Выход по току при электролизе: формула и расчёт

Выход по току (ВТ) - это мера эффективности электролиза: какая доля пропущенного заряда действительно расходуется на целевую электрохимическую реакцию. В идеальном случае весь ток шёл бы на осаждение нужного металла или выделение газа, но в реальных системах часть заряда «утекает» в побочные процессы. Рассчитать ВТ несложно - нужны закон Фарадея, фактическая масса продукта и несколько минут. Попробуйте прямо сейчас в калькуляторе ниже: задайте вещество, ток и время, введите фактическую массу - ВТ и сравнение масс появятся мгновенно.

Что такое выход по току и зачем он нужен

Выход по току - отношение фактически выделившейся массы вещества к теоретически возможной по закону Фарадея:

$$\text{ВТ} = \frac{m_\text{факт}}{m_\text{теор}} \times 100\%$$

Физический смысл прост: если ВТ = 85%, значит, 85% заряда ушло на нужную реакцию, а 15% - на что-то другое. Значение показывает, насколько эффективно используется электроэнергия в конкретной технологии.

Рассчитать для своей задачи

В промышленности ВТ - ключевой экономический показатель. В производстве алюминия добиваются ВТ 90-95%, в гальваническом хромировании он редко превышает 15-25% (остальной ток выделяет водород), в никелировании достигает 95-99%. Для студентов ВТ чаще всего встречается в задачах на электролиз вместе с законом Фарадея.

Закон Фарадея и теоретическая масса

Основа расчёта - первый закон Фарадея: масса вещества, выделяемого или растворяемого при электролизе, пропорциональна количеству прошедшего заряда.

$$m_\text{теор} = \frac{I \cdot t \cdot M}{n \cdot F}$$

Здесь $I$ - сила тока (А), $t$ - время (с), $M$ - молярная масса вещества (г/моль), $n$ - число электронов в электродной реакции, $F = 96\,485$ Кл/моль - постоянная Фарадея.

Произведение $I \cdot t = Q$ - это заряд в кулонах. Отношение $M / (n \cdot F)$ называют электрохимическим эквивалентом: оно показывает, сколько граммов вещества выделяется на каждый кулон. Для меди ($M = 63{,}55$ г/моль, $n = 2$) электрохимический эквивалент равен $63{,}55 / (2 \times 96\,485) \approx 3{,}29 \times 10^{-4}$ г/Кл.

Формула выхода по току: полный вывод

Подставим $m_\text{теор}$ в определение ВТ:

$$\text{ВТ} = \frac{m_\text{факт}}{\dfrac{I \cdot t \cdot M}{n \cdot F}} \times 100\% = \frac{m_\text{факт} \cdot n \cdot F}{I \cdot t \cdot M} \times 100\%$$

Из той же формулы легко выразить любую другую величину. Если нужна фактическая масса при известном ВТ:

$$m_\text{факт} = \frac{\text{ВТ}}{100} \cdot \frac{I \cdot t \cdot M}{n \cdot F}$$

Если нужно время для получения заданной массы с учётом ВТ:

$$t = \frac{m_\text{факт} \cdot n \cdot F}{\text{ВТ}/100 \cdot I \cdot M}$$

Все эти варианты калькулятор выше считает на лету - меняйте слайдеры, и формула пересчитается без потери точности.

Рассчитать для своей задачи

На графике видна характерная зависимость: при малых токах ВТ часто ниже (нестабильный режим, примеси восстанавливаются в первую очередь), при умеренных токах - максимум, а при очень больших токах снова падает из-за разряда водорода и других побочных процессов.

Причины снижения выхода по току

Выход по току меньше 100% почти всегда - это нормально. Причины делятся на несколько групп.

Побочные электродные реакции. На катоде вместе с целевым металлом разряжаются ионы водорода: $2\text{H}^+ + 2e^- \to \text{H}_2\uparrow$. Чем кислее раствор и чем выше плотность тока, тем больше водорода и ниже ВТ. При хромировании из раствора $\text{CrO}_3$ в $\text{H}_2\text{SO}_4$ именно водород «съедает» большую часть тока.

Химическое растворение осадка. Свежеосаждённый металл может частично растворяться в электролите (особенно при коррозионно-агрессивных средах), и взвешенная масса оказывается меньше истинно выделившейся.

Утечки тока. В промышленных ваннах с несовершенной изоляцией часть тока течёт по паразитным путям, не участвуя в электродных реакциях.

Ошибки взвешивания. Если на поверхности осадка остались капли электролита или осадок неполностью высох, фактическая масса отличается от истинной.

Пример расчёта ВТ меди

Разберём типовую задачу. При электролизе раствора $\text{CuSO}_4$ через ячейку пропускали ток $I = 5$ А в течение $t = 30$ мин. Масса медного осадка составила $m_\text{факт} = 0{,}296$ г. Найдите выход по току.

Шаг 1. Переводим время в секунды: $t = 30 \times 60 = 1800$ с.

Шаг 2. Электродная реакция на катоде: $\text{Cu}^{2+} + 2e^- \to \text{Cu}$. Значит, $n = 2$.

Шаг 3. Теоретическая масса по закону Фарадея ($M(\text{Cu}) = 63{,}55$ г/моль):

$$m_\text{теор} = \frac{5 \cdot 1800 \cdot 63{,}55}{2 \cdot 96\,485} = \frac{571\,950}{192\,970} \approx 2{,}964 \text{ г}$$

Шаг 4. Выход по току:

$$\text{ВТ} = \frac{0{,}296}{2{,}964} \times 100\% \approx 9{,}99\% \approx 10\%$$

Такой низкий ВТ сигнализирует: либо часть осадка смылась, либо ток в задаче задан некорректно и реально был меньше, либо большая часть тока шла на выделение водорода. Проверьте условие задачи: если бы $m_\text{факт} = 2{,}81$ г, ВТ составил бы $\approx 94{,}8\%$ - типичное значение для промышленного меднения.

Выход по току в гальванотехнике

Гальванотехника - главная практическая область применения понятия ВТ. Задача технолога: выбрать состав электролита и режим тока так, чтобы ВТ был максимальным при хорошем качестве покрытия.

Хромирование стоит особняком: столь низкий ВТ объясняется тем, что из раствора $\text{CrO}_3$ хром восстанавливается через сложный механизм с промежуточными оксидами и хлоридами, а водород выделяется в огромных количествах.

Частые ошибки

• Подстановка времени в минутах. Закон Фарадея требует секунд. Умножайте минуты на 60 перед подстановкой в формулу.
• Ошибка в числе электронов $n$. Для $\text{Cu}^{2+}$ $n = 2$, для $\text{Ag}^+$ $n = 1$, для $\text{Cr}^{3+}$ $n = 3$. Путать эти значения - значит получить ВТ, отличающийся в разы.
• Перепутать числитель и знаменатель. ВТ = $m_\text{факт} / m_\text{теор}$, а не наоборот. Если ВТ > 100% вышло - скорее всего, масса перепутана.
• Забыть про постоянную Фарадея. $F = 96\,485$ Кл/моль, не 96 000 и не 100 000. В точных задачах разница существенна.
• Игнорировать анодный ВТ. В задачах с растворимым анодом (например, при меднении) ВТ на аноде тоже отличается от 100%: часть анода растворяется химически, а не электрохимически.

FAQ

Может ли выход по току превышать 100%? Нет, если взвешивание и расчёт выполнены правильно. ВТ > 100% - признак ошибки: неверно указано $n$, перепутаны числитель и знаменатель, или масса измерена без просушки (остатки электролита добавили лишний вес).

Почему при хромировании выход по току так мал - всего 10-25%? Из раствора хромового ангидрида $\text{CrO}_3$ в серной кислоте хром(VI) восстанавливается в несколько стадий через нестабильные промежуточные соединения. Основная часть тока уходит на восстановление ионов водорода и часть ионов хрома, которые не доходят до металлического состояния. Это технологическая особенность процесса, а не дефект.

Как повысить выход по току на практике? Основные приёмы: увеличить концентрацию ионов целевого металла в электролите (снижает долю разряда водорода), подобрать оптимальную плотность тока (слишком высокая ухудшает ВТ), добавить специальные добавки-депрессоры водородовыделения, контролировать pH электролита. В никелировании, например, pH удерживают в диапазоне 3,5-4,5 - при более низких значениях ВТ резко падает.

Коротко

Выход по току - отношение фактической массы продукта электролиза к теоретической, рассчитанной по закону Фарадея: $\text{ВТ} = m_\text{факт} / m_\text{теор} \times 100\%$. Теоретическая масса равна $m_\text{теор} = I \cdot t \cdot M / (n \cdot F)$, где $F = 96\,485$ Кл/моль. ВТ всегда ниже 100% из-за побочных реакций, прежде всего выделения водорода. В задачах главное - не забыть перевести время в секунды и правильно определить $n$ по электродной реакции.