Потенциал покоя: происхождение и уравнение Нернста

Каждая живая клетка поддерживает разность электрических потенциалов между своим внутренним содержимым и внешней средой. Эта разность, называемая потенциалом покоя, составляет у нейронов около $-70$ мВ, у кардиомиоцитов $-90$ мВ, у клеток скелетных мышц $-80$ мВ. Именно потенциал покоя делает возможными нервные импульсы, мышечные сокращения и секрецию гормонов - всё, что мы называем возбудимостью. Рассчитать вклад каждого иона в этот потенциал позволяет уравнение Нернста.

Что такое потенциал покоя и как его измерить

Потенциал покоя - это стационарная разность потенциалов на мембране незбуждённой клетки. Измеряют его микроэлектродом: один электрод вводят внутрь клетки, второй оставляют в экстраклеточной жидкости, и вольтметр фиксирует напряжение. По условию отсчёта внеклеточная среда принята за ноль, поэтому значения внутри клетки отрицательны.

Впервые измерить потенциал покоя удалось в 1939-1940-е годы - Ходжкин и Хаксли использовали гигантский аксон кальмара (диаметр до 1 мм), в который можно вводить электрод без особых трудностей. Позже разработали технику пэтч-клампа (patch-clamp), позволяющую измерять токи через отдельные ионные каналы в любой клетке.

Потенциал покоя - не просто «отсутствие возбуждения». Это активно поддерживаемое состояние, которое требует затрат энергии (АТФ). Его нарушение немедленно сказывается на работе органов: при снижении концентрации $\mathrm{K}^+$ в плазме крови (гипокалиемии) мембранный потенциал кардиомиоцитов смещается, что провоцирует аритмии. Именно поэтому гиперкалиемия при почечной недостаточности - одно из жизнеугрожающих состояний, требующих экстренной коррекции.

Рассчитать для своей задачи

Ионная основа: кто формирует потенциал

Главные «авторы» потенциала покоя - ионы калия ($\mathrm{K}^+$), натрия ($\mathrm{Na}^+$) и хлора ($\mathrm{Cl}^-$), а также крупные органические анионы внутри клетки (белки, нуклеиновые кислоты) - они не могут выйти через мембрану.

В состоянии покоя мембрана наиболее проницаема именно для $\mathrm{K}^+$: всегда открытые «утечные» калиевые каналы (каналы утечки типа $K_{2P}$) позволяют ему диффундировать наружу по градиенту концентрации. Уходящие положительные заряды создают дефицит плюсов внутри - отсюда отрицательный потенциал.

Ключевое понятие - двойной градиент: каждый ион испытывает как химический градиент (разница концентраций), так и электрический (притяжение противоположных зарядов). Диффузия $\mathrm{K}^+$ наружу продолжается до тех пор, пока нарастающий отрицательный потенциал внутри клетки не уравновешивает химическую движущую силу - в этот момент достигается равновесный потенциал иона.

Уравнение Нернста: вывод и смысл

Равновесный (нернстовский) потенциал иона - напряжение, при котором электрическая сила уравновешивает диффузионную. Вальтер Нернст вывел его в 1888 году из термодинамических принципов, приравняв электрохимические потенциалы иона по обе стороны мембраны:

$E_X = \frac{RT}{zF} \ln \frac{[X]_o}{[X]_i}$

где $R = 8{,}314$ Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная, $T$ - абсолютная температура, $F = 96485$ Кл/моль - константа Фарадея, $[X]_o$ и $[X]_i$ - концентрации иона снаружи и внутри клетки, $z$ - валентность иона (знак и число зарядов).

При температуре тела ($37^\circ\text{C}$, $T = 310$ К) коэффициент $RT/F \approx 26{,}7$ мВ, и формулу обычно записывают в десятичных логарифмах:

$E_X = \frac{61{,}5}{z} \log_{10} \frac{[X]_o}{[X]_i} \quad \text{(мВ)}$

Для калия ($z = +1$): $E_\mathrm{K} = 61{,}5 \cdot \log_{10}(5/140) \approx -90$ мВ. Для натрия ($z = +1$): $E_\mathrm{Na} = 61{,}5 \cdot \log_{10}(145/15) \approx +60$ мВ. Для кальция ($z = +2$): $E_\mathrm{Ca} = (61{,}5/2) \cdot \log_{10}(2/0{,}0002) \approx +123$ мВ.

Знак минус у $E_\mathrm{K}$ означает: чтобы остановить выход $\mathrm{K}^+$, нужно приложить напряжение $-90$ мВ (минус - внутри). Чем больше градиент концентрации, тем дальше равновесный потенциал от нуля. Важно понимать: уравнение Нернста описывает гипотетическую ситуацию, когда мембрана проницаема только для одного данного иона. В живой клетке этого нет, отсюда потребность в уравнении Голдмана.

Уравнение Голдмана: реальная мембрана

Поскольку мембрана проницаема сразу для нескольких ионов, реальный потенциал покоя описывается уравнением Голдмана-Ходжкина-Катца (ГХК), выведенным в 1943-1949 годах:

$V_m = \frac{RT}{F} \ln \frac{P_\mathrm{K}[\mathrm{K}^+]_o + P_\mathrm{Na}[\mathrm{Na}^+]_o + P_\mathrm{Cl}[\mathrm{Cl}^-]_i}{P_\mathrm{K}[\mathrm{K}^+]_i + P_\mathrm{Na}[\mathrm{Na}^+]_i + P_\mathrm{Cl}[\mathrm{Cl}^-]_o}$

где $P_X$ - проницаемость мембраны для иона $X$. В покое $P_\mathrm{K} : P_\mathrm{Na} : P_\mathrm{Cl} \approx 1 : 0{,}04 : 0{,}45$ для нейрона. Обратите внимание на асимметрию формулы: для анионов $\mathrm{Cl}^-$ в числителе стоит внутренняя концентрация, а в знаменателе - внешняя (так как отрицательный заряд иона меняет знак вклада).

Калий доминирует по проницаемости, поэтому $V_m$ близок к $E_\mathrm{K}$, но не равен ему точно - небольшой постоянный входящий ток $\mathrm{Na}^+$ сдвигает потенциал от $-90$ к $-70$ мВ. При деполяризации (потенциале действия) проницаемость для $\mathrm{Na}^+$ резко вырастает в 10-20 раз, уравнение Голдмана пересчитывается, и $V_m$ бросается к $E_\mathrm{Na} \approx +60$ мВ - это объясняет механизм вершины потенциала действия.

Роль Na/K-АТФазы

Диффузионное равновесие постепенно нарушалось бы: $\mathrm{K}^+$ уходит наружу, $\mathrm{Na}^+$ входит внутрь. Насос Na/K-АТФаза восстанавливает градиенты, выкачивая 3 иона $\mathrm{Na}^+$ и закачивая 2 иона $\mathrm{K}^+$ за каждый гидролиз АТФ. Этот дисбаланс зарядов (+3 выходит, +2 входит) делает насос электрогенным: он сам вносит небольшой вклад в поддержание отрицательного потенциала ($\sim -5$ мВ у нейрона).

Именно поэтому нейроны так чувствительны к гипоксии: без кислорода синтез АТФ падает, насос замедляется, градиенты выравниваются, потенциал покоя деполяризуется, клетка теряет возбудимость. Этот каскад лежит в основе ишемического повреждения мозга (см. также физиологию автоматии сердца).

Рассчитать для своей задачи

Как концентрация ионов влияет на потенциал

Логарифмическая зависимость в уравнении Нернста означает: изменение градиента в 10 раз сдвигает равновесный потенциал на $61{,}5/z$ мВ. Это нелинейная, но предсказуемая зависимость. Практические следствия:

• Гиперкалиемия (рост $[\mathrm{K}^+]_o$): $E_\mathrm{K}$ становится менее отрицательным → мембрана деполяризуется → опасность аритмии. При $[\mathrm{K}^+]_o = 10$ ммоль/л $E_\mathrm{K}$ поднимается до $-70$ мВ, а реальный потенциал покоя кардиомиоцита - до $-65$ мВ, что провоцирует автоматизм желудочков.
• Гипокальциемия (снижение $[\mathrm{Ca}^{2+}]_o$): кальций в норме экранирует отрицательные заряды на поверхности мембраны и повышает порог активации $\mathrm{Na}^+$-каналов. При его снижении каналы открываются при менее выраженной деполяризации - порог возбудимости нейронов падает, возникает тетания.
• Алкалоз: при росте pH калий входит в клетки в обмен на выходящие протоны, снижая внеклеточный $[\mathrm{K}^+]$ и гиперполяризуя мембрану.
• Осмотическое набухание клетки: разбавление внеклеточной жидкости снижает $[\mathrm{Na}^+]_o$ и $[\mathrm{K}^+]_o$, нарушая соотношения в уравнении Голдмана.

Клинически уравнение Нернста используют при расчёте сдвигов потенциала у пациентов в реанимации: зная $[\mathrm{K}^+]$ плазмы, можно оценить риск аритмии ещё до ЭКГ. Мониторинг электролитов плазмы - фактически непрямое измерение мембранного потенциала клеток сердца.

Частые ошибки

• Путать потенциал покоя с равновесным потенциалом. $E_\mathrm{K} = -90$ мВ - это нернстовский потенциал, существующий, если мембрана проницаема только для $\mathrm{K}^+$. Реальный потенциал покоя нейрона ($-70$ мВ) - результат суперпозиции всех ионов через уравнение ГХК.
• Знак при анионах. Для $\mathrm{Cl}^-$ ($z = -1$) в уравнении Нернста знак логарифма меняется: $E_\mathrm{Cl} = -61{,}5 \cdot \log_{10}([\mathrm{Cl}^-]_o/[\mathrm{Cl}^-]_i)$.
• Забывать про температуру. При $25^\circ$C коэффициент равен $59{,}2$ мВ, а не $61{,}5$ мВ. Для физиологических расчётов брать $37^\circ$C.
• Считать насос единственной причиной потенциала. Na/K-АТФаза поддерживает градиенты, но ~90% потенциала создаётся пассивной диффузией ионов через каналы утечки.
• Игнорировать органические анионы. Крупные заряженные молекулы внутри клетки не могут выйти - их «застревание» усиливает отрицательный заряд внутри (эффект Доннана).

FAQ

Почему потенциал покоя отрицательный, а не положительный? Потому что мембрана в покое проницаема главным образом для $\mathrm{K}^+$, у которого концентрация внутри клетки в 28 раз выше, чем снаружи. Ионы $\mathrm{K}^+$ выходят по градиенту концентрации, унося положительный заряд, и внутри клетки накапливается избыток отрицательных зарядов.

Уравнение Нернста применимо только к нейронам? Нет. Оно описывает равновесный потенциал любого проницаемого иона в любой клетке - нейроне, кардиомиоците, мышечной клетке, эпителии. Различаются лишь конкретные концентрации и набор ионных каналов.

Что происходит с потенциалом покоя при действии местных анестетиков? Местные анестетики (лидокаин, новокаин) блокируют вольтажзависимые $\mathrm{Na}^+$-каналы, не затрагивая каналы утечки $\mathrm{K}^+$. Потенциал покоя при этом практически не меняется - меняется способность клетки генерировать потенциал действия.

Коротко

Потенциал покоя (-70 мВ у нейрона) возникает из-за неравного распределения ионов и избирательной проницаемости мембраны: $\mathrm{K}^+$ выходит наружу через каналы утечки, оставляя клетку отрицательной. Равновесный потенциал каждого иона рассчитывается по уравнению Нернста ($E_X = RT/zF \cdot \ln([X]_o/[X]_i)$), а реальный потенциал покоя - по уравнению Голдмана с учётом проницаемостей. Na/K-АТФаза поддерживает градиенты концентрации ценой АТФ и сама вносит небольшой электрогенный вклад.