Конвергенция экономик: догоняют ли бедные страны

Обречены ли бедные страны отставать навсегда или рынок сам подтягивает их к богатым? Гипотеза конвергенции отвечает оптимистично: при прочих равных страна с низким доходом на душу населения растёт быстрее, поэтому разрыв со временем сокращается. Утверждение звучит просто, но за ним стоит конкретный механизм из теории роста, четыре разные версии гипотезы и полтора века противоречивой статистики. Калькулятор ниже показывает, за сколько лет закрывается отставание при реалистичной скорости сходимости.

Что утверждает гипотеза конвергенции

Конвергенция экономик - это сближение уровней реального дохода на душу населения между странами или регионами. Обратный процесс называют дивергенцией: разрыв растёт, лидеры уходят вперёд. Ключевое слово здесь - уровни, а не темпы: страна может расти быстрее лидера и всё равно оставаться далеко позади, если стартовала слишком низко.

Формально гипотезу записывают как зависимость темпа роста от расстояния до стационарного состояния $y^{*}$:

$\frac{d \ln y}{dt} = -\beta \left( \ln y - \ln y^{*} \right)$

Решение этого уравнения даёт траекторию, по которой доход подтягивается к стационару:

$\ln y(t) = \ln y^{*} + \left( \ln y_0 - \ln y^{*} \right) e^{-\beta t}$

Параметр $\beta$ и есть скорость конвергенции. Удобная его характеристика - период полураспада разрыва $t_{1/2} = \ln 2 / \beta$: время, за которое исчезает половина начального отставания в логарифмах. При типичной для эмпирических работ оценке $\beta = 2\%$ в год это почти 35 лет - то есть на закрытие половины разрыва уходит жизнь целого поколения.

Убывающая отдача капитала: откуда берётся гипотеза

Механизм приходит из модели Солоу. Производственная функция вогнута: каждая новая единица капитала на работника даёт меньший прирост выпуска, чем предыдущая. В бедной стране капитала мало, поэтому его предельный продукт высок, отдача от инвестиций больше, и накопление капитала быстрее поднимает доход. По мере приближения к стационару отдача падает, рост замедляется, и траектории сближаются.

Рассчитать для своей задачи

Линеаризация модели вокруг стационара даёт $\beta = (1 - \alpha)(n + g + \delta)$, где $\alpha$ - доля капитала в выпуске, $n$ - рост населения, $g$ - технический прогресс, $\delta$ - норма выбытия. При учебных значениях $\alpha = 1/3$ и $n + g + \delta = 0{,}06$ модель предсказывает $\beta \approx 4\%$ - вдвое быстрее, чем видно в данных. Чтобы получить наблюдаемые 2 %, долю капитала приходится расширять примерно до $2/3$, включая в капитал человеческий: именно так поступили Мэнкью, Ромер и Уэйл в 1992 году. Если же отдача капитала не убывает, потому что её поддерживает накопление знаний, механизм догоняющего роста исчезает вовсе - на этом стоят модели эндогенного роста.

Абсолютная и условная конвергенция

Абсолютная (безусловная) конвергенция предполагает, что у всех стран стационарное состояние одно: различаются только стартовые позиции, и рано или поздно все окажутся на одном уровне дохода. Условная конвергенция говорит другое: каждая страна сходится к своему собственному стационару, который определяется нормой сбережений, ростом населения, качеством институтов и человеческим капиталом. Разрыв сокращается, но не исчезает.

Разница видна в калькуляторе. При старте 12 000 долларов против 60 000 у лидера и скорости 2 % в год абсолютная конвергенция за 50 лет поднимает догоняющую экономику до 55 % от уровня лидера: 70 264 доллара против 127 020, средний темп роста 3,6 % против 1,5 % у лидера, закрыто 63 % начального разрыва. Если же собственный стационар страны составляет лишь 60 % от уровня лидера, за те же 50 лет доход дойдёт до 40 % и остановится у своей планки. Сама скорость сходимости к стационару - тот же параметр, что описывает переходную динамику в модели Рамсея-Касса-Купманса.

Проверяют условную конвергенцию регрессией роста: темп за период объясняют начальным уровнем дохода и набором контрольных переменных.

$\frac{1}{T} \ln \frac{y_{iT}}{y_{i0}} = a - b \ln y_{i0} + \gamma X_i + \varepsilon_i, \qquad b = \frac{1 - e^{-\beta T}}{T}$

Отрицательный коэффициент при начальном доходе - свидетельство конвергенции. В мировой выборке без контрольных переменных $X_i$ он близок к нулю, а с ними становится устойчиво отрицательным.

Бета-конвергенция и сигма-конвергенция

Это два разных понятия, которые постоянно путают. Бета-конвергенция - про скорость: бедные растут быстрее богатых, коэффициент при начальном доходе отрицателен. Сигма-конвергенция - про разброс: стандартное отклонение логарифмов дохода по выборке стран $\sigma_t = \operatorname{sd}(\ln y_{it})$ со временем уменьшается.

Рассчитать для своей задачи

Бета-конвергенция необходима для сигма-конвергенции, но недостаточна. Причина - эффект, который Дэнни Ква назвал ошибкой Гальтона: даже если отстающие в среднем догоняют, случайные шоки продолжают разбрасывать страны, и разброс может не сокращаться вовсе. Классическая иллюстрация - рост среднего человека выше отцовского, при котором распределение роста в популяции остаётся неизменным.

Что показывают данные

Уильям Баумоль в 1986 году показал почти идеальную конвергенцию по 16 индустриальным странам за 1870–1979 годы. Брэдфорд Де Лонг возразил уже через два года: выборка отобрана постфактум по тем, кто преуспел, а если добавить страны, которые в 1870 году выглядели столь же перспективно - Аргентину, Испанию, Португалию, Чили, - эффект исчезает.

Сегодняшняя картина устроилась так. Внутри однородных групп конвергенция есть и держится около 2 % в год: между штатами США, префектурами Японии, регионами Европы, странами ОЭСР. В мировой выборке за 1960–2000 годы абсолютной конвергенции нет - коэффициент при начальном доходе статистически неотличим от нуля, а условная работает. С начала 2000-х безусловная конвергенция впервые стала заметной и в глобальных данных, во многом за счёт Китая, Индии и Восточной Европы, хотя выводы о её устойчивости пока осторожные.

Клубы конвергенции и ловушка среднего дохода

Клубная конвергенция - компромисс между двумя крайностями: страны сходятся не к одному уровню и не каждая к своему, а группами. Ква описал распределение мирового дохода как двугорбое: часть стран стягивается к богатому пику, часть - к бедному, а середина размывается. Принадлежность к клубу определяют институты, география, структура экспорта и человеческий капитал; переход между клубами редок, но возможен.

Рассчитать для своей задачи

Отдельный сюжет - ловушка среднего дохода: страна выходит из бедности за счёт дешёвого труда и переноса технологий, доходит до 20–40 % от уровня США и застревает, потому что дешёвый труд закончился, а собственных инноваций ещё нет. В такой ситуации десятилетиями находятся Бразилия, ЮАР, Малайзия. Контрпример - Южная Корея, поднявшаяся примерно с 10 % от американского дохода на душу в 1960 году до уровня развитых стран.

Дивергенция и её объяснения

На большом историческом горизонте картина обратная. Лант Притчетт в работе с говорящим названием «Дивергенция, всерьёз и надолго» оценил, что отношение дохода на душу в самой богатой стране к самой бедной выросло примерно с 9:1 в 1870 году до 45:1 к 1990-му. Объяснения предлагают разные: качество институтов и защита прав собственности, барьеры для распространения технологий, дефицит человеческого капитала, географические условия, а также структурные причины, на которых настаивает мир-системный анализ, - встроенное неравенство обмена между ядром и периферией.

Частые ошибки

• Путать конвергенцию между странами с неравенством внутри страны. Это разные измерения: доходы стран могут сближаться при одновременном росте внутреннего неравенства в каждой из них.
• Смешивать реальную и номинальную конвергенцию. Критерии конвергенции Маастрихтского договора касаются инфляции, ставок, дефицита и долга, а не уровня дохода на душу.
• Сравнивать доходы по рыночному валютному курсу. Курс зависит от валютного режима и потоков капитала, поэтому сопоставления делают по паритету покупательной способности; систематическое расхождение объясняет эффект Балассы-Самуэльсона.
• Считать бета-конвергенцию доказательством сигма-конвергенции. Первое не влечёт второго, это и есть ошибка Гальтона.
• Отбирать выборку по нынешним богатым странам. Ретроспективный отбор гарантирует конвергенцию, потому что все неудачники из выборки исключены.

FAQ

Какова типичная скорость конвергенции? Около 2 % в год - оценка настолько устойчива по разным выборкам и периодам, что её называют железным законом конвергенции. Это значит, что половина разрыва закрывается примерно за 35 лет, а три четверти - за 70.

Почему богатые страны вообще продолжают расти, если отдача капитала убывает? Потому что стационарное состояние не стоит на месте: его поднимает технический прогресс. В модели Солоу он экзогенен, в моделях эндогенного роста порождается сектором исследований. Конвергенция описывает движение к стационару, а не сам стационар.

Означает ли конвергенция, что бедной стране достаточно ждать? Нет. Условная версия гипотезы говорит ровно обратное: догоняющий рост идёт к тому стационару, который задают сбережения, институты и образование, поэтому политика меняет не столько скорость, сколько цель движения.

Коротко

Конвергенция экономик - гипотеза о сближении уровней дохода на душу населения, вырастающая из убывающей отдачи капитала в модели Солоу. Абсолютная версия предполагает общий для всех стационар, условная - свой у каждой страны; бета-конвергенция говорит о скорости роста отстающих, сигма-конвергенция - о сужении разброса, и первое не гарантирует второго. Данные дают устойчивые 2 % в год внутри ОЭСР, регионов и штатов, слабую картину по миру в целом, двугорбое распределение с клубами и ловушку среднего дохода. На горизонте в полтора века мир скорее расходился, чем сходился, и объяснения этому ищут в институтах, технологиях и структуре мировой экономики.