Рынок труда: равновесие спроса и предложения

Наём - это сделка: фирма покупает часы, человек их продаёт. Цена сделки - ставка заработной платы, количество - занятость, и обе величины никто не назначает по отдельности: они получаются на пересечении двух кривых. Стоит сдвинуться одной, и за ней едут и зарплата, и число рабочих мест. Ниже разберём эту механику на числовой модели, а калькулятор посчитает равновесную ставку и занятость для любых параметров спроса и предложения и сразу покажет, что случится, если положить сверху минимальную ставку.

Спрос на труд: почему кривая убывает

Спрос на труд производный: работников нанимают не ради них самих, а ради выпуска, который они приносят. При неизменном оборудовании каждый следующий нанятый добавляет к выручке меньше предыдущего, поэтому при высокой ставке фирме выгодно остановиться раньше. Отсюда убывающая кривая: чем выше $w$, тем меньше $L_D$. Стоит за этим убыванием предельный продукт труда: фирма нанимает, пока денежный предельный продукт очередного работника не сравняется со ставкой.

Возьмём линейную аппроксимацию на рабочем диапазоне ставок:

$L_D(w) = 90 - 0{,}75\,w$

Здесь $w$ - месячная ставка в тыс. руб., $L_D$ - число нанимаемых в тыс. человек. Коэффициент $0{,}75$ задаёт чувствительность: прибавка тысячи рублей к ставке убирает с рынка 750 рабочих мест. В точке равновесия это даёт эластичность спроса по ставке $0{,}5$ - ставка выше на 10 %, занятость ниже на 5 %. Продолжать прямую до $w = 0$ смысла нет: это лишь отрезок, приближающий настоящую кривую там, где реально заключаются сделки.

Насколько круто падает спрос, решают три вещи: легко ли заменить человека оборудованием, велика ли доля оплаты труда в издержках и насколько чувствителен к цене сам продукт фирмы. Там, где рабочего просто заменить станком, а зарплата составляет заметную часть себестоимости, кривая пологая и любое удорожание труда быстро выбивает рабочие места.

Предложение труда: часы, работники и загиб кривой

У предложения труда два разных измерения, и их постоянно путают. Индивидуальное предложение - это часы: человек делит неделю между работой и всем остальным и решает, сколько часов продать. Рыночное предложение - это число людей, вышедших на рынок при данной ставке.

Начнём с часов. Ниже резервной ставки человек вообще не выходит работать: оплата не окупает потерянное время. Дальше часы растут вместе со ставкой, но не бесконечно.

Рассчитать для своей задачи

Кривая на кадре построена по стандартной эмпирической спецификации, где часы линейны по логарифму ставки с квадратичной поправкой:

$h(w) = 40 + 12\ln\frac{w}{400} - 9\ln^{2}\frac{w}{400}$

Она обнуляется при $w \approx 85$ руб/час (это и есть резервная ставка), достигает максимума $44$ часа в неделю при $w \approx 780$ руб/час и дальше идёт назад. Именно этот участок и называют загибающейся кривой предложения труда.

Важно, что рыночная кривая при этом всё равно растёт. Загибаются часы уже работающих, но повышение ставки вытаскивает на рынок новых людей - тех, у кого резервная ставка была выше. Приток участников перекрывает сокращение часов у старых, поэтому для рынка мы пишем возрастающую прямую:

$L_S(w) = 30 + 0{,}75\,w$

Саму эту прямую тоже можно двигать. Вправо её толкают приток мигрантов, демографическая волна, закрытие соседнего производства и рост доступности профессии; влево - старение, отток в другие регионы и удорожание обучения. Изменение ставки при этом кривую не сдвигает, оно только перемещает точку по ней.

Эффект замещения против эффекта дохода

Загиб получается из борьбы двух сил. Повышение ставки делает час досуга дороже, и это толкает работать больше: эффект замещения. Одновременно при прежней занятости человек становится богаче, а досуг он покупает как нормальное благо, и это толкает работать меньше: эффект дохода. Механику разложения подробно разбирает статья про эффект дохода Хикса, здесь достаточно того, что вклады просто складываются.

Для нашей спецификации производная разбивается на две части буквально:

$\frac{dh}{d\ln w} = \underbrace{12}_{\text{замещение}} - \underbrace{18\ln\frac{w}{400}}_{\text{доход}}$

Первое слагаемое постоянно, второе растёт вместе со ставкой: чем выше заработок, тем сильнее богатство давит в сторону досуга.

Рассчитать для своей задачи

В понятных величинах: при росте ставки в полтора раза замещение всегда добавляет около $4{,}9$ часа в неделю, а доход при ставке 400 руб/час не отнимает ничего, при 780 отнимает те же $4{,}9$, а при 1600 руб/час - уже $10{,}1$ часа. Точка равенства вкладов и есть вершина кривой.

Равновесие: ставка и занятость

Равновесие - ставка, при которой число желающих работать совпадает с числом нанимаемых. Приравниваем:

$90 - 0{,}75\,w = 30 + 0{,}75\,w \;\Longrightarrow\; w^{*} = \frac{90 - 30}{0{,}75 + 0{,}75} = 40$

Подставляем обратно: $L^{*} = 90 - 0{,}75 \cdot 40 = 60$ тыс. человек. В общем виде $w^{*} = (a - c)/(b + d)$, и в этой формуле видно главное: равновесная ставка зависит и от спроса, и от предложения, ни один из них не назначает её в одиночку.

Ответ стоит проверить подстановкой в обе функции: $L_D(40) = 60$ и $L_S(40) = 60$, значения сошлись. Заодно посчитаем фонд оплаты труда, $w^{*}L^{*} = 40 \cdot 60 = 2400$ млн руб. в месяц, и эластичности в точке равновесия: у спроса $0{,}75 \cdot 40/60 = 0{,}5$ и у предложения столько же. Равные эластичности означают, что любой сдвиг одной из кривых разойдётся между ставкой и занятостью поровну.

Рассчитать для своей задачи

Механизм схождения виден на видео. Выше равновесия желающих больше, чем мест: конкуренция за вакансии сбивает ставку. Ниже равновесия фирмы не могут закрыть вакансии и поднимают ставку. Обе силы работают, пока разрыв не станет нулевым. Почему очередь на видео не равна официальной безработице и как статистика отличает безработного от просто незанятого - в разборе рабочей силы и занятости.

Сдвиги спроса и предложения

Движение вдоль кривой и сдвиг всей кривой - разные вещи. Изменение ставки двигает точку вдоль кривых; рост производительности, приход нового работодателя или подорожание продукта двигают саму кривую спроса.

Рассчитать для своей задачи

Арифметика расщепления простая: $\Delta w^{*} = \Delta / (b + d)$, а $\Delta L^{*} = d\,\Delta/(b+d)$. В нашей модели $b = d$, поэтому из 15 тыс. новых мест реально заполнились 7,5 тыс., а вторую половину съел рост ставки на 10 тыс. руб. Чем эластичнее предложение, тем большая часть сдвига превращается в рабочие места, а не в зарплату. Отсюда же берётся и разброс оплаты между профессиями и регионами: у каждого сегмента свой крест, подробнее - в статье про дифференциацию заработной платы.

Минимальная ставка и безработица

Минимум, установленный сверху, работает как пол для цены. На конкурентном рынке он всегда сокращает занятость, а вот у единственного нанимателя способен её повысить - этот парадокс разобран в материале про монопсонию. Поставим $\bar w = 50$ тыс. руб. при равновесии 40:

• нанимают $L_D(50) = 90 - 37{,}5 = 52{,}5$ тыс. человек;
• хотят работать $L_S(50) = 30 + 37{,}5 = 67{,}5$ тыс.;
• разрыв в $15$ тыс. человек и есть безработица, это $22$ % от желающих;
• фонд оплаты труда растёт с $2400$ до $2625$ млн руб. в месяц, потому что спрос неэластичен;
• чистые потери равны площади треугольника, $75$ млн руб. в месяц.

Здесь же прячется ловушка. Ставка 50 тыс. руб. в этой же модели может оказаться совершенно безобидной: если спрос вырос на 15 тыс. мест, то 50 - уже равновесная ставка, занятость 67,5 тыс. человек и безработицы от минимума нет. Число на ценнике само по себе не говорит ничего, значение имеет только его положение относительно равновесия. Как безработица связана с инфляцией на макроуровне - отдельный сюжет, см. кривую Филлипса.

Частые ошибки

• Путают движение вдоль кривой со сдвигом кривой. Рост ставки не сдвигает спрос на труд, он перемещает точку по уже нарисованной кривой; сдвигают её производительность, цена продукта и технологии.
• Переносят загиб индивидуальной кривой на рынок целиком. Рыночное предложение почти всегда возрастающее: новых участников больше, чем потерянных часов у старых.
• Объявляют любую минимальную ставку причиной безработицы. Пока она ниже равновесной, она не связывает рынок и не меняет ни ставку, ни занятость.
• Теряют единицы. В модели $L$ измеряется в тыс. человек, а $w$ - в тыс. руб. в месяц, и произведение $wL$ выходит в млн руб. в месяц; для индивидуальных часов ставка уже почасовая.
• Считают наклон эластичностью. Наклон $b$ зависит от единиц измерения, эластичность $b\,w/L$ - нет, и сравнивать рынки можно только по второй величине.

FAQ

Почему кривая предложения труда загибается, а кривая предложения товара - нет? Потому что продавец труда сам потребляет то, что продаёт. Отдавая час работе, человек теряет час досуга, а досуг он покупает тем охотнее, чем выше доход. У обычного продавца такого встречного мотива нет, и эффект дохода на его предложение почти не действует.

Может ли равновесие на рынке труда не существовать? В линейной модели пересечение есть всегда, если $a > c$; иначе спрос лежит ниже предложения при любой ставке, и рынок пуст. На практике так выглядят профессии, где резервная ставка выше того, что фирмы готовы платить: вакансии просто не открываются.

Как решать, если кривые заданы через занятость, а не через ставку? Достаточно выразить обратные функции: из $L_D = a - bw$ получаем $w = (a - L)/b$, из $L_S = c + dw$ получаем $w = (L - c)/d$. Приравняйте их и найдите $L^{*}$, затем подставьте обратно за ставкой. Ответ совпадёт, меняется только порядок действий.

Коротко

Равновесие на рынке труда - точка пересечения убывающего спроса фирм и возрастающего рыночного предложения работников: в модели $L_D = 90 - 0{,}75w$ и $L_S = 30 + 0{,}75w$ это $w^{*} = 40$ тыс. руб. и $L^{*} = 60$ тыс. человек. Индивидуальная кривая часов при этом загибается назад, потому что эффект дохода растёт вместе со ставкой и при 780 руб/час перевешивает постоянный эффект замещения. Сдвиг спроса делится между ставкой и занятостью по эластичностям, а минимальная ставка выше равновесной превращает часть желающих работать в безработных: 15 тыс. человек и 75 млн руб. чистых потерь в месяц при пороге в 50 тыс. руб.