Правило Содди-Фаянса смещения: куда сдвигается элемент

Когда ядро испускает альфа- или бета-частицу, оно превращается в ядро другого химического элемента. Чтобы не угадывать, в какую сторону таблицы Менделеева смещается продукт, в 1913 году Фредерик Содди и Казимир Фаянс почти одновременно сформулировали простое правило смещения. Оно связывает тип распада с изменением зарядового числа $Z$ и массового числа $A$ и позволяет за пару секунд определить, какой элемент получится. Ниже можно выбрать тип распада и исходное ядро: tool соберёт уравнение превращения и покажет, куда сдвинется элемент.

Что утверждает правило смещения Содди-Фаянса

Правило смещения описывает, как меняются заряд и масса ядра при радиоактивном распаде, и потому однозначно указывает на дочерний элемент. В основе лежат два закона сохранения: сохраняется суммарный электрический заряд (а значит, сумма зарядовых чисел $Z$) и сохраняется суммарное массовое число $A$ (число нуклонов). Из этих двух условий и вытекает всё правило.

Любой нуклид принято записывать как $^{A}_{Z}X$, где $A$ - массовое число (сумма протонов и нейтронов), $Z$ - зарядовое число (число протонов, оно же порядковый номер элемента). Распад - это превращение, в котором левая часть уравнения по сумме $A$ и по сумме $Z$ равна правой:

$$^{A}_{Z}X \;\rightarrow\; {}^{A'}_{Z'}Y + \text{частица}.$$

Содди и Фаянс сформулировали три практических следствия - для альфа-распада, для бета-минус-распада и для бета-плюс-распада (и электронного захвата). Разберём каждое.

Рассчитать для своей задачи

Альфа-распад: смещение на две клетки назад

При альфа-распаде ядро испускает альфа-частицу - ядро гелия $^{4}_{2}\text{He}$, состоящее из двух протонов и двух нейтронов. Значит, у материнского ядра убывает два протона и два нейтрона: массовое число уменьшается на 4, зарядовое - на 2.

$$^{A}_{Z}X \;\rightarrow\; {}^{A-4}_{Z-2}Y + {}^{4}_{2}\text{He}.$$

В таблице Менделеева продукт смещается на две клетки назад (к меньшему порядковому номеру). Классический пример - распад урана-238 в торий-234:

$$^{238}_{\;92}\text{U} \;\rightarrow\; {}^{234}_{\;90}\text{Th} + {}^{4}_{2}\text{He}.$$

Проверка по закону сохранения: $238 = 234 + 4$ для массовых чисел и $92 = 90 + 2$ для зарядовых. Оба равенства выполнены, значит, уравнение записано верно.

Бета-минус-распад: смещение на клетку вперёд

При бета-минус-распаде один из нейтронов ядра превращается в протон, а ядро испускает электрон $^{\;\;0}_{-1}e$ и антинейтрино. Число нуклонов не меняется (нейтрон стал протоном - массовое число то же), а вот протонов стало на один больше: зарядовое число растёт на единицу.

$$^{A}_{Z}X \;\rightarrow\; {}^{\;\;A}_{Z+1}Y + {}^{\;\;0}_{-1}e + \bar{\nu}_e.$$

Элемент смещается на одну клетку вперёд. Так торий-234 переходит в протактиний-234:

$$^{234}_{\;90}\text{Th} \;\rightarrow\; {}^{234}_{\;91}\text{Pa} + {}^{\;\;0}_{-1}e + \bar{\nu}_e.$$

Массовое число сохраняется ($234 = 234$), а заряд балансируется так: $90 = 91 + (-1)$. Электрон несёт условное зарядовое число $-1$, поэтому в сумме всё сходится. Антинейтрино $\bar{\nu}_e$ электрически нейтрально и на смещение не влияет, но необходимо для сохранения энергии и лептонного числа.

Бета-плюс-распад и электронный захват: смещение на клетку назад

Есть и обратное превращение. При бета-плюс-распаде (позитронном) протон в ядре превращается в нейтрон с испусканием позитрона $^{0}_{+1}e$ и нейтрино. Массовое число снова не меняется, но протонов стало на один меньше - зарядовое число уменьшается на единицу.

$$^{A}_{Z}X \;\rightarrow\; {}^{\;\;A}_{Z-1}Y + {}^{0}_{+1}e + \nu_e.$$

Элемент смещается на одну клетку назад. К тому же результату приводит электронный захват, когда ядро захватывает электрон с ближней оболочки и протон превращается в нейтрон. Подробнее этот канал разобран в материале про электронный захват ядром: по правилу смещения он эквивалентен бета-плюс-распаду, потому что $Z$ так же убывает на единицу при неизменном $A$.

Рассчитать для своей задачи

Гамма-излучение: смещения нет

Часто после альфа- или бета-распада дочернее ядро остаётся в возбуждённом состоянии и сбрасывает избыток энергии гамма-квантом. Гамма-излучение - это поток фотонов, у которых нет ни массы покоя, ни заряда. Поэтому ни массовое число $A$, ни зарядовое число $Z$ при гамма-переходе не меняются.

$$^{A}_{Z}X^{*} \;\rightarrow\; {}^{A}_{Z}X + \gamma.$$

С точки зрения правила смещения гамма-излучение «нейтрально»: химический элемент остаётся тем же, меняется только внутреннее энергетическое состояние ядра. Поэтому в цепочках распада гамма-кванты обычно не отображают как отдельный шаг смещения - они сопровождают другие распады, но сами элемент не сдвигают.

Алгоритм для задач

Чтобы применить правило смещения Содди-Фаянса в задаче, удобно действовать по шагам. Сначала выпишите исходный нуклид в форме $^{A}_{Z}X$ и определите тип распада из условия. Затем примените соответствующее изменение чисел: альфа - это $A-4$ и $Z-2$, бета-минус - $A$ без изменения и $Z+1$, бета-плюс - $A$ без изменения и $Z-1$.

После этого по новому зарядовому числу $Z'$ найдите элемент в таблице Менделеева - именно $Z'$, а не масса, определяет, что это за вещество. Массовое число $A'$ дописывают сверху как номер изотопа. В конце сделайте проверку: сложите массовые числа справа и сравните с левой частью, то же - с зарядовыми. Это страхует от арифметической ошибки.

Полезный приём для длинных цепочек: считать суммарный сдвиг. Если из ядра вылетело $n$ альфа-частиц и $m$ бета-минус-частиц, итоговое смещение по заряду равно $-2n + m$, а по массе - $-4n$. Так из радиоактивных рядов сразу видно, какой стабильный нуклид получится в конце.

Рассчитать для своей задачи

Откуда взялось правило: 1913 год

Правило смещения родилось из попыток упорядочить хаос «радиоэлементов». К началу 1910-х годов было известно множество радиоактивных веществ с разными периодами полураспада, но химически неотличимых друг от друга. Стало ясно, что одно и то же место в таблице Менделеева могут занимать вещества с разной массой - позже Содди назвал их изотопами.

Фредерик Содди в Глазго и Казимир Фаянс в Карлсруэ независимо в 1913 году заметили закономерность: альфа-распад сдвигает элемент на две клетки назад, бета-распад - на одну вперёд. Это и было правило смещения (его называют правилом радиоактивных смещений или законом смещения Содди-Фаянса). За работы по изотопам и радиохимии Содди получил Нобелевскую премию по химии 1921 года.

Историческая ценность правила в том, что оно превратило набор разрозненных «радиоэлементов» в стройные радиоактивные ряды, где каждый шаг предсказуем. По нему рассчитывают и период полураспада для звеньев цепочки, и конечный стабильный продукт всего ряда.

Связь с законами сохранения

Важно понимать, что правило смещения - не отдельный постулат, а прямое следствие двух фундаментальных законов сохранения. Сохранение электрического заряда требует, чтобы сумма зарядовых чисел до и после распада была одинаковой; именно отсюда берётся изменение $Z$ на $-2$, $+1$ или $-1$. Сохранение числа нуклонов (барионного числа) фиксирует поведение массового числа $A$: при бета-распадах оно не меняется, при альфа-распаде убывает на 4.

Поэтому правило Содди-Фаянса невозможно «нарушить» произвольной записью: если уравнение не сбалансировано по $A$ и $Z$, оно физически невозможно. Это делает правило удобным инструментом самопроверки - даже не зная заранее продукт, можно вычислить его параметры из баланса. Нейтральные частицы (нейтрино, антинейтрино, гамма-квант) в баланс зарядовых и массовых чисел не входят, но обязательны для сохранения энергии, импульса и лептонного числа.

Частые ошибки

• Определяют элемент по массовому числу, а не по заряду. Химический элемент задаёт только $Z$ (число протонов). Массовое число $A$ различает изотопы одного элемента, но не сам элемент.
• Путают направление сдвига при бета-распадах. Бета-минус увеличивает заряд (вперёд на клетку), бета-плюс и электронный захват - уменьшают (назад на клетку). Их легко перепутать, если не помнить, что именно превращается: нейтрон в протон или наоборот.
• Считают, что при бета-распаде меняется масса. Нет: нуклон не исчезает, нейтрон лишь превращается в протон, поэтому массовое число $A$ остаётся прежним.
• Учитывают гамма-излучение как шаг смещения. Гамма-квант не меняет ни $A$, ни $Z$, поэтому элемент не сдвигает. Это лишь сброс энергии возбуждённого ядра.
• Забывают про нейтрино в бета-распадах. Без антинейтрино (бета-минус) или нейтрино (бета-плюс) не сходится баланс энергии и лептонного числа, хотя на смещение элемента они не влияют.

FAQ

Как по правилу смещения определить продукт альфа-распада? Уменьшите массовое число на 4, а зарядовое - на 2. По новому зарядовому числу найдите элемент в таблице Менделеева, а новое массовое число припишите как номер изотопа. Например, $^{226}_{\;88}\text{Ra}$ после альфа-распада даёт $^{222}_{\;86}\text{Rn}$ (радон).

Чем отличается смещение при бета-минус и бета-плюс распаде? При бета-минус нейтрон превращается в протон, заряд растёт на единицу и элемент смещается на клетку вперёд. При бета-плюс протон превращается в нейтрон, заряд убывает на единицу и элемент смещается на клетку назад. Массовое число в обоих случаях не меняется.

Меняет ли гамма-излучение положение элемента в таблице? Нет. Гамма-квант не имеет заряда и массы покоя, поэтому ни $Z$, ни $A$ не изменяются. Ядро лишь переходит из возбуждённого состояния в основное, оставаясь тем же изотопом того же элемента.

Коротко

Правило смещения Содди-Фаянса связывает тип радиоактивного распада с изменением зарядового и массового числа. Альфа-распад уменьшает $A$ на 4 и $Z$ на 2 (элемент смещается на две клетки назад); бета-минус-распад оставляет $A$ прежним и увеличивает $Z$ на 1 (на клетку вперёд); бета-плюс-распад и электронный захват оставляют $A$ прежним и уменьшают $Z$ на 1 (на клетку назад); гамма-излучение элемент не сдвигает. Правило вытекает из законов сохранения заряда и числа нуклонов, поэтому любое уравнение распада проверяется балансом сумм $A$ и $Z$ слева и справа.