Внешний и внутренний фотоэффект: в чём отличие

Фотоэффект - это вырывание или переброс электронов в веществе под действием света. Звучит как одно явление, но на экзамене за словом скрываются два разных процесса: внешний фотоэффект, при котором электрон покидает поверхность вещества, и внутренний, при котором электрон остаётся внутри, но переходит в зону проводимости. Путаница начинается там, где студент применяет уравнение Эйнштейна с работой выхода к полупроводнику или, наоборот, ждёт вылета электронов из кремниевого фотодиода. Ниже разберём, чем именно отличаются внешний и внутренний фотоэффект, какой порог управляет каждым из них и как считать энергию, красную границу и задерживающее напряжение. Чтобы сразу увидеть числа для своей длины волны и порога материала, покрути калькулятор ниже: он мгновенно показывает, идёт ли эффект, и рисует баланс энергии фотона.

Главное отличие: куда девается электрон

Самое короткое различие формулируется одной фразой. При внешнем фотоэффекте электрон полностью вылетает из вещества в вакуум или другую среду - его регистрируют как фототок между электродами. При внутреннем фотоэффекте электрон никуда не улетает: он лишь переходит из связанного состояния в зону проводимости внутри того же кристалла, увеличивая его электропроводность.

Отсюда и разные названия в учебниках: внешний фотоэффект называют ещё фотоэлектронной эмиссией (есть эмиссия частиц наружу), а внутренний - фотопроводимостью (меняется проводимость, но частицы остаются внутри). Это первое, что стоит проверить в условии задачи: спрашивают про вылет электронов и фототок в вакууме - это внешний эффект; про изменение сопротивления полупроводника под светом - внутренний.

Полезно держать в голове короткое сопоставление двух эффектов по четырём признакам:

• Что происходит с электроном: внешний - вылетает из вещества; внутренний - остаётся внутри, переходит в зону проводимости.
• Порог: внешний - работа выхода $A$; внутренний - ширина запрещённой зоны $E_g$.
• Где наблюдается: внешний - в металлах и в вакуумных приборах; внутренний - в полупроводниках и диэлектриках.
• Что регистрируют: внешний - фототок эмитированных электронов; внутренний - рост проводимости (падение сопротивления) или фото-ЭДС.

Несмотря на разный исход, оба эффекта подчиняются одному квантовому принципу: свет поглощается порциями-фотонами, и каждый акт - это поглощение ровно одного кванта одним электроном. Поэтому условие «энергии хватает или нет» в обоих случаях решается сравнением $h\nu$ с порогом.

Рассчитать для своей задачи

Внешний фотоэффект и уравнение Эйнштейна

Внешний фотоэффект описывается уравнением Эйнштейна для фотоэффекта - законом сохранения энергии для одного акта поглощения фотона:

$$h\nu = A + K_{max},$$

где $h\nu$ - энергия поглощённого фотона, $A$ - работа выхода (минимальная энергия, нужная электрону, чтобы покинуть вещество), а $K_{max}$ - максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона. Энергию фотона удобно считать через длину волны: $E = h\nu = hc/\lambda$. Подробный разбор того, как связаны энергия, импульс и длина волны кванта, есть в материале про энергию и импульс фотона.

Из уравнения сразу видно главное: кинетическая энергия электрона линейно растёт с частотой света и совсем не зависит от его интенсивности. Яркость влияет только на число вырванных электронов (величину фототока), но не на их энергию - это и был тот факт, который классическая волновая теория объяснить не могла.

Работа выхода и красная граница

Поскольку $K_{max}$ не может быть отрицательной, у внешнего фотоэффекта есть порог. Эффект идёт только если энергии фотона хватает на работу выхода:

$$h\nu \ge A.$$

Граничная длина волны, при которой фотоэффект ещё возможен, называется красной границей:

$$\lambda_{кр} = \frac{hc}{A}.$$

Свет с длиной волны больше $\lambda_{кр}$ (то есть с меньшей энергией кванта) фотоэффект не вызывает, какой бы яркой ни была лампа. Например, для цезия с работой выхода $A = 1{,}9$ эВ красная граница лежит около 650 нм - значит, его выбивает даже красный свет. Для цинка с $A = 4{,}5$ эВ граница уходит в ультрафиолет (около 275 нм), и видимый свет с ним уже бессилен. Калькулятор выше показывает эту границу прямо на графике: левее неё зелёная зона эмиссии, правее эффект гаснет.

Задерживающее напряжение

Кинетическую энергию вылетевших электронов измеряют косвенно - через задерживающее напряжение. Если на анод подать тормозящий потенциал, фототок прекратится, когда работа поля как раз остановит самые быстрые электроны:

$$eU_з = K_{max}, \qquad U_з = \frac{K_{max}}{e}.$$

Удобно, что в электронвольтах число совпадает: если $K_{max} = 1{,}2$ эВ, то задерживающее напряжение равно ровно 1,2 В. Это даёт прямой экспериментальный способ найти работу выхода и постоянную Планка: меняя частоту света и измеряя $U_з$, строят прямую, наклон которой равен $h/e$.

Разложить энергию фотона на части помогает баланс из калькулятора: фиксированный кусок уходит на работу выхода, а всё, что сверх порога, превращается в кинетическую энергию электрона. Чем короче волна (выше частота), тем больше остаётся на $K_{max}$, и тем сильнее тормозящее напряжение нужно, чтобы остановить фототок.

Внутренний фотоэффект и запрещённая зона

У внутреннего фотоэффекта роль порога играет не работа выхода, а ширина запрещённой зоны $E_g$ полупроводника. Фотон поглощается, и электрон перескакивает из валентной зоны в зону проводимости, оставляя за собой дырку. Условие выглядит так же по форме, но с другим порогом:

$$h\nu \ge E_g.$$

Электрон при этом не покидает кристалл - он лишь становится свободным носителем заряда внутри него, увеличивая проводимость. Поэтому красная граница внутреннего фотоэффекта определяется шириной зоны: $\lambda_{кр} = hc/E_g$. У кремния $E_g \approx 1{,}1$ эВ, что даёт границу около 1100 нм - кремниевые фотоэлементы и солнечные батареи поэтому хорошо ловят даже ближний инфракрасный свет.

Рассчитать для своей задачи

Важно, что внутренний фотоэффект обычно требует меньшей энергии кванта, чем внешний у того же класса материалов: ширина зоны $E_g$ как правило меньше работы выхода $A$. Именно поэтому фотоприёмники на внутреннем эффекте чувствительнее к длинноволновому свету.

Где применяется каждый эффект

Разные механизмы дают разные приборы. На внешнем фотоэффекте работают вакуумные фотоэлементы, фотоэлектронные умножители (ФЭУ) и старые передающие телевизионные трубки - всюду, где нужно собрать вырванные электроны в вакууме и усилить их поток. На внутреннем фотоэффекте построены полупроводниковые фотодиоды, фоторезисторы, ПЗС-матрицы фотоаппаратов и солнечные батареи - компактные твердотельные приёмники, где меняется проводимость или возникает фото-ЭДС.

Частые ошибки

• Применяют работу выхода к полупроводнику. Для внутреннего фотоэффекта порог - это ширина запрещённой зоны $E_g$, а не работа выхода $A$. Уравнение Эйнштейна с $A$ относится только к внешнему эффекту.
• Считают, что интенсивность влияет на энергию электронов. Яркость меняет только число электронов (фототок), а $K_{max}$ зависит лишь от частоты. Это ключевой квантовый факт.
• Забывают проверить порог. Если энергия фотона меньше порога, эффект не идёт вовсе - бессмысленно считать $K_{max}$, ответ равен нулю.
• Путают направление красной границы. Фотоэффект идёт при $\lambda \le \lambda_{кр}$ (коротких волнах), а не наоборот. Длинноволновый свет слишком слаб по энергии кванта.
• Думают, что при внутреннем эффекте электроны вылетают. Нет: они остаются в кристалле и лишь увеличивают его проводимость.

FAQ

Чем отличается внешний фотоэффект от внутреннего простыми словами? При внешнем электрон вылетает из вещества наружу, при внутреннем - остаётся внутри, но становится свободным и увеличивает проводимость. Внешний даёт фототок в вакууме, внутренний меняет сопротивление полупроводника.

Какой порог у каждого фотоэффекта? У внешнего порог - работа выхода $A$ (энергия вылета из вещества), у внутреннего - ширина запрещённой зоны $E_g$ (энергия перехода в зону проводимости). Оба дают красную границу $\lambda_{кр} = hc/\text{порог}$.

Применимо ли уравнение Эйнштейна к внутреннему фотоэффекту? Закон сохранения энергии $h\nu \ge$ порог работает для обоих, но классическое уравнение $h\nu = A + K_{max}$ с работой выхода и кинетической энергией вылетевшего электрона - только для внешнего. Для внутреннего вместо $A$ стоит $E_g$, а вылета нет.

Коротко

Внешний и внутренний фотоэффект различаются судьбой электрона: при внешнем он покидает вещество (порог - работа выхода $A$, описывается уравнением Эйнштейна $h\nu = A + K_{max}$, есть красная граница и задерживающее напряжение), при внутреннем остаётся внутри полупроводника и увеличивает проводимость (порог - ширина запрещённой зоны $E_g$). И там, и там фотоэффект идёт только при $h\nu \ge$ порог, а энергия электрона зависит от частоты света, а не от его яркости.