Магнитная восприимчивость вещества: формула и классы

Магнитная восприимчивость вещества - это коэффициент, который показывает, насколько сильно и в какую сторону вещество намагничивается во внешнем магнитном поле. Обозначают её греческой буквой $\chi$ (хи), и она безразмерна: связывает намагниченность $M$ с напряжённостью поля $H$ простым соотношением $M = \chi H$. По знаку и величине $\chi$ все вещества делятся на три класса - диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики, и именно восприимчивость отвечает на вопрос, втягивается вещество в поле или выталкивается из него. Ниже разберём, что физически означает $\chi$, как она связана с магнитной проницаемостью, как зависит от температуры по закону Кюри и где студенты чаще всего ошибаются. Чтобы сразу почувствовать связь восприимчивости, поля и намагниченности, покрутите калькулятор: выберите вещество, и он определит класс, посчитает $M$, $\mu_r$ и индукцию $B$, а дальше разберём каждую формулу строго.

Что такое магнитная восприимчивость

Когда вещество помещают в магнитное поле, оно само становится источником магнитного момента - намагничивается. Степень намагничивания описывают вектором намагниченности $M$, равным суммарному магнитному моменту единицы объёма. Для большинства веществ в не слишком сильных полях намагниченность прямо пропорциональна напряжённости поля:

$M = \chi H.$

Коэффициент пропорциональности $\chi$ и называется объёмной магнитной восприимчивостью. Он безразмерен (поскольку $M$ и $H$ измеряются в одних и тех же единицах А/м) и полностью определяется внутренним строением вещества - тем, как ведут себя магнитные моменты атомов в поле. Если моменты выстраиваются вдоль поля, $\chi > 0$ и вещество намагничивается «по полю»; если поле, наоборот, наводит моменты против себя, $\chi < 0$.

Рассчитать для своей задачи

Кроме объёмной восприимчивости в задачах встречаются удельная (массовая) $\chi_m = \chi/\rho$ и молярная $\chi_{mol} = \chi M_{mol}/\rho$ восприимчивости - они получаются делением или умножением на плотность и удобны, когда количество вещества задано массой или числом молей. Но базовая, через которую выражается всё остальное, - именно объёмная $\chi$.

Связь восприимчивости с магнитной проницаемостью

Магнитная индукция $B$ внутри вещества складывается из вклада внешнего поля и вклада намагниченности:

$B = \mu_0 (H + M) = \mu_0 (1 + \chi) H.$

Здесь $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}$ Тл·м/А - магнитная постоянная. Множитель в скобках вводят как отдельную величину - относительную магнитную проницаемость:

$\mu_r = 1 + \chi, \qquad B = \mu_0 \mu_r H.$

Это ключевая связь, которую важно держать в голове: восприимчивость и проницаемость - две стороны одной медали, отличающиеся на единицу. Для диамагнетиков $\mu_r$ чуть меньше единицы, для парамагнетиков чуть больше, а для ферромагнетиков достигает сотен и тысяч. Зная любую из двух величин, вторую находят мгновенно: $\chi = \mu_r - 1$.

Рассчитать для своей задачи

На логарифмической шкале классы веществ разнесены на много порядков. Восприимчивость диамагнетиков и парамагнетиков по модулю крошечная (от $10^{-6}$ до $10^{-3}$), поэтому для них $\mu_r \approx 1$ с большой точностью. У ферромагнетиков же $\chi$ велика и непостоянна, так что само понятие восприимчивости для них имеет смысл только как локальная производная $\chi = dM/dH$ на конкретном участке кривой намагничивания.

Три класса веществ по знаку и величине χ

Знак и порядок величины восприимчивости полностью задают магнитный тип вещества:

• Диамагнетики ($\chi < 0$, порядка $-10^{-5}$). Внешнее поле наводит в атомах магнитные моменты, направленные против него (следствие правила Ленца на уровне электронных орбит). Намагниченность направлена против поля, $\mu_r < 1$, вещество слабо выталкивается из области сильного поля. Примеры: висмут, медь, вода, инертные газы. Диамагнетизм есть у всех веществ, но обычно маскируется более сильными эффектами.
• Парамагнетики ($0 < \chi \ll 1$, порядка $10^{-3}$). Атомы имеют собственный магнитный момент, и поле выстраивает их вдоль себя, преодолевая тепловой хаос. Намагниченность направлена по полю, $\mu_r$ чуть больше единицы, вещество слабо втягивается в поле. Примеры: алюминий, платина, кислород, соли редкоземельных элементов.
• Ферромагнетики ($\chi \gg 1$, от сотен до десятков тысяч). Магнитные моменты атомов из-за обменного взаимодействия выстраиваются параллельно в пределах доменов даже без внешнего поля. Зависимость $M(H)$ нелинейна, есть насыщение и гистерезис, поэтому $\chi$ зависит от поля. Примеры: железо, никель, кобальт и их сплавы.

Калькулятор выше как раз классифицирует вещество по знаку $\chi$ автоматически: переключите пресет с висмута на алюминий и на железо - изменится не только число, но и ярлык класса с пояснением направления намагниченности.

Зависимость восприимчивости от температуры: закон Кюри

Восприимчивость диамагнетиков почти не зависит от температуры - она определяется устройством электронных оболочек, а не тепловым движением. А вот у парамагнетиков всё иначе: чем выше температура, тем сильнее тепловой хаос разрушает упорядочение моментов вдоль поля, и тем меньше восприимчивость. Эту зависимость описывает закон Кюри:

$\chi = \frac{C}{T},$

где $C$ - постоянная Кюри (зависит от вещества), $T$ - абсолютная температура в кельвинах. Восприимчивость парамагнетика обратно пропорциональна температуре: нагрели вдвое - восприимчивость упала вдвое.

Для ферромагнетиков выше точки Кюри $\theta$ (температуры, при которой исчезает самопроизвольная намагниченность) справедлив обобщённый закон Кюри-Вейсса:

$\chi = \frac{C}{T - \theta}.$

Когда температура приближается к $\theta$ сверху, знаменатель стремится к нулю, и восприимчивость резко возрастает - вещество вот-вот станет ферромагнитным. У чистого парамагнетика $\theta = 0$, и формула сводится к закону Кюри. В калькуляторе график $\chi(T)$ показывает именно эту кривую: для парамагнетика она плавно спадает, а для железа круто уходит вверх у точки Кюри $\theta = 1043$ К.

Как решать задачи на магнитную восприимчивость

Большинство учебных задач строятся вокруг трёх связок. Первая: дана восприимчивость - найти проницаемость и наоборот, через $\mu_r = 1 + \chi$. Вторая: дано поле $H$ и восприимчивость - найти намагниченность $M = \chi H$ и индукцию $B = \mu_0 (1 + \chi) H$. Третья: дана постоянная Кюри и температура - найти $\chi = C/(T - \theta)$.

Разберём типовой пример. Парамагнетик с восприимчивостью $\chi = 2{,}2 \cdot 10^{-5}$ помещён в поле напряжённостью $H = 5000$ А/м. Найдём намагниченность, проницаемость и индукцию.

Намагниченность сразу из определения восприимчивости:

$M = \chi H = 2{,}2 \cdot 10^{-5} \cdot 5000 = 0{,}11\ \text{А/м}.$

Относительная проницаемость отличается от единицы на восприимчивость:

$\mu_r = 1 + \chi = 1 + 2{,}2 \cdot 10^{-5} \approx 1{,}000022.$

Индукция внутри вещества:

$B = \mu_0 (1 + \chi) H = 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1{,}000022 \cdot 5000 \approx 6{,}28 \cdot 10^{-3}\ \text{Тл}.$

Видно, что у парамагнетика поправка от вещества к индукции ничтожна: $B$ практически такое же, как было бы в вакууме. Именно поэтому для диа- и парамагнетиков в инженерных расчётах часто полагают $\mu_r = 1$. Калькулятор собирает эту же цепочку автоматически, а кнопка развернёт полное решение с пояснениями в чате.

Частые ошибки

• Путаница восприимчивости и проницаемости. $\chi$ и $\mu_r$ связаны как $\mu_r = 1 + \chi$, а не равны друг другу. Если в задаче дана $\mu_r = 5000$, то $\chi = 4999$, а не 5000 (хотя для больших значений разница пренебрежимо мала).
• Игнорирование знака у диамагнетиков. Восприимчивость диамагнетика отрицательна. Если записать её со знаком «плюс», получится, что вещество втягивается в поле, тогда как оно выталкивается.
• Температура в градусах Цельсия в законе Кюри. Формула $\chi = C/T$ работает только с абсолютной температурой в кельвинах. Перед подстановкой переводите: $T_K = t_{°C} + 273{,}15$.
• Применение $M = \chi H$ к ферромагнетикам как к константе. У ферромагнетиков $\chi$ зависит от поля и предыстории (гистерезис), поэтому линейная формула справедлива лишь на малом участке кривой намагничивания.
• Подмена объёмной восприимчивости удельной. Объёмная $\chi$ безразмерна, удельная $\chi_m = \chi/\rho$ имеет размерность м³/кг. В задаче нужно следить, какая именно величина дана.

FAQ

Чем магнитная восприимчивость отличается от магнитной проницаемости? Восприимчивость $\chi$ связывает намагниченность вещества с полем ($M = \chi H$), а относительная проницаемость $\mu_r$ - индукцию с полем ($B = \mu_0 \mu_r H$). Они отличаются на единицу: $\mu_r = 1 + \chi$. Восприимчивость удобна, когда важен сам отклик вещества, проницаемость - когда нужна индукция.

Может ли магнитная восприимчивость быть отрицательной? Да, у диамагнетиков $\chi < 0$. Это значит, что наведённая намагниченность направлена против внешнего поля, и вещество слегка выталкивается из области сильного поля. По модулю такая восприимчивость очень мала, порядка $10^{-5}$, и почти не зависит от температуры.

Как восприимчивость зависит от температуры? У диамагнетиков практически не зависит. У парамагнетиков подчиняется закону Кюри $\chi = C/T$ - обратно пропорциональна абсолютной температуре. У ферромагнетиков выше точки Кюри действует закон Кюри-Вейсса $\chi = C/(T - \theta)$, и при приближении к $\theta$ восприимчивость резко возрастает.

Коротко

Магнитная восприимчивость вещества $\chi$ - безразмерный коэффициент в законе $M = \chi H$, показывающий, как и в какую сторону вещество намагничивается. Через неё выражается проницаемость $\mu_r = 1 + \chi$ и индукция $B = \mu_0 \mu_r H$. По знаку и величине $\chi$ вещества делятся на диамагнетики ($\chi < 0$), парамагнетики ($0 < \chi \ll 1$) и ферромагнетики ($\chi \gg 1$). Восприимчивость парамагнетиков падает с нагревом по закону Кюри $\chi = C/T$, а ферромагнетиков выше точки Кюри - по закону Кюри-Вейсса $\chi = C/(T - \theta)$.