Диапазон измерений прибора: отличие от диапазона показаний

В метрологии два похожих термина - «диапазон измерений» и «диапазон показаний» - нередко путают даже в лабораторных отчётах, хотя разница между ними принципиальна. Один характеризует, в каких пределах прибор даёт нормированную погрешность, другой - физический предел шкалы. Чтобы сразу проверить, как эти понятия связаны с классом точности и допускаемой погрешностью, воспользуйтесь калькулятором ниже - он пересчитывает всё мгновенно.

Что такое диапазон показаний

Диапазон показаний - это область значений, которую охватывает шкала прибора от нижнего числового значения $X_{н}$ до верхнего числового значения $X_{в}$. Иными словами, это то, что нанесено на шкале независимо от того, насколько точны показания в каждой точке.

$$\text{Диапазон показаний} = [X_{н},\; X_{в}]$$

Например, у вольтметра шкала может идти от 0 до 150 В - это и есть диапазон показаний. Верхнее значение шкалы $X_{в}$ часто служит нормирующим значением $X_n$ при расчёте приведённой погрешности, если шкала начинается с нуля.

Рассчитать для своей задачи

Что такое диапазон измерений

Диапазон измерений - это поддиапазон внутри диапазона показаний, в котором прибор обеспечивает погрешность не хуже нормированной. Нижний предел диапазона измерений $X_{н.изм}$ и верхний предел $X_{в.изм}$ задаются в паспорте или ТУ на прибор.

$$\text{Диапазон измерений} = [X_{н.изм},\; X_{в.изм}] \subseteq [X_{н},\; X_{в}]$$

Практически это означает: за пределами диапазона измерений результат прибор ещё показывает, но его погрешность не нормируется и может быть существенно больше паспортной. Типичный пример - термометр со шкалой от $-20$ до $+120\,{}^\circ\text{C}$, диапазон показаний которого соответствует всей шкале, а диапазон измерений ограничен диапазоном $0\ldots100\,{}^\circ\text{C}$, где погрешность не превышает $0{,}5\,{}^\circ\text{C}$.

Рассчитать для своей задачи

Нормирующее значение и класс точности

Допускаемая абсолютная погрешность $\Delta_{\text{доп}}$ вычисляется через класс точности $\gamma$ (в процентах) и нормирующее значение $X_n$:

$$\Delta_{\text{доп}} = \frac{\gamma}{100} \cdot X_n$$

Нормирующее значение выбирается по ГОСТ в зависимости от типа шкалы:

• шкала с нулём на краю: $X_n = X_{в}$ (верхний предел диапазона показаний);
• шкала с нулём в середине или двусторонняя: $X_n = X_{в} - X_{н}$ (размах шкалы);
• логарифмическая / угловая шкала: $X_n =$ длина шкалы в мм или полный угол.

Чем меньше измеряемая величина относительно $X_n$, тем больше относительная погрешность результата, поэтому работать у нижней границы диапазона измерений невыгодно.

Относительная погрешность в рабочей зоне

Для конкретного показания $X$ абсолютная погрешность постоянна (она не превышает $\Delta_{\text{доп}}$), а относительная погрешность $\delta$ убывает с ростом $X$:

$$\delta(X) = \frac{\Delta_{\text{доп}}}{X} \cdot 100\,\% = \frac{\gamma \cdot X_n}{X} \cdot 100\,\%$$

Это объясняет правило выбора прибора: стараться, чтобы измеряемая величина составляла не менее 50–70 % от верхнего предела диапазона измерений - тогда относительная погрешность будет приемлемой. При $X = X_n$ относительная погрешность численно равна классу точности $\gamma$.

Практический пример: выбор поддиапазона

Пусть амперметр класса точности $\gamma = 1{,}5$ имеет диапазон показаний $0\ldots10$ А. Тогда:

$$\Delta_{\text{доп}} = \frac{1{,}5}{100} \cdot 10 = 0{,}15\;\text{А}$$

Если реальный ток равен $2$ А, относительная погрешность составит $0{,}15/2 \cdot 100\% = 7{,}5\%$ - неудовлетворительно. Переключив прибор на поддиапазон $0\ldots3$ А с тем же классом точности ($X_n = 3$ А), получаем $\Delta_{\text{доп}} = 0{,}045$ А и относительную погрешность $0{,}045/2 \cdot 100\% = 2{,}25\%$ - значительно лучше.

Связь с погрешностью и поверкой

При поверке средства измерений проверяется, не превышает ли абсолютная погрешность $\Delta = |X_{\text{изм}} - X_{\text{эт}}|$ допускаемого значения $\Delta_{\text{доп}}$ в контрольных точках внутри диапазона измерений. Поверочные точки выбирают по ГОСТ (обычно 5 равномерно распределённых точек). Результат поверки в каждой точке - «годен» или «не годен»; если хотя бы в одной точке погрешность превышена, прибор бракуется или отправляется на регулировку.

Частые ошибки

• Путают нормирующее значение с диапазоном измерений. Нормирующее значение - это одно число ($X_n$), а диапазон измерений - отрезок $[X_{н.изм}; X_{в.изм}]$. В одних типах приборов $X_n = X_{в.изм}$, в других - диапазон показаний, а не измерений.
• Используют прибор за пределами диапазона измерений, надеясь на показания в «нижней части шкалы». Паспортная погрешность там не гарантирована - это уже диапазон показаний, а не измерений.
• Забывают перевести класс точности в абсолютную погрешность. Класс точности $\gamma$ - это приведённая погрешность в процентах, а не абсолютная. Нужно ещё умножить на $X_n / 100$.
• Смешивают класс точности и точность измерения конкретного результата. Класс точности даёт верхнюю оценку для всего диапазона, а относительная погрешность конкретного показания зависит от его значения.
• Не учитывают знак шкалы. Для приборов с двусторонней шкалой нормирующее значение равно сумме модулей пределов, а не верхнему значению.

FAQ

Может ли диапазон измерений совпадать с диапазоном показаний?

Да, если прибор обеспечивает нормированную погрешность по всей шкале. В таком случае нижний и верхний пределы обоих диапазонов совпадают. Однако на практике у большинства стрелочных приборов нижние 10–20 % шкалы исключены из диапазона измерений из-за нелинейности шкалы у начала.

Как найти нормирующее значение, если шкала несимметрична?

По ГОСТ 8.009 нормирующее значение для шкалы с нулём внутри (например, $-50\ldots+50$ °C) равно полному диапазону показаний: $X_n = X_{в} - X_{н} = 100$ °C. Для шкалы с нулём на краю ($0\ldots100$ °C) нормирующее значение совпадает с верхним пределом: $X_n = 100$ °C.

Влияет ли диапазон измерений на межповерочный интервал?

Косвенно - да. Прибор с узким диапазоном измерений (малая часть шкалы рабочая) нередко чаще выходит за допуск при случайных изменениях характеристик, поэтому межповерочный интервал для таких приборов устанавливают короче. Но решение принимается по результатам эксплуатационных поверок, а не автоматически.

Коротко

Диапазон показаний охватывает всю числовую шкалу прибора от $X_{н}$ до $X_{в}$, тогда как диапазон измерений - это рабочая зона внутри шкалы, где погрешность не превышает нормированного значения $\Delta_{\text{доп}} = \gamma \cdot X_n / 100$. Работать следует внутри диапазона измерений и, желательно, в его верхней половине, где относительная погрешность минимальна. Знание нормирующего значения - ключ к правильному расчёту допускаемой погрешности и выбору подходящего поддиапазона прибора.