Двигатель параллельного возбуждения: характеристики

Двигатель постоянного тока параллельного (шунтового) возбуждения - это машина, у которой обмотка возбуждения подключена параллельно обмотке якоря и питается тем же напряжением сети. Из-за этого поток возбуждения почти не зависит от нагрузки на валу, и обе главные характеристики такого двигателя получаются жёсткими: при росте момента частота вращения падает совсем немного. Ниже разберём, как из уравнения цепи якоря выводятся скоростная характеристика $n(I_a)$ и механическая характеристика $n(M)$, почему именно постоянство потока делает их жёсткими, как двигатель регулируют по скорости и где студенты чаще всего ошибаются в задачах. Чтобы сразу почувствовать связь напряжения, тока, момента и частоты, покрути калькулятор ниже: он строит обе характеристики вживую и пересчитывает все величины разом.

Как устроен двигатель параллельного возбуждения

В двигателе параллельного возбуждения обмотка возбуждения и обмотка якоря включены на одно и то же напряжение сети $U$. Ток в цепи возбуждения $I_в$ задаётся только сопротивлением этой обмотки и напряжением, поэтому он практически постоянен и не зависит от тока якоря $I_a$. Значит, магнитный поток $\Phi$, который создаёт обмотка возбуждения, тоже почти постоянен при любой нагрузке. Именно это свойство - ключ ко всем характеристикам: где у других машин поток «плывёт» вместе с нагрузкой, здесь он держится на месте.

Рассчитать для своей задачи

Полезно сразу зафиксировать постоянную $c = C_e\Phi$. Поскольку $\Phi$ не меняется, эта величина при фиксированном возбуждении остаётся числом, и через неё удобно записать и ЭДС, и момент. В калькуляторе выше за неё отвечает ползунок $c$: пока вы его не трогаете, двигатель работает с постоянным полем.

Уравнение цепи якоря и ЭДС

Когда якорь вращается в поле, в его обмотке наводится противо-ЭДС $E$, пропорциональная частоте вращения и потоку:

$E = C_e \Phi\, n = c\, n,$

где $n$ - частота вращения в об/мин, а $c = C_e\Phi$ - постоянная при неизменном возбуждении. Напряжение сети тратится на эту ЭДС и на падение напряжения в сопротивлении цепи якоря $R_a$:

$U = E + I_a R_a = c\, n + I_a R_a.$

Отсюда сразу видно физику работы: чем больше ток якоря (то есть нагрузка), тем больше падение $I_a R_a$, тем меньше остаётся на ЭДС $E$, а значит, тем ниже частота вращения. Электромагнитный момент двигателя пропорционален потоку и току якоря:

$M = C_M \Phi\, I_a = 9{,}55\, c\, I_a,$

где множитель $9{,}55 = 60/(2\pi)$ возникает из-за того, что частоту мы держим в об/мин, а момент - в ньютон-метрах. При постоянном потоке момент линейно растёт с током якоря - это удобно для расчётов и нагляднее всего видно на механической характеристике.

Скоростная характеристика n(Iа)

Скоростная характеристика - это зависимость частоты вращения от тока якоря при $U = \text{const}$ и неизменном возбуждении. Выразим $n$ из уравнения цепи якоря:

$n = \frac{U - I_a R_a}{C_e \Phi} = \frac{U - I_a R_a}{c}.$

Это уравнение прямой линии. При $I_a = 0$ получаем частоту идеального холостого хода:

$n_0 = \frac{U}{c}.$

С ростом тока частота снижается с наклоном $R_a/c$. Поскольку сопротивление якоря мало, наклон небольшой, и линия идёт почти горизонтально - это и называют жёсткой характеристикой. Для типовых параметров $U = 220$ В, $R_a = 0{,}5$ Ом, $c = 0{,}147$ В·мин холостой ход даёт около $n_0 = 1497$ об/мин, а при токе $I_a = 60$ А частота падает лишь до $\approx 1293$ об/мин.

Рассчитать для своей задачи

Падение частоты от холостого хода до номинальной нагрузки удобно оценивать в процентах: $\Delta n = (n_0 - n)/n_0$. У двигателя параллельного возбуждения это обычно 5–15 % - отсюда и название «жёсткая характеристика». Если в задаче падение получается в десятки процентов, скорее всего, перепутаны единицы или завышено сопротивление якоря.

Механическая характеристика n(M)

Механическая характеристика - это зависимость частоты вращения от момента на валу. Подставим $I_a = M/(9{,}55\, c)$ в выражение для частоты:

$n = \frac{U}{c} - \frac{R_a}{9{,}55\, c^2}\, M = n_0 - \frac{R_a}{9{,}55\, c^2}\, M.$

Это снова прямая, спадающая от $n_0$ с ростом момента. Наклон пропорционален $R_a/c^2$: малое сопротивление якоря и достаточный поток дают пологую, жёсткую линию. По форме скоростная и механическая характеристики похожи - обе линейны и слабо падают, ведь момент пропорционален току якоря. Разница лишь в масштабе оси абсцисс: ток в амперах против момента в ньютон-метрах.

Рассчитать для своей задачи

Жёсткость механической характеристики - главное эксплуатационное достоинство такого двигателя: при колебаниях нагрузки скорость держится почти постоянной. Поэтому двигатели параллельного возбуждения ставят там, где важна стабильность оборотов - станки, вентиляторы, насосы.

Регулирование частоты вращения

Из формулы $n = (U - I_a R_a)/c$ видно три способа управлять скоростью двигателя параллельного возбуждения:

• Изменением напряжения якоря $U$. Снижая $U$, опускают всю характеристику параллельно вниз - регулирование вниз от номинала, плавное и экономичное.
• Введением добавочного сопротивления в цепь якоря. Это увеличивает $R_a$ и наклон, характеристика становится мягче, скорость падает. Способ простой, но связан с потерями на сопротивлении.
• Ослаблением поля (изменением $c = C_e\Phi$). Уменьшая ток возбуждения, снижают поток, постоянная $c$ падает, а $n_0 = U/c$ растёт - регулирование вверх от номинала. В калькуляторе это ползунок $c$: сдвиньте его влево и увидите, как обе линии поднимаются.

Чаще всего комбинируют: вниз от номинала регулируют напряжением, вверх - ослаблением поля. Перебарщивать с ослаблением нельзя: при слишком малом потоке момент при том же токе падает, а холостой ход может «уйти в разнос».

Частые ошибки

• Подстановка частоты в неверных единицах. В формуле момента множитель $9{,}55$ нужен именно потому, что $n$ берут в об/мин. Если считать в радианах в секунду, множитель не нужен - но смешивать единицы нельзя.
• Путаница тока якоря и тока возбуждения. В уравнение цепи якоря и в момент входит ток якоря $I_a$, а не полный ток из сети. Ток возбуждения течёт по отдельной параллельной ветви.
• Поток считают переменным. У параллельного возбуждения поток при постоянном напряжении почти не меняется. Не путайте со смешанным или последовательным возбуждением, где поток зависит от нагрузки.
• Забывают про падение $I_a R_a$. При нагрузке частота меньше холостого хода именно на это падение. Считать $n = U/c$ под нагрузкой - ошибка.
• Ослабление поля считают способом разгрузить двигатель. Наоборот, ослабление поля поднимает скорость и при том же токе уменьшает момент, а не снижает нагрев.

FAQ

Почему характеристика двигателя параллельного возбуждения называется жёсткой? Потому что частота вращения слабо зависит от нагрузки: от холостого хода до номинала она падает всего на 5–15 %. Причина - постоянство потока возбуждения и малое сопротивление якоря, из-за чего наклон линии $n(M)$ невелик.

Чем отличается скоростная характеристика от механической? Скоростная характеристика $n(I_a)$ показывает зависимость частоты от тока якоря, механическая $n(M)$ - от момента на валу. Поскольку момент пропорционален току якоря ($M = 9{,}55\,c\,I_a$), обе линии прямые и почти параллельны, отличаясь лишь масштабом по горизонтали.

Как поднять частоту вращения выше номинальной? Ослаблением поля: уменьшая ток возбуждения, снижают поток и постоянную $c$, из-за чего частота холостого хода $n_0 = U/c$ растёт. Регулирование вниз от номинала делают снижением напряжения якоря или добавочным сопротивлением.

Коротко

У двигателя постоянного тока параллельного возбуждения поток практически постоянен, поэтому скоростная характеристика $n = (U - I_a R_a)/c$ и механическая $n = n_0 - R_a M/(9{,}55\,c^2)$ - это почти горизонтальные прямые, спадающие от холостого хода $n_0 = U/c$. Падение частоты под нагрузкой составляет лишь несколько процентов, что и делает характеристики жёсткими. Скорость регулируют напряжением якоря и добавочным сопротивлением (вниз от номинала) или ослаблением поля (вверх). Калькулятор выше собирает всю эту цепочку - от ЭДС и момента до обеих характеристик - по вашим числам.