Метод освоенного объёма: расчёт отклонений и прогноз

Руководитель проекта на шестом месяце докладывает: «Освоено шесть с лишним миллионов из двенадцати, идём по бюджету». Звучит спокойно, пока не выясняется, что деньги потрачены, а работы сделаны только на 40 %. Метод освоенного объёма (earned value management, EVM) придуман ровно для того, чтобы такое расхождение нельзя было спрятать за одной цифрой расхода. Он переводит физический объём выполненного в деньги и сравнивает три величины вместо двух, а дальше по простым формулам выдаёт отклонения, индексы эффективности и прогноз итоговой стоимости. Ниже разберём метод на сквозном числовом примере. Калькулятор под этим абзацем считает весь набор показателей и рисует три S-кривые: подставьте свои бюджет, срок и процент выполнения.

Три величины метода: PV, EV и AC

Весь метод держится на трёх показателях, измеренных в деньгах на одну и ту же отчётную дату.

• PV (planned value), плановый объём - стоимость работ, которые по календарному плану должны были быть выполнены к этой дате. Это «сколько должно быть сделано» в рублях.
• EV (earned value), освоенный объём - плановая стоимость работ, которые фактически выполнены и приняты. Это «сколько сделано» в тех же плановых ценах: $EV = BAC \cdot P$, где $P$ - доля выполненного объёма, а $BAC$ (budget at completion) - бюджет по завершении.
• AC (actual cost), фактические затраты - сколько денег реально списано на проект к этой дате.

Возьмём учебный проект: $BAC = 12\,000$ тыс. руб., плановая длительность $T = 12$ месяцев. Освоение по плану идёт не равномерно, а по S-кривой: медленный старт, быстрая середина, пологий финиш. Удобная модель такой кривой - $f(x) = x^2(3 - 2x)$, где $x = t/T$:

$PV(t) = BAC \cdot f\!\left(\frac{t}{T}\right), \qquad f(0) = 0, \; f(0{,}5) = 0{,}5, \; f(1) = 1$

К концу 6-го месяца $x = 0{,}5$, поэтому $PV = 12\,000 \cdot 0{,}5 = 6\,000$ тыс. руб. Фактически принято 40 % объёма, значит $EV = 12\,000 \cdot 0{,}40 = 4\,800$ тыс. руб., а бухгалтерия показывает затраты $AC = 6\,400$ тыс. руб. Три числа на одну дату - дальше всё считается из них.

Отклонения CV и SV: где отстаём и где переплачиваем

Освоенный объём стоит между двумя другими величинами и потому даёт сразу два независимых сравнения:

$CV = EV - AC, \qquad SV = EV - PV$

CV (cost variance) - отклонение по стоимости: сравниваем сделанное с потраченным. SV (schedule variance) - отклонение по срокам, выраженное в деньгах: сравниваем сделанное с запланированным. Для нашего примера:

$CV = 4\,800 - 6\,400 = -1\,600 \text{ тыс. руб.}, \qquad SV = 4\,800 - 6\,000 = -1\,200 \text{ тыс. руб.}$

Оба отклонения отрицательны, но означают разное: 1 600 тыс. руб. переплачено за уже сделанное, и ещё на 1 200 тыс. руб. работ не сделано к сроку. Ни одна из этих цифр не видна, если сравнивать только план расходов с фактом расходов - там разрыв всего $6\,400 - 6\,000 = 400$ тыс. руб., и проект выглядит почти нормальным.

Рассчитать для своей задачи

Индексы CPI и SPI: эффективность в долях единицы

Абсолютные отклонения зависят от размера проекта, поэтому рядом всегда считают относительные индексы:

$CPI = \frac{EV}{AC} = \frac{4\,800}{6\,400} = 0{,}75, \qquad SPI = \frac{EV}{PV} = \frac{4\,800}{6\,000} = 0{,}80$

$CPI = 0{,}75$ читается так: каждый вложенный рубль даёт 75 копеек плановой стоимости работ. $SPI = 0{,}80$ - команда идёт с 80 % плановой скорости. Единица в обоих случаях означает «ровно по плану», меньше единицы - хуже плана, больше - лучше.

У индекса сроков есть неприятное свойство, которое видно только в динамике. Работы рано или поздно доделывают, освоенный объём дотягивается до полного бюджета, а плановый объём в нём же и упирается - поэтому $SPI$ обязательно вернётся к 1,00 даже у безнадёжно опоздавшего проекта. Индекс стоимости так себя не ведёт: перерасход никуда не девается.

Рассчитать для своей задачи

Прогноз по завершении: EAC, ETC и VAC

Главная ценность метода не в диагнозе, а в прогнозе. Если считать отклонения типичными, то есть предполагать, что дальше проект будет работать с той же эффективностью, прогноз стоимости по завершении считают так:

$EAC = \frac{BAC}{CPI} = \frac{12\,000}{0{,}75} = 16\,000 \text{ тыс. руб.}$

Отсюда сразу два производных показателя: сколько ещё предстоит потратить и насколько проект вылетит из бюджета.

$ETC = EAC - AC = 16\,000 - 6\,400 = 9\,600, \qquad VAC = BAC - EAC = 12\,000 - 16\,000 = -4\,000$

Рассчитать для своей задачи

Формула $EAC = BAC/CPI$ - не единственная. В курсовых обычно требуют показать три варианта:

• отклонения типичны: $EAC = BAC/CPI = 16\,000$ - базовый сценарий, ничего не меняем;
• отклонения нетипичны (авария, разовая доплата, курсовой скачок): $EAC = AC + (BAC - EV) = 6\,400 + 7\,200 = 13\,600$ - остаток работ пойдёт по плановой стоимости;
• с учётом и стоимости, и сроков: $EAC = AC + \dfrac{BAC - EV}{CPI \cdot SPI} = 6\,400 + \dfrac{7\,200}{0{,}6} = 18\,400$ - пессимистичный вариант, когда нагон сроков сам по себе стоит денег.

Отдельно считают индекс TCPI (to-complete performance index) - какую отдачу должен давать каждый оставшийся рубль, чтобы уложиться в исходный бюджет:

$TCPI = \frac{BAC - EV}{BAC - AC} = \frac{12\,000 - 4\,800}{12\,000 - 6\,400} = \frac{7\,200}{5\,600} \approx 1{,}29$

Проект, который полгода работал с эффективностью 0,75, должен внезапно выйти на 1,29. Разрыв между фактическим CPI и требуемым TCPI - самый честный ответ на вопрос «уложимся ли в смету».

Четыре ситуации проекта по знакам отклонений

Знаки CV и SV дают четыре комбинации, и каждая означает свой управленческий разговор.

Наш пример - последняя строка. Обратите внимание: одна и та же сумма отклонения в разных строках требует противоположных действий, поэтому знак SV без знака CV ничего не решает. Тот же принцип, что и в проектном треугольнике: вершины связаны, и двигать одну, не пересчитывая другие, нельзя.

Как читать три S-кривые в отчёте

На графике метода освоенного объёма кривые располагаются в характерном порядке, и диагноз ставится по взаимному расположению, а не по одной линии.

• Кривая EV ниже PV - отставание от графика: разрыв по вертикали и есть $SV$.
• Кривая AC выше EV - перерасход: вертикальный разрыв равен $|CV|$.
• Если AC идёт выше PV, а EV ниже - худший случай: платим больше плана за меньший объём.

Горизонтальный сдвиг между PV и EV показывает отставание во времени напрямую, в месяцах: именно на этом основан метод освоенного графика (earned schedule), где вместо $SPI$ считают отношение «освоенного времени» к фактическому. Он и спасает от вырождения $SPI$ к единице на финише. Календарную часть при этом берут из сетевого графика: без него непонятно, какие именно работы отстают.

Частые ошибки

• Считают EV по затратам. Освоенный объём - это плановая стоимость сделанного, а не деньги, которые на него ушли. Если EV брать из бухгалтерии, он совпадёт с AC, и метод перестанет работать.
• Проценты выполнения ставят на глаз. «Работа выполнена на 90 %» месяцами подряд - классика. Дисциплинирует правило фиксированных долей (0/100 или 50/50) и приёмка по документам.
• Путают SV со сроком. $SV$ измеряется в рублях, а не в днях. Перевести его во время без S-кривой или сетевого графика нельзя.
• Прогнозируют срок делением $T/SPI$ и забывают про вырождение индекса. В нашем примере $12/0{,}80 = 15$ месяцев, но у S-кривой финиш приходится примерно на 14-й месяц: формула грубая и к концу проекта врёт всё сильнее.
• Смешивают метод с оценкой инвестиций. EVM отвечает на вопрос «как идёт исполнение плана», а не «выгоден ли проект»; выгодность считают через NPV.

FAQ

Чем освоенный объём отличается от фактических затрат? EV измеряет результат в плановых ценах, AC - деньги. Если работа стоила по смете 500 тыс. руб., а обошлась в 700 тыс., то EV вырастет на 500, а AC на 700. Разница и есть отклонение по стоимости.

Что важнее, CPI или SPI? Для бюджета - CPI: он устойчив и почти не меняется после первой трети проекта, поэтому на нём строят прогноз EAC. Для сроков SPI годится только в середине проекта; ближе к сдаче нужен освоенный график или анализ резервов времени по сетевой модели.

Можно ли применять метод к небольшой курсовой работе или дипломному проекту? Да, и это типовое задание. Достаточно разбить работу на 5-10 пакетов с плановой стоимостью, задать отчётную дату и посчитать PV, EV и AC по таблице. Все формулы остаются теми же, меняется только масштаб чисел.

Коротко

Метод освоенного объёма сравнивает три величины на одну дату: плановый объём PV, освоенный объём EV и фактические затраты AC. Разности дают отклонения $CV = EV - AC$ и $SV = EV - PV$, отношения - индексы $CPI = EV/AC$ и $SPI = EV/PV$, а из индекса стоимости получается прогноз $EAC = BAC/CPI$ и остаток $ETC = EAC - AC$. В разобранном примере проект на середине срока освоил 4 800 тыс. руб. при затратах 6 400 тыс. руб., что даёт $CPI = 0{,}75$, $SPI = 0{,}80$ и прогноз 16 000 тыс. руб. вместо 12 000. Ключ к правильной трактовке - смотреть на знаки обоих отклонений вместе и помнить, что SPI к концу проекта обязательно вернётся к единице, даже если сроки сорваны.