Налог Пигу: как ставка возвращает выпуск к оптимуму

Целлюлозный комбинат считает свои затраты честно: сырьё, зарплату, электричество. Но в его смету не попадает запах, который вдыхает посёлок ниже по реке. Артур Пигу в «Экономической теории благосостояния» (1920) предложил починить именно это: если заставить источник вреда платить за каждую единицу нанесённого ущерба, его личная арифметика совпадёт с арифметикой общества, и рынок сам сократит выпуск до правильного уровня. Инструмент назвали корректирующим налогом, или налогом Пигу. Калькулятор ниже считает ставку и потери по вашим числам, а дальше разберём, откуда берётся каждая формула.

Почему частные издержки расходятся с общественными

Отрицательный внешний эффект (экстерналия) означает, что часть издержек производства несут посторонние. Экономика разводит два вида предельных издержек:

• $MPC$ (marginal private cost) - предельные частные издержки, то, за что платит сама фирма;
• $MEC$ (marginal external cost) - предельный внешний ущерб, который достаётся третьим лицам;
• $MSC$ (marginal social cost) - предельные общественные издержки.

Связь между ними простая:

$MSC(Q) = MPC(Q) + MEC(Q)$

Возьмём сквозной пример: обратная функция спроса $P = 120 - 2Q$ (она же кривая предельной выгоды $MB$), частные издержки $MPC = 20 + 2Q$, ущерб посёлку $MEC = 10 + 0{,}5Q$. Тогда $MSC = 30 + 2{,}5Q$.

Свободный рынок уравнивает спрос с частными издержками, потому что ущерб в цену не входит: $120 - 2Q = 20 + 2Q$, откуда $Q_{\text{рынка}} = 25$ при цене 70 руб. Общество же уравнивает спрос с общественными издержками: $120 - 2Q = 30 + 2{,}5Q$, откуда $Q^{*} = 20$. Пять единиц выпуска существуют только потому, что за них платит кто-то третий.

Это ровно тот случай, когда ломается первая теорема благосостояния: конкурентное равновесие перестаёт быть Парето-эффективным, потому что цена перестала быть полным сигналом об издержках. Провал рынка здесь не в том, что кто-то ведёт себя нечестно, а в том, что нужного рынка просто не существует: воздухом посёлка никто не торгует, и ценника у него нет. Налог Пигу этот ценник создаёт административно.

Ставка налога Пигу равна предельному ущербу в оптимуме

Налог в $t$ рублей с единицы поднимает кривую предложения: фирма теперь сравнивает выручку не с $MPC$, а с $MPC + t$. Условие равновесия становится $MB = MPC + t$, а условие эффективности по-прежнему $MB = MSC = MPC + MEC$. Два условия совпадают, когда

$t^{*} = MEC(Q^{*}) = 10 + 0{,}5 \cdot 20 = 20 \ \text{руб.}$

Проверка: с налогом предложение равно $40 + 2Q$, равновесие даёт $120 - 2Q = 40 + 2Q$, то есть ровно $Q = 20$. Покупатель платит 80 руб., продавцу после налога остаётся 60 руб., бюджет собирает $20 \cdot 20 = 400$ руб. Главное свойство конструкции: налог не запрещает загрязнять, он делает ущерб частью себестоимости, и фирма сама выбирает эффективный объём.

Рассчитать для своей задачи

Сколько стоит бездействие: безвозвратные потери

Каждая единица выпуска сверх $Q^{*}$ приносит обществу меньше, чем стоит ему. При рыночном объёме 25 предельная выгода равна 70 руб., а предельные общественные издержки $30 + 2{,}5 \cdot 25 = 92{,}5$ руб. Разрыв в 22,5 руб. и есть мера неэффективности на последней единице. Суммарные потери считаются как площадь треугольника между $MSC$ и $MB$ на отрезке от $Q^{*}$ до $Q_{\text{рынка}}$:

$DWL = \tfrac{1}{2} \cdot 22{,}5 \cdot (25 - 20) = 56{,}25$

Рассчитать для своей задачи

Именно эти 56,25 и есть чистый выигрыш общества от введения налога. Собранные 400 руб. выигрышем не являются: это трансферт от покупателей и продавцов к бюджету, деньги не исчезают, а меняют владельца. Ошибка «государство заработало 400 руб., значит выгода 400 руб.» встречается в студенческих работах чаще всего.

Почему ущерб берут в точке оптимума, а не при рыночном выпуске

Соблазнительно подставить в ставку предельный ущерб там, где рынок стоит сейчас: $MEC(25) = 22{,}5$. Но налог сам сдвигает выпуск, поэтому ущерб надо оценивать там, где экономика окажется ПОСЛЕ его введения. Со ставкой 22,5 руб. равновесие уходит на $Q = 19{,}375$, то есть ниже эффективного уровня, и потери возвращаются, пусть и маленькие: $0{,}5 \cdot 4{,}5 \cdot 0{,}625^2 \approx 0{,}88$. Подвигайте ставку в калькуляторе выше: правый график покажет параболу потерь, которая касается нуля ровно в $t^{*}$ и растёт в обе стороны. Недобор ставки и перебор одинаково плохи, просто по разным причинам.

Если предельный ущерб постоянен ($MEC = \text{const}$), разница исчезает и ставка равна этой константе при любом выпуске. Нарастающий $MEC$ для выбросов скорее правило, чем исключение: первые тонны среда поглощает, следующие бьют всё сильнее.

Субсидия Пигу при положительном внешнем эффекте

Схема работает и зеркально. Если действие приносит выгоду посторонним (прививка, высшее образование, НИОКР), рынок недопроизводит: частная выгода $MB$ ниже общественной $MSB = MB + MEB$, где $MEB$ - предельная внешняя выгода. Корректирующая субсидия равна $s^{*} = MEB(Q^{*})$ и опускает кривую издержек до $MC - s$.

Рассчитать для своей задачи

Числа на схеме: $MB = 100 - 2Q$, $MC = 20 + 2Q$, постоянная внешняя выгода $MEB = 12$. Рынок остановится на $Q = 20$, обществу нужно 23, субсидия в 12 руб. за единицу закрывает разрыв. Логика та же: цена должна показывать полный общественный эффект, а не только частный.

Налог Пигу против теоремы Коуза и торгуемых квот

У схемы Пигу есть слабое место, и это информация. Чтобы назначить ставку, регулятор обязан знать функцию предельного ущерба, а её никто не наблюдает напрямую. Рональд Коуз возражал, что при чётких правах собственности и дешёвых переговорах стороны договорятся сами и найдут ту же точку без чиновника; подробный разбор с числовым примером торга есть в статье про теорему Коуза. Когда пострадавших тысячи, торг становится непосильно дорогим, и налог снова выигрывает.

Третий путь, торгуемые квоты, устроен наоборот: государство задаёт общий лимит выбросов и раздаёт разрешения, а цену назначает торговля между фирмами. Налог фиксирует цену ущерба и отпускает количество, квоты фиксируют количество и отпускают цену. При неточных оценках издержек выбор между ними перестаёт быть безразличным, и это отдельный сюжет теории регулирования. Заметьте также, что обсуждаемый здесь корректирующий налог не имеет отношения к эффекту Пигу, макроэкономическому механизму реальных кассовых остатков, названному в честь того же автора.

Порядок решения типовой задачи

В контрольных по микроэкономике условие почти всегда сводится к трём линейным функциям, поэтому решение укладывается в пять шагов:

1. Выписать спрос $MB$, частные издержки $MPC$ и предельный ущерб $MEC$, при необходимости перейдя от прямой функции спроса к обратной.
2. Найти рыночное равновесие из $MB = MPC$ и получить $Q_{\text{рынка}}$ и рыночную цену.
3. Сложить $MSC = MPC + MEC$ и найти эффективный выпуск из $MB = MSC$. Это и есть $Q^{*}$.
4. Подставить $Q^{*}$ в функцию ущерба: $t^{*} = MEC(Q^{*})$. Сразу проверить себя, решив $MB = MPC + t^{*}$ заново: должно получиться то же $Q^{*}$.
5. Посчитать, что спрашивают дополнительно: безвозвратные потери как площадь треугольника между $MSC$ и $MB$ от $Q^{*}$ до $Q_{\text{рынка}}$, сборы бюджета $t^{*} Q^{*}$, цены для покупателя $MB(Q^{*})$ и для продавца $MB(Q^{*}) - t^{*}$.

Шаг 4 с обратной проверкой экономит больше всего баллов: если подстановка ставки не возвращает выпуск в $Q^{*}$, значит где-то перепутаны частные и общественные издержки.

Частые ошибки

• Путать налог Пигу и эффект Пигу. Первое относится к микроэкономике и лечит экстерналии, второе описывает макроэкономический канал влияния цен на потребление через реальное богатство.
• Считать ставку по полному, а не по предельному ущербу. Налог берётся с каждой единицы и обязан равняться $MEC$, а не общей сумме вреда за год.
• Брать $MEC$ при рыночном выпуске. Ставка считается в точке оптимума $Q^{*}$, иначе налог пережимает выпуск.
• Записывать сборы бюджета в общественный выигрыш. Выигрышем считаются устранённые безвозвратные потери, а сборы лишь меняют владельца денег.
• Стремиться к нулевому загрязнению. Цель налога Пигу не остановить производство, а довести его до $Q^{*}$, где предельная выгода ещё покрывает полные общественные издержки.

FAQ

Чем налог Пигу отличается от обычного акциза? Формально ничем, оба берутся с единицы товара. Разница в обосновании ставки: акциз назначается ради сборов и обычно искажает эффективное равновесие, а налог Пигу привязан к величине внешнего ущерба и, наоборот, убирает искажение, которое уже создал рынок.

Что такое двойной дивиденд от экологических налогов? Гипотеза о том, что такой налог даёт две выгоды сразу: исправляет внешний эффект и позволяет снизить искажающие налоги на труд или капитал за счёт собранных денег. Эмпирически вторая часть подтверждается слабо и зависит от исходной налоговой системы.

Как быть, если предельный ущерб оценить невозможно? Тогда переходят к количественному регулированию: лимит выбросов, торгуемые квоты или прямой стандарт на технологию. Регулятор задаёт объём вместо цены, а рынок доводит цену до нужного уровня сам.

Коротко

Налог Пигу исправляет отрицательный внешний эффект, включая чужой ущерб в себестоимость: ставка $t^{*} = MEC(Q^{*})$ поднимает предложение с $MPC$ до $MSC$ и возвращает выпуск с рыночных 25 к эффективным 20. Чистым выигрышем общества становятся устранённые безвозвратные потери (в нашем примере 56,25), а не собранные 400 руб. Симметричный случай положительной экстерналии лечится субсидией $s^{*} = MEB(Q^{*})$. Главная трудность инструмента не в математике, а в данных: ставку надо считать по предельному ущербу в точке оптимума, которую регулятор знает лишь приблизительно.