Двигатель постоянного тока последовательного возбуждения

Двигатель постоянного тока последовательного возбуждения отличается тем, что обмотка возбуждения включена последовательно с обмоткой якоря: через них течёт один и тот же ток. Из-за этого магнитный поток зависит от нагрузки, и двигатель ведёт себя совсем не так, как двигатель параллельного возбуждения. Его главное достоинство - огромный пусковой момент, который растёт как квадрат тока, поэтому такие двигатели ставят на тяговый транспорт, краны и стартеры. Платой за это становится мягкая скоростная характеристика и опасность разноса на холостом ходу. Ниже разберём, какими формулами описываются характеристики двигателя постоянного тока последовательного возбуждения, как из них выводятся момент и частота вращения и где студенты чаще всего ошибаются. Чтобы сразу увидеть связь тока, момента и скорости, покрутите калькулятор: он строит обе характеристики разом и показывает рабочую точку.

Что значит последовательное возбуждение

В машине постоянного тока момент создаётся взаимодействием тока якоря с магнитным полем, которое создаёт обмотка возбуждения. В двигателе последовательного возбуждения эта обмотка соединена последовательно с якорем, поэтому ток возбуждения равен току якоря: $I_в = I_я = I$. Обмотку возбуждения здесь делают из толстого провода с малым числом витков, ведь через неё идёт полный рабочий ток.

Главное следствие такой схемы: поток перестаёт быть постоянным. Пока магнитная цепь не насыщена, поток прямо пропорционален току:

$\Phi = c\,I,$

где $c$ - коэффициент, зависящий от конструкции магнитной системы. Именно эта зависимость потока от нагрузки и формирует все особенности характеристик двигателя последовательного возбуждения.

Формула момента: почему он растёт как квадрат тока

Электромагнитный момент любой машины постоянного тока выражается через поток и ток якоря:

$M = k\,\Phi\,I,$

где $k$ - конструктивная постоянная. У двигателя параллельного возбуждения поток почти постоянен, поэтому момент растёт линейно с током. А у последовательного возбуждения поток сам пропорционален току. Подставляя $\Phi = c\,I$, получаем квадратичную зависимость:

$M = k\,(c\,I)\,I = k c\, I^2.$

Вот откуда берётся знаменитое свойство: момент растёт как квадрат тока. Увеличили ток в два раза - момент вырос в четыре. Поэтому при пуске, когда ток велик, двигатель развивает очень большой момент и легко трогает с места тяжёлый состав. На малых токах момент, наоборот, мал.

Рассчитать для своей задачи

Частота вращения и противо-ЭДС

При вращении якорь наводит противо-ЭДС, которая уравновешивает приложенное напряжение за вычетом падения на сопротивлениях:

$U = E + I R, \qquad E = U - I R,$

где $R = R_я + R_{се}$ - суммарное сопротивление якоря и последовательной обмотки возбуждения. Противо-ЭДС пропорциональна потоку и частоте вращения: $E = k\,\Phi\,n$ (с учётом коэффициентов перевода единиц). Выражая отсюда частоту вращения и подставляя $\Phi = c\,I$, получаем основную формулу скоростной характеристики:

$n = \frac{E}{k\,\Phi} = \frac{U - I R}{k c\, I}.$

Здесь ток стоит в знаменателе, поэтому частота вращения резко падает с ростом нагрузки. Это и есть скоростная характеристика $n(I)$ двигателя последовательного возбуждения: гипербола, круто спадающая при увеличении тока.

Рассчитать для своей задачи

Обратите внимание на левую часть кривой: когда ток мал, знаменатель $k c\, I$ стремится к нулю, и частота вращения неограниченно растёт. Физически это означает, что без нагрузки двигатель идёт вразнос. Поэтому двигатель последовательного возбуждения нельзя запускать на холостом ходу и нельзя соединять с механизмом через ремень, который может соскочить.

Механическая характеристика n(M)

Механическая характеристика связывает частоту вращения с моментом на валу. Из формулы момента $M = k c\, I^2$ выражаем ток $I = \sqrt{M / (k c)}$ и подставляем его в формулу скорости. После преобразований получается, что частота вращения убывает примерно обратно пропорционально корню из момента:

$n = \frac{U}{k c\, I} - \frac{R}{k c} \;=\; \frac{U}{\sqrt{k c\, M}} - \frac{R}{k c}.$

Это так называемая мягкая характеристика: при росте момента скорость падает сильно, без чётко выраженной номинальной точки. Двигатель сам подстраивается под нагрузку - на крутом подъёме он сбрасывает скорость и наращивает момент, а на ровном участке разгоняется. Именно такая саморегуляция нужна тяговым приводам, поэтому в трамваях, троллейбусах и тепловозах исторически применяли двигатели последовательного возбуждения.

Чтобы прочувствовать, как меняется жёсткость характеристики при разном напряжении и сопротивлении, поэкспериментируйте с ползунками в калькуляторе выше: при снижении напряжения вся кривая опускается, а добавочное сопротивление в цепи делает её ещё мягче - на этом и основано реостатное регулирование скорости.

Регулирование скорости

Из формулы $n = (U - I R)/(k c\, I)$ видно три способа управлять частотой вращения:

• Изменение напряжения $U$. Снижая питающее напряжение, опускают всю характеристику вниз. Это основной экономичный способ для современных приводов с управляемыми преобразователями.
• Добавочное сопротивление в цепи якоря. Реостат увеличивает $R$, падение $I R$ растёт, скорость снижается. Способ простой, но неэкономичный из-за потерь в реостате.
• Шунтирование обмотки возбуждения. Часть тока пускают мимо обмотки, поток уменьшается, скорость растёт. Применяют для получения скоростей выше номинальной.

В отличие от двигателя параллельного возбуждения, ослабление поля здесь работает иначе: поток жёстко завязан на ток якоря, поэтому регулировать его независимо сложнее.

Пример решения типовой задачи

Разберём стандартную формулировку: двигатель постоянного тока последовательного возбуждения питается напряжением $U = 220$ В, суммарное сопротивление цепи $R = R_я + R_{се} = 1$ Ом, ток якоря $I = 10$ А. Конструктивная постоянная $k c = 0{,}18$. Нужно найти противо-ЭДС, частоту вращения и момент.

Сначала находим противо-ЭДС из уравнения напряжений:

$E = U - I R = 220 - 10 \cdot 1 = 210\ \text{В}.$

Теперь частота вращения по формуле скоростной характеристики (с переводом из угловой скорости в обороты в минуту):

$n = \frac{U - I R}{k c\, I} = \frac{210}{0{,}18 \cdot 10} \approx 1114\ \text{об/мин}.$

Наконец, электромагнитный момент по квадратичной формуле:

$M = k c\, I^2 = 0{,}18 \cdot 10^2 = 18\ \text{Н·м}.$

Проверка свойства квадрата: если ток вырастет вдвое, до $20$ А, момент станет $M = 0{,}18 \cdot 400 = 72$ Н·м - ровно в четыре раза больше. Калькулятор выше собирает именно эту цепочку рассуждений, оставляя вам контроль над формулами и единицами.

Частые ошибки

• Линейная формула момента. Для последовательного возбуждения момент равен $M = k c\, I^2$, а не $M = k \Phi I$ с постоянным потоком. Забыв про зависимость потока от тока, получают вдвое меньший рост момента.
• Поток считают постоянным. Поток здесь меняется с нагрузкой: $\Phi = c\,I$. Все особенности характеристик исчезают, если по ошибке взять поток фиксированным.
• Пуск без нагрузки. Из формулы $n = (U - I R)/(k c\, I)$ при малом токе скорость уходит в бесконечность. Запуск двигателя последовательного возбуждения на холостом ходу ведёт к разносу.
• Путаница сопротивлений. В уравнении $E = U - I R$ под $R$ понимают сумму сопротивления якоря и последовательной обмотки возбуждения, а не одно сопротивление якоря.
• Градусы и единицы. Частоту вращения путают: угловая скорость в рад/с и обороты в минуту связаны множителем $60/(2\pi)$. Пропуск этого перевода даёт ответ, отличающийся почти в десять раз.

FAQ

Почему момент двигателя последовательного возбуждения пропорционален квадрату тока? Потому что ток возбуждения равен току якоря, и поток растёт вместе с током: $\Phi = c\,I$. Подставляя это в $M = k \Phi I$, получаем $M = k c\, I^2$. Линейная связь сохраняется только пока магнитная цепь не насыщена.

Почему такой двигатель нельзя пускать без нагрузки? При малой нагрузке ток мал, а в формуле $n = (U - I R)/(k c\, I)$ ток стоит в знаменателе. Когда ток стремится к нулю, частота вращения неограниченно растёт, и двигатель идёт вразнос, что разрушает якорь центробежными силами.

Чем характеристика последовательного возбуждения отличается от параллельного? У параллельного возбуждения поток почти постоянен, поэтому характеристика жёсткая: скорость слабо зависит от нагрузки, а момент растёт линейно с током. У последовательного возбуждения характеристика мягкая, момент растёт квадратично, а скорость сильно падает с нагрузкой.

Коротко

У двигателя постоянного тока последовательного возбуждения ток якоря и ток возбуждения совпадают, поэтому поток пропорционален току: $\Phi = c\,I$. Отсюда момент растёт как квадрат тока, $M = k c\, I^2$, а частота вращения задаётся гиперболической скоростной характеристикой $n = (U - I R)/(k c\, I)$ и круто падает с нагрузкой. Такой двигатель даёт большой пусковой момент и мягкую механическую характеристику, идеальную для тяги, но требует постоянной нагрузки, иначе уходит вразнос.