Линейная и объёмная скорость кровотока: формулы и нормы

Кровоток в сосудистом русле подчиняется строгим физическим законам: чем уже суммарное поперечное сечение, тем быстрее течёт кровь, и наоборот. Именно поэтому в аорте скорость достигает 0,5 м/с, а в капиллярах едва превышает 0,5 мм/с. Разобраться в механике поможет калькулятор ниже - введите параметры сосуда и получите мгновенный расчёт.

Что такое объёмная скорость кровотока

Объёмная скорость кровотока $Q$ - это объём крови, протекающий через поперечное сечение сосуда в единицу времени. Единица измерения - мл/мин или л/мин. Для аорты в покое $Q \approx 5$ л/мин, что равно минутному объёму сердца (МОС).

Основное уравнение гидродинамики для кровотока:

$Q = \frac{\Delta P}{R}$

где $\Delta P$ - разность давлений на концах участка, $R$ - гидравлическое сопротивление. В системном круге $\Delta P = P_\text{арт} - P_\text{вен} \approx 100$ мм рт. ст.

Важное следствие закона непрерывности: объёмная скорость одинакова в любом поперечном сечении, перпендикулярном оси кровотока (если нет ветвлений). В капиллярном русле суммарный $Q$ равен МОС, хотя скорость в каждом отдельном капилляре ничтожно мала.

Рассчитать для своей задачи

Что такое линейная скорость кровотока

Линейная скорость $v$ - расстояние, которое частица крови проходит вдоль сосуда за единицу времени (см/с или мм/с). Средняя линейная скорость связана с объёмной через площадь поперечного сечения $S$:

$v = \frac{Q}{S}$

Из этого уравнения следует ключевой вывод: чем больше суммарная площадь сечения, тем ниже линейная скорость при том же $Q$.

Различают среднюю, максимальную и минимальную линейную скорости. В артериях профиль скоростей параболический (Пуазёйль): у стенки скорость близка к нулю, в центре - вдвое выше средней. В аорте при систоле $v_\text{max}$ достигает 1 м/с.

Взаимосвязь скоростей и поперечного сечения

Суммарная площадь поперечного сечения возрастает от аорты к капиллярам: аорта - 4-5 см², артерии - 20-40 см², артериолы - 400 см², капилляры - 2500-4000 см².

Поэтому линейная скорость меняется обратно пропорционально:

Именно медленное движение в капиллярах обеспечивает время для газообмена и диффузии питательных веществ. Подробнее о транспорте газов - в статье про транспорт кислорода и кривую диссоциации оксигемоглобина.

Рассчитать для своей задачи

Закон Пуазёйля и гидравлическое сопротивление

Гидравлическое сопротивление $R$ подчиняется закону Пуазёйля:

$R = \frac{8 \eta l}{\pi r^4}$

где $\eta$ - вязкость крови, $l$ - длина сосуда, $r$ - его радиус. Зависимость от радиуса в 4-й степени означает, что сужение просвета вдвое увеличивает сопротивление в 16 раз. Если радиус артериолы уменьшается с 20 до 10 мкм, сопротивление возрастает в $2^4 = 16$ раз, а кровоток падает в те же 16 раз при постоянном перепаде давления.

Именно артериолы с их мощным мышечным слоем являются «кранами» кровеносной системы: изменение их просвета регулирует как объёмный кровоток в органе, так и общее периферическое сосудистое сопротивление (ОПСС). Симпатическая нервная система вызывает вазоконстрикцию, парасимпатическая - вазодилатацию. Ренин-ангиотензин-альдостероновая система (РААС) управляет этим механизмом на гуморальном уровне - подробнее в статье о ренин-ангиотензин-альдостероновой системе.

Сопротивление последовательно соединённых участков суммируется, параллельно соединённых (как у ветвей артериального дерева) складывается как обратные величины: $\frac{1}{R_\text{общ}} = \sum \frac{1}{R_i}$. Поэтому многочисленные параллельные капилляры дают суммарно меньшее сопротивление, чем один крупный сосуд с той же длиной.

Время полного кругооборота крови

Время полного кругооборота $t$ - это время, за которое частица крови проходит оба круга кровообращения. Вычисляется по формуле:

$t = \frac{V_\text{крови}}{Q}$

где $V_\text{крови} \approx 5$ л - объём циркулирующей крови, $Q$ - минутный объём сердца.

В норме в покое $t = \frac{5000}{5000} = 1$ мин $= 60$ с. При физической нагрузке МОС возрастает до 20-25 л/мин, и время кругооборота сокращается до 12-15 с. Большой круг кровообращения занимает около 3/4 этого времени (45 с в покое), малый - 1/4 (15 с).

Время прохождения крови через лёгочные капилляры имеет особое значение: эритроцит должен провести в капилляре не менее 0,3 с для полного насыщения гемоглобина кислородом. В норме время прохождения около 0,75 с, что обеспечивает двукратный запас. При тяжёлой физической нагрузке это время сокращается, и при заболеваниях лёгких (фиброз, отёк) насыщение может не успевать - развивается артериальная гипоксемия нагрузки.

Давление крови и скорость кровотока

Движущая сила кровотока - градиент давления. В большом круге давление падает от 100 мм рт. ст. в аорте до 0-5 мм рт. ст. в полой вене. Наибольший перепад - в артериолах (с 80 до 30 мм рт. ст.), что соответствует максимальному гидравлическому сопротивлению.

В капиллярах давление снижается с 35 до 15 мм рт. ст. - именно в этих пределах обеспечивается ультрафильтрация в венозной части и реабсорбция в артериальной (закон Старлинга для капилляров).

Систолический и минутный объём сердца напрямую определяют объёмную скорость - подробнее об этом в статье про систолический и минутный объём сердца.

Турбулентное и ламинарное течение

При малых скоростях кровь течёт ламинарно (слоистыми слоями параллельно оси). При превышении критической скорости возникает турбулентность, которая определяется числом Рейнольдса:

$Re = \frac{v \cdot d \cdot \rho}{\eta}$

где $d$ - диаметр сосуда, $\rho$ - плотность крови ($\approx 1,05$ г/см³), $\eta$ - вязкость ($\approx 0,04$ Па·с). При $Re > 2000$ - турбулентный режим.

В аорте во время систолы $Re$ приближается к 2000, поэтому на вершине систолической волны в норме появляются элементы турбулентности - именно они создают первый тон сердца. При анемии вязкость снижается, $Re$ растёт, что объясняет систолические шумы у таких пациентов.

Рассчитать для своей задачи

Частые ошибки

• Путать линейную и объёмную скорость. Они связаны, но не равны: объёмная одинакова на всех участках системы, линейная - разная в зависимости от сечения.
• Считать, что в капиллярах меньше крови. Суммарный объёмный поток через капиллярное русло равен МОС - столько же, сколько через аорту. Просто размазан по огромной площади.
• Забывать о зависимости от 4-й степени радиуса. Незначительный спазм сосуда (на 20% по радиусу) снижает поток более чем вдвое.
• Приравнивать скорость кровотока к давлению крови. Высокое давление не означает высокой скорости: в артериолах давление высокое, но скорость мала (большое суммарное сечение).
• Игнорировать фазовость. В аорте и крупных артериях скорость пульсирует: при систоле - резко растёт, при диастоле - снижается. Среднее значение - время усреднённое.

FAQ

Почему в капиллярах скорость кровотока самая низкая, хотя их давит то же сердце? Потому что суммарная площадь поперечного сечения всех капилляров в 500-1000 раз больше, чем у аорты. Объёмный поток тот же, площадь огромная - линейная скорость v = Q/S ничтожно мала.

Как измеряется линейная скорость в клинике? Ультразвуковая допплерография: устройство измеряет сдвиг частоты ультразвука, отражённого от движущихся эритроцитов. По формуле Допплера вычисляется скорость. Метод неинвазивный и широко применяется при диагностике стенозов и тромбозов.

Что происходит со скоростями при физической нагрузке? МОС (а значит, объёмный поток) возрастает в 4-5 раз. Линейные скорости в работающих мышцах резко растут (артериолы расширяются - сопротивление падает). В органах с неизменным или сниженным кровотоком скорости меняются незначительно.

Коротко

Линейная скорость кровотока ($v = Q/S$) - это скорость движения частицы крови вдоль сосуда; объёмная ($Q = \Delta P / R$) - объём крови в единицу времени. Объёмный поток одинаков на всех уровнях сосудистого русла и равен МОС (5 л/мин в покое). Линейная скорость максимальна в аорте (40-50 см/с) и минимальна в капиллярах (0,05-0,1 см/с) - именно потому что суммарное сечение капиллярного русла в сотни раз превышает аортальное. Гидравлическое сопротивление зависит от радиуса сосуда в 4-й степени (закон Пуазёйля), поэтому артериолы - главные регуляторы кровотока. Время полного кругооборота в покое - около 1 минуты.