. $SvO_2$ должна быть из лёгочной артерии или правого желудочка. Периферическая венозная кровь (кубитальная вена) сильно зависит от регионального кровотока и не отражает системный баланс.
• Путаница между a-vDO₂ и экстракционной фракцией. Коэффициент экстракции $O_2$ - безразмерная величина: $\mathrm{OER} = \text{a-vDO}_2/C_aO_2$. В норме 0,20–0,30. Это не то же самое, что a-vDO₂ в мл/дл.
• Применение формулы к органному, а не системному кровотоку без учёта регионального $\mathrm{CO}$. Принцип Фика верен и для отдельного органа, но тогда нужен объёмный кровоток именно через этот орган, а не сердечный выброс в целом.

FAQ

Какова нормальная артериовенозная разница по кислороду в покое? В норме a-vDO₂ составляет 4–5 мл/дл (объёмные проценты). Это соответствует $C_aO_2 \approx 20$ мл/дл и $C_vO_2 \approx 15$ мл/дл при гемоглобине 15 г/дл, $SaO_2$ 98% и $SvO_2$ 75%.

Почему при сердечной недостаточности a-vDO₂ возрастает? При снижении сердечного выброса ткани не получают достаточно крови, поэтому вынуждены извлекать из неё больше кислорода. В результате $C_vO_2$ падает, а разность $C_aO_2 - C_vO_2$ растёт. Высокая a-vDO₂ в сочетании с низким $\mathrm{CO}$ - классический признак кардиогенного шока по Фику.

Как изменяется a-vDO₂ при анемии? При анемии $C_aO_2$ снижается пропорционально гемоглобину. Организм компенсирует это двумя путями: увеличивает сердечный выброс и повышает экстракцию кислорода (снижает $SvO_2$). В итоге a-vDO₂ в абсолютных единицах может оставаться близкой к норме или даже расти, но резерв экстракции истощается быстрее.

Коротко

Артериовенозная разница по кислороду (a-vDO₂ = $C_aO_2 - C_vO_2$) показывает, сколько мл O₂ ткани извлекают из 100 мл крови. Каждый компонент считается по формуле $C_{a,v}O_2 = 1{,}34 \times \mathrm{Hb} \times S_{a,v}O_2/100 + 0{,}0031 \times P_{a,v}O_2$. Связь с потреблением кислорода - принцип Фика: $\mathrm{VO_2} = \mathrm{CO} \times \text{a-vDO}_2 \times 10$. В норме покоя a-vDO₂ равна 3,5–5,5 мл/дл; при нагрузке расширяется до 14–16 мл/дл; повышение в покое - признак низкого $\mathrm{CO}$ или высокой метаболической потребности.