Лавинный фотодиод: принцип работы и коэффициент умножения

Лавинный фотодиод (ЛФД, по-английски APD) - это фотоприёмник, который не просто превращает свет в ток, а ещё и усиливает этот ток прямо внутри кристалла за счёт лавины носителей заряда. Один поглощённый фотон рождает одну электрон-дырочную пару, но в сильном электрическом поле этот первичный носитель разгоняется и выбивает новые пары - процесс повторяется лавинообразно, и на выходе получается в десятки раз больший сигнал. Именно поэтому лавинный фотодиод применяют там, где света мало: в волоконно-оптической связи, лидарах, дальнометрии и счёте отдельных фотонов. Ниже разберём принцип работы по шагам, выведем коэффициент лавинного умножения через напряжение, посчитаем токовую чувствительность и избыточный шум, а в конце соберём типовую задачу. Чтобы сразу почувствовать связь напряжения, усиления и шума, покрути калькулятор ниже - он показывает кривую умножения, фототок и шум-фактор одновременно.

Принцип работы лавинного фотодиода

Лавинный фотодиод работает при сильном обратном смещении - на нём прикладывают десятки, а иногда и сотни вольт. Свет поглощается в области поглощения, где рождается первичная электрон-дырочная пара. Под действием поля носитель дрейфует в узкую область умножения с очень сильным электрическим полем. Там он набирает между столкновениями энергию, достаточную, чтобы при ударе о решётку выбить новый электрон из валентной зоны в зону проводимости - это и есть ударная ионизация. Новые носители тоже разгоняются и ионизуют решётку дальше: одна пара превращается в две, две в четыре, и так далее. Получается лавина.

Рассчитать для своей задачи

Ключевое отличие от обычного p-i-n фотодиода в том, что усиление встроено в сам прибор: не нужен внешний усилитель, который добавил бы свой шум. Но за это приходится платить - лавина по своей природе случайна, и это порождает дополнительный, избыточный шум, о котором поговорим ниже.

Особый режим - так называемый гейгеровский, когда смещение поднимают выше напряжения пробоя. Тогда один поглощённый фотон запускает самоподдерживающуюся лавину с гигантским усилением, а ток гасит внешняя цепь. В этом режиме лавинный фотодиод превращается в счётчик одиночных фотонов (SPAD). Ниже мы рассматриваем линейный режим $U < U_{пр}$, где умножение конечно и предсказуемо описывается формулой.

Коэффициент лавинного умножения и формула Миллера

Главная характеристика лавинного фотодиода - коэффициент умножения $M$. Это отношение умноженного тока к первичному фототоку:

$M = \frac{I}{I_ф}.$

При слабом смещении $M \approx 1$ (лавины ещё нет, прибор работает как обычный фотодиод). По мере роста обратного напряжения $U$ умножение нарастает, а у напряжения лавинного пробоя $U_{пр}$ оно формально уходит в бесконечность. Эту зависимость хорошо описывает эмпирическая формула Миллера:

$M(U) = \frac{1}{1 - \left(\dfrac{U}{U_{пр}}\right)^{n}},$

где $U_{пр}$ - напряжение пробоя, а $n$ - эмпирический показатель, зависящий от материала и структуры (обычно $n$ от 2 до 6). Видно, что при $U \to U_{пр}$ знаменатель стремится к нулю, и $M \to \infty$: это и есть пробой. Работают всегда чуть ниже $U_{пр}$, на крутом участке кривой, где небольшое изменение напряжения сильно меняет усиление.

Рассчитать для своей задачи

На графике видно, почему рабочую точку выбирают аккуратно: усиление круто зависит от напряжения, поэтому лавинный фотодиод чувствителен к стабильности питания и к температуре (с нагревом $U_{пр}$ смещается). Подставь в калькулятор выше своё $U_{пр}$ и $n$ - и проверь, во сколько раз вырастет ток при разном рабочем напряжении.

Токовая чувствительность и фототок

Чтобы посчитать сам ток, нужна токовая чувствительность фотодиода при единичном усилении. Она показывает, сколько ампер тока даёт один ватт падающего света, и выражается через квантовую эффективность $\eta$:

$R_0 = \frac{\eta\,q\,\lambda}{h\,c},$

где $q$ - заряд электрона, $\lambda$ - длина волны света, $h$ - постоянная Планка, $c$ - скорость света. Физический смысл прост: $\eta$ - доля фотонов, которые реально породили носители, а множитель $q\lambda/(hc)$ переводит поток фотонов в ток. Чем длиннее волна (в пределах рабочего диапазона материала), тем больше фотонов на тот же ватт мощности, и тем выше чувствительность.

Первичный фототок - это просто произведение чувствительности на оптическую мощность $P$:

$I_ф = R_0\,P.$

А умноженный ток, который снимают с лавинного фотодиода, получают, домножив на коэффициент умножения:

$I = M\,I_ф = M\,R_0\,P.$

Эффективная чувствительность прибора с учётом лавины равна $R = M R_0$ и может в десятки раз превышать $R_0$. Именно поэтому ЛФД позволяет регистрировать сигналы, которые обычный фотодиод просто не вытащит из шума.

Чтобы увидеть масштаб, прикинем числа для типичного кремниевого ЛФД. При $\eta = 80\%$ и $\lambda = 850$ нм чувствительность при единичном усилении выходит $R_0 \approx 0{,}55$ А/Вт. Свет мощностью $P = 1$ мкВт даёт первичный фототок $I_ф = R_0 P \approx 0{,}55$ мкА. Если рабочее напряжение даёт умножение $M \approx 4{,}4$, то снимаемый ток уже $I = M I_ф \approx 2{,}4$ мкА - сигнал вырос почти впятеро без единого внешнего каскада усиления. Именно эту цепочку калькулятор выше собирает мгновенно при любых параметрах.

Избыточный шум лавинного умножения

Усиление в лавинном фотодиоде не бесплатно. Каждый акт ударной ионизации случаен: один первичный носитель может породить лавину из пяти пар, другой - из пятнадцати. Этот разброс добавляет к сигналу избыточный шум, который описывают шум-фактором $F(M)$. Для лавинного фотодиода его даёт формула Макинтайра:

$F(M) = k\,M + (1 - k)\left(2 - \frac{1}{M}\right),$

где $k = \beta/\alpha$ - отношение коэффициентов ударной ионизации дырок и электронов. Чем меньше $k$ (то есть чем сильнее лавину запускает только один тип носителей), тем тише прибор. У хороших кремниевых ЛФД $k$ близко к $0{,}02$, у германиевых - заметно больше.

Рассчитать для своей задачи

Из формулы видно главное: при малом $k$ шум-фактор растёт с $M$ медленно, а при $k$ близком к единице - почти линейно по $M$. Поэтому усиление не наращивают до предела: после некоторого $M$ избыточный шум перекрывает выигрыш в сигнале, и отношение сигнал-шум начинает падать. Оптимальное $M$ выбирают именно по этому компромиссу, а не по максимуму усиления.

Частые ошибки

• Подстановка напряжения выше пробоя. Формула Миллера верна только при $U < U_{пр}$. Если $U \ge U_{пр}$, знаменатель становится нулём или отрицательным, и считать $M$ по ней нельзя - это уже режим самоподдерживающейся лавины.
• Путаница между $R_0$ и эффективной чувствительностью. В формуле $R_0 = \eta q\lambda/(hc)$ стоит чувствительность при $M = 1$. Реальный отклик прибора - это $M R_0$, не забывайте домножать на коэффициент умножения.
• Длина волны в неправильных единицах. В формуле чувствительности $\lambda$ берут в метрах. Подстановка нанометров напрямую завышает $R_0$ на девять порядков.
• Мнение, что усиление всегда полезно. Большое $M$ повышает не только сигнал, но и избыточный шум $F(M)$. За оптимумом отношение сигнал-шум ухудшается, и наращивать $M$ дальше бессмысленно.
• Игнорирование температуры. Напряжение пробоя $U_{пр}$ зависит от температуры, поэтому при фиксированном питании коэффициент умножения плывёт. В реальных схемах ЛФД термостабилизируют или подстраивают напряжение.

FAQ

Чем лавинный фотодиод отличается от обычного p-i-n фотодиода? В p-i-n фотодиоде один фотон даёт максимум одну пару носителей, коэффициент умножения равен единице. В лавинном фотодиоде сильное поле запускает ударную ионизацию, и первичный носитель порождает лавину - внутреннее усиление $M$ в десятки раз. Платой служит избыточный шум и потребность в высоком стабильном напряжении.

Как выбрать рабочее напряжение лавинного фотодиода? Его берут чуть ниже напряжения пробоя $U_{пр}$, на крутом участке кривой $M(U)$, где достигается нужное усиление. Точное значение находят как компромисс: повышают $M$, пока растёт отношение сигнал-шум, и останавливаются, когда избыточный шум $F(M)$ начинает перевешивать выигрыш в сигнале.

Что показывает коэффициент $k$ в формуле шума? $k = \beta/\alpha$ - отношение коэффициентов ударной ионизации дырок и электронов. Чем он меньше, тем более однородны лавины по длине и тем ниже избыточный шум. Поэтому материалы с сильно различающимися коэффициентами ионизации (как кремний) дают самые малошумящие лавинные фотодиоды.

Коротко

Лавинный фотодиод усиливает фототок внутри кристалла за счёт ударной ионизации: первичная электрон-дырочная пара в сильном поле порождает лавину носителей. Коэффициент умножения считают по формуле Миллера $M = 1/(1 - (U/U_{пр})^n)$ - он круто растёт у напряжения пробоя. Ток находят как $I = M R_0 P$, где $R_0 = \eta q\lambda/(hc)$ - чувствительность при единичном усилении. За усиление платят избыточным шумом $F(M) = kM + (1-k)(2 - 1/M)$, поэтому рабочее $M$ выбирают по компромиссу сигнал-шум, а не по максимуму.