Массовая доля растворённого вещества: расчёт и формула

Массовая доля растворённого вещества показывает, какую часть массы всего раствора составляет растворённое вещество. Это самый частый способ задать концентрацию в школьной и вузовской химии: именно через массовую долю формулируют условия про солевые, сахарные и кислотные растворы. Ниже разберём формулу, переведём её в проценты, научимся находить не только саму долю, но и массу вещества или воды, учтём случай, когда раствор задан объёмом и плотностью, и пройдём по типичным ошибкам. Чтобы сразу почувствовать связь массы вещества, массы растворителя и доли, покрутите калькулятор ниже: он пересчитывает долю и строит состав раствора, а дальше мы разберём каждый шаг строго.

Что такое массовая доля и её формула

Раствор состоит из двух частей: растворённого вещества (соль, сахар, кислота) и растворителя (чаще всего вода). Массовая доля растворённого вещества $w$ - это отношение массы вещества к массе всего раствора:

$w = \frac{m_{в-ва}}{m_{р-ра}}, \qquad m_{р-ра} = m_{в-ва} + m_{растворителя}.$

Ключевой момент: в знаменателе стоит масса всего раствора, а не масса растворителя. Масса раствора всегда равна сумме массы вещества и массы растворителя, поэтому она больше массы вещества, и доля получается строго меньше единицы. Величина $w$ безразмерна и по определению лежит в пределах от 0 до 1.

Рассчитать для своей задачи

Как перевести долю в проценты

На практике массовую долю почти всегда записывают в процентах - это и есть привычная процентная концентрация раствора. Чтобы перевести долю в проценты, её умножают на 100:

$w = \frac{m_{в-ва}}{m_{р-ра}} \cdot 100\%.$

Например, если в растворе 40 г соли и 160 г воды, то масса раствора равна $40 + 160 = 200$ г, а массовая доля:

$w = \frac{40}{200} \cdot 100\% = 20\%.$

Запись «раствор с массовой долей 20 %» означает ровно это: в каждых 100 г раствора содержится 20 г растворённого вещества и 80 г воды. Такое прочтение очень удобно для проверки: если в условии сказано «20-процентный раствор», вы сразу знаете соотношение масс.

Рассчитать для своей задачи

Как найти массу вещества или массу воды

Формулу массовой доли удобно «разворачивать» в любую сторону - в задачах чаще требуется найти не саму долю, а массу вещества или массу растворителя при заданной концентрации. Если известны массовая доля и масса раствора, масса вещества находится напрямую:

$m_{в-ва} = w \cdot m_{р-ра}.$

Масса растворителя тогда равна разности массы раствора и массы вещества:

$m_{растворителя} = m_{р-ра} - m_{в-ва} = m_{р-ра}(1 - w).$

Допустим, нужно приготовить 250 г раствора с массовой долей сахара 12 %. Тогда масса сахара равна $0{,}12 \cdot 250 = 30$ г, а масса воды $250 - 30 = 220$ г. Обратите внимание: долю в формулу подставляют в виде десятичной дроби (0,12), а не в процентах, иначе результат будет завышен в сто раз.

Когда раствор задан объёмом и плотностью

Часто в условии дан не вес раствора, а его объём и плотность - например, «200 мл раствора плотностью 1,1 г/мл». Массу раствора в этом случае сначала находят через плотность:

$m_{р-ра} = \rho \cdot V,$

где $\rho$ - плотность раствора, $V$ - его объём. Затем массовая доля считается по той же базовой формуле. Для 200 мл раствора плотностью 1,1 г/мл масса раствора равна $1{,}1 \cdot 200 = 220$ г; если в нём растворено 22 г вещества, то $w = 22 / 220 \cdot 100\% = 10\%$. В калькуляторе вверху переключите режим на «Объём раствора и плотность», чтобы посчитать долю именно так - он сам умножит плотность на объём и подставит результат в знаменатель.

Рассчитать для своей задачи

Разбавление и концентрирование раствора

Если к готовому раствору добавляют воду или, наоборот, выпаривают её, масса вещества не меняется - меняется только масса раствора, а вместе с ней и доля. Это удобно считать через правило сохранения массы вещества:

$m_{в-ва} = w_1 \cdot m_1 = w_2 \cdot m_2,$

где индексы 1 и 2 относятся к раствору до и после операции. Например, в 150 г раствора с долей соли 20 % содержится $0{,}20 \cdot 150 = 30$ г соли. Если долить 50 г воды, масса вещества останется прежней (30 г), а масса раствора станет $150 + 50 = 200$ г, и новая доля будет $30 / 200 \cdot 100\% = 15\%$. При выпаривании всё наоборот: масса раствора уменьшается, и доля растёт. Главное - помнить, что добавляемая или удаляемая вода входит в массу раствора, но не в массу вещества.

Частые ошибки

• Деление на массу растворителя. В знаменателе стоит масса всего раствора, а не одной воды. Записывать $w = m_{в-ва} / m_{растворителя}$ - самая распространённая ошибка, она завышает долю.
• Забыли прибавить вещество к массе раствора. Масса раствора равна сумме вещества и растворителя. Если взять только массу воды, знаменатель окажется заниженным.
• Проценты вместо доли в обратной задаче. При расчёте массы вещества долю подставляют десятичной дробью: 12 % это 0,12, а не 12. Иначе ответ вырастет в сто раз.
• Игнорирование плотности. Если дан объём, а не масса, нельзя подставлять миллилитры прямо в формулу: сначала найдите массу раствора как $\rho V$.
• Изменение массы вещества при разбавлении. При доливании воды меняется масса раствора, а масса растворённого вещества остаётся прежней. Менять её - ошибка.

FAQ

Как посчитать массовую долю растворённого вещества в процентах? Разделите массу растворённого вещества на массу всего раствора и умножьте на 100. Масса раствора равна сумме массы вещества и массы растворителя. Например, 40 г соли в 160 г воды дают раствор массой 200 г и долю $40/200 \cdot 100\% = 20\%$.

Чем массовая доля отличается от молярной концентрации? Массовая доля - это отношение масс (вещества к раствору), она безразмерна и обычно даётся в процентах. Молярная концентрация - это количество вещества в молях на литр раствора. Перевести одну в другую можно, зная молярную массу вещества и плотность раствора.

Как из объёма раствора получить его массу? Умножьте объём на плотность: $m_{р-ра} = \rho V$. Плотность раствора обычно отличается от плотности чистой воды, поэтому 200 мл раствора плотностью 1,1 г/мл весят 220 г, а не 200 г.

Коротко

Массовая доля растворённого вещества равна отношению массы вещества к массе всего раствора, $w = m_{в-ва}/m_{р-ра} \cdot 100\%$, где масса раствора - это сумма массы вещества и массы растворителя. Из той же формулы находят массу вещества $m_{в-ва} = w \cdot m_{р-ра}$ или массу воды. Если раствор задан объёмом и плотностью, массу сначала получают как $\rho V$. При разбавлении масса вещества сохраняется, а доля меняется вместе с массой раствора.